Конспект обобщающего урока по алгебре в 9 классе
по теме «Примеры решения уравнений третьей и четвёртой степеней разложением на множители».
Цель урока: Обобщить и закрепить методы решения уравнений третьей и четвертой степеней.
привести в систему знания учащихся по теме «Решение уравнений третьей и четвёртой степеней»;
повторить теорию решения уравнений;
выработать умение определять вид уравнения;
выбирать наиболее рациональные способы решения данного уравнения.
развитие логического мышления, памяти, внимания;
развитие обще-учебных умений, умения сравнивать и обобщать.
воспитание потребности в знаниях;
воспитание трудолюбия, взаимопомощи, культуры общения.
Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний.
Эпиграф к уроку:
«Большинство жизненных задач решаются как алгебраические уравнения: приведением их к самому простому виду».
Л.Н. Толстой.
Ход урока:
Организационный момент. (Учитель приветствует учащихся, проверяет их готовность к уроку)
- Здравствуйте, ребята и уважаемые гости. Мы рады видеть вас на нашем уроке. Ребята присаживайтесь.
- (слайд 1) Начнем наш урок с цитаты Льва Николаевича Толстого «Большинство жизненных задач решаются как алгебраические уравнения: приведением их к самому простому виду»
- В школьном курсе изучения математики очень много внимания уделяется решению различного вида уравнений. До девятого класса мы умели решать только линейные и квадратные уравнения. Уравнения третьей, четвёртой и т.д. степеней называются уравнениями высших степеней. На последнем уроке мы познакомились с двумя основными приёмами решения некоторых уравнений третьей и четвёртой степеней: разложение многочлена на множители и использование замены переменной.
- (слайд 2) Тема нашего урока «Примеры решения уравнений третьей и четвёртой степеней разложением на множители».
- А цель нашего урока - Обобщение и закрепление методов решения уравнений третьей и четвертой степеней.
II. Актуализация опорных знаний.
- Для того, чтобы эффективно работать на уроке, необходимо немного подготовиться.
Открываем тетради, записываем число, классная работа.
Сейчас проведем небольшой графический диктант. Я буду говорить утверждения, а вы должны решить, являются ли они верными или неверными. Если вы со мной соглашаетесь, то рисуете вот такой значок - /\, если не соглашаетесь, рисуете – __ .
1) +1=0 – это уравнение второй степени (слайд 3).
2) Уравнение – это равенство двух выражений с переменной (слайд 4).
3) Дискриминант – это подкоренное выражение в формуле корней квадратного уравнения (слайд 5).
4) Уравнение имеет корень равный ? (слайд 6).
5) Уравнение является биквадратным уравнением? (слайд 7).
6) +8=0 – это полное квадратное уравнение (слайд 8).
7) Если дискриминант квадратного уравнения равен нулю, то квадратное уравнение корней не имеет? (слайд 9).
Давайте проверим, какой рисунок у вас получился (двое учащихся у доски пишут свои ответы). Проверьте свою работу, если верный ответ, то ставим +, (самопроверка).
_/\ /\_/\_ _(слайд 10).
Не забудьте поставить себе отметку. Если все правильно «5», одна ошибка «4», две - три ошибки – «3» .
Поднимите руку, кто поставил себе отметку «5», «4», «3».
Закрепление изученного материала.
- Возвращаемся к теме нашего урока. Выполним следующие задания.
Задание 1. (слайд 11)
Решите уравнения.
а) х3- х = 0, ( -1, 0, 1)
б) х4 + 4х2 = 0, ( 0)
в) 3у4 + 6у3 = 0. ( -2, 0)
- Какой способ вы использовали при решении данных уравнений? (вынесение общего множителя за скобку)
Задание 2. (слайд 12)
Проверить решение уравнения:
х3-3х2+4х-12=0,
х2(х-3)+4(х-3)=0,
(х-3)(х2+4)=0,
(х-3)(х+2)(х-2)=0
Ответ: х1=3; х2=2; х3=-2.
- Какой способ был применен при решении данного уравнения? (вынесение общего множителя за скобку, предварительно применив способ группировки слагаемых в левой части уравнения)
Задание 3. (слайд13-15)
Восстановите решение уравнений:
а) х4 – 4х2 = 0, б) х3 – 2х2 – х + 2 = 0,
х2(……..) = 0, …(х – 2)…(х – 2) = 0,
х2(……..)(х + 2) = 0, (х – 2)(……..) = 0,
Ответ: х1=0; х2=2; х3=…. х – 2 = 0 или (х –1)(…..) = 0
в) (х+1)2-2(х+1)=0, х = … х = - 1, х = …
Замена: у=……, Ответ: х1 =…., х2 = 1, х3 =…
а2-2а=0,
а(……..)=0,
а1=…, а2=2,
х+1=…, х+1=2,
х1=-1 х2=…
Ответ: х1=-1; х2=…
Разминка. (слайд 16-19 )
Предлагаю провести разминку для глаз. Сядьте поудобнее. Первое упражнение ….
Задание 4. В последнее время уравнения выше второй степени являются частью выпускных экзаменов, они встречаются на вступительных экзаменах в ВУЗы, а также являются неотъемлемой частью ОГЭ и ЕГЭ. Разберем несколько уравнений из открытого банка заданий ОГЭ 2023 по математике. (слайд 20-21)
ΙV. Итог урока
На протяжении всего урока мы с вами решали уравнения третьей и четвертой степеней.
- А что такое уравнение? (уравнение- равенство двух выражений с переменной)
- Что называется корнем уравнения? (корень уравнения - значение переменной, при котором уравнение обращается в верное числовое равенство)
- Что значит решить уравнение? (решить уравнение- это значит найти все его корни или доказать, что корней нет)
- Какие существуют методы решения уравнений высших степеней? (разложение на множители, замена переменной, способ деления многочлена на многочлен «уголком»)
V. Домашнее задание (слайд 22)
Подготовиться к контрольной работе; выполнить тест из карточки.
х3 – 49х = 0
а) – 7; 0; 7;
б) 0;
в) 0; 7;
г) нет решения
(х + 4)2 – 3(х + 4) = 0
а) – 4; 1;
б) – 4; - 1;
в) – 1; 4;
г) 1; 4
х3 + х2 + х + 1 = 0
а) – 1;
б) – 1; 1;
в) – 1; 0;
г) 1
х4 + 5х2 – 6 = 0
а) – 1; 1;
б) нет решений;
в) – 6; 6;
г) – 6; 1
VI. Рефлексия (слайд 23)
Мне больше всего понравилось на уроке …
Для меня самым сложным было на уроке …
Хочу похвалить себя на уроке за …
На следующих уроках надо работать над …
- Урок окончен. Спасибо за урок! (слайд 24)