Конспект открытого урока "Формулы сокращенного умножения" 7 класс

МКОУ « Шамилькалинская СОШ» МО «Унцукульский район»

"Знание только тогда знание, когда оно приобретено усилиями своей мысли, а не памятью" Л.Н.Толстой

Цели урока:

Образовательная – закрепить знания учащихся о формулах сокращенного умножения, сформировать умения применять их в простых случаях и в заданиях повышенной сложности.

Развивающая–развить умения сравнивать, выявлять закономерности, обобщать, на историческом материале показать учащимся сопоставимость математики с общекультурными устремлениями человечества.

Воспитательная – воспитать ответственное, творческое отношение учебному труду, приучить к внимательности, аккуратности, обоснованность посылок и выводов.

Тип урока: комбинированный

Оборудование.Проектор, компьютер, презентация

План урока.Постановка цели урока – 1 мин.
Актуализация опорных знаний – 3 мин.
Закрепление материала – 5 мин.
Письменная проверочная работа – 10 мин.
Проверка результатов письменной работы – 3 мин.
Работа с видеоматериалами – 10 мин.
Работа в группах:Решение заданий повышенной сложности - 10 мин.
Подведение итогов урока – 3 мин.

ХОД УРОКА .1. Постановка целей

2. Актуализация опорных знаний

(а ± b)² = (a ± b)³ =

a² – b²a³ ± b³ =

(а + в) ² – (а – в) ² = (а +b) ³ –(a –b) ³=

(а - в) ² – (а + в) ² = (а -b) ³ –(a +b) ³=

(____)² = а⁴b⁶ (____)³ =125b³

( 0,3 ) ² = ( 1,2 ) ² =

3. Работа в тетрадях(комментированное решение в тетради).

Заполните пропущенные места:

1) a⁴ -8 a² +16 = (_____)²

2) 25a⁶ + ____+ 9 b² = (5 a³ +3b)²

3) 9 - 6 a² b² + _____= (3 - a² b²)²

4) (3m - ___)· (____+3m) = 9m²– 4n²

5) 125 + ____+ 15a² +_____= (5 +a)³

6) (2a - ___)³ = 8 a³ - 12 a²b + 6a b² - b³

7) (a² +____)· (____- b³) = a⁴ – b⁶

8) (3b + 2a)³ = 27 b³ + _____+_____+ 8 a³

9) - 12ab -3 a² - 12 b² =__•(_____)=___•(____)^_2

10) _____- 0,09b⁴ = (1,2 a² – 0,3 b²)( 1,2 a² + 0,3 b²)

4. Письменная проверочная работа

5. Проверка результатов письменной работы:( учащиеся у доски и на местах выполняют по эталону демонстрируется на доску) .

Ответ.

6. Работа с видеоматериалами.

1 видеосюжет. Некоторые правила сокращенного умножения были известны еще около 4 тысяч лет тому назад. Их знали вавилоняне и другие народы древности. Но в то время они формулировались словесно или геометрически. У древних греков величины обозначались не числами или буквами, а отрезками прямых. Они говорили не “а²”, а “квадрат на отрезке а”, не “ab”, а “прямоугольник, заключенный между отрезками a и b”. Правило, сформулированное во второй книге “Начал” Евклида в III веке до нашей эры, звучало так: “Если прямая линия как-либо рассечена, то квадрат на всей прямой равен квадратам на отрезках вместе с дважды взятым прямоугольником, заключенным между отрезками”.Запишите это правило формулой и докажите ее, исходя из геометрически х соображений

(рис.1).

Ответ. Если прямая линия (имеется в виду отрезок) рассечена на 2 отрезка а и b, то квадрат на всей прямой, т.е. (а + b)² равен квадратам на отрезках вместе с дважды взятым прямоугольником, заключенным между отрезками а и b, т.е. равен а² + b² + 2ab.

Значит, (а + b)² = a² +2ab +b²

Действительно, площадь квадрата со стороной (а + b) равна сумме площадей квадрата со стороной а, квадрата со стороной b и 2^х прямоугольников с длиной а и шириной b.

2 видеосюжет. Много полезного узнали греческие ученые у вавилонян. Но история математики сложилась так, что эти открытия стали потом приписывать грекам. Например, одно из самых замечательных утверждений во всей геометрии до сих пор называют именем греческого математика – теоремой Пифагора. Оно формулировалось так: “Для любого прямоугольного треугольника площадь квадрата, построенного на гипотенузе, равна сумме площадей квадратов, построенных на катетах” (рис.2). Многое из Вавилона ушло потом в другие восточные страны, в том числе в Индию. И в одной из древних индийских рукописей сохранился чертеж, взглянув на который можно убедиться в справедливости теоремы Пифагора. Докажите, что квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов, т.е. с² = а² + b², используя данный рисунок и формулу сокращенного умножения.

Ответ. Действительно, по рисунку видно, что (а + b)² = с² + 4S

a² +2ab +b² = с² + 4ab/2

a² +2ab +b² = с² + 2ab

с² = а² + b² (рис.3)

Почему это утверждение очень важно? Потому что с его помощью можно вычислить длины наклонных. Чтобы найти расстояние от вершины шеста до конца его тени, не надо натягивать веревку. Достаточно измерить длину шеста и длину тени. Если взять веревку длиной в 12 локтей и завязать на ней узлы, разбивающие ее на 12 равных частей, то с помощью такой веревки можно построить прямой угол, натянув ее на 3 колышка. Считают, что так строили прямые углы египтяне, а треугольник со сторонами 3, 4, 5 называют египетский (рис.4).

Ну, а что Пифагор? Неужели его слава незаслуженна? Наверно, это не так. Скорее всего, ему первому удалось доказать эту теорему, опираясь не на рисунок, а на рассуждения.

7. Решение заданий повышенной сложности.

1) Представьте выражение 24xy в виде разности квадратов двух многочленов.

Решение. 24xy = 12xy + 12 xy = 2x·6y + 2x·6y = (x +6y)² – (x – 6y)²

Подхвати эту идею, попробуй найти другой способ?

24xy = 2•6x•y + 2•6x•y = (6x + y)² – (6x – y)²

А интересно, найдется ещё один ?

24xy = 2•xy•6 + 2•xy•6 = (xy + 6)² – (xy – 6)²

А из следующих выбери то, которое больше нравится.

2) Представьте выражение 2а(а² + 3b²) в виде суммы кубов двух многочленов.

Решение. 2а(а² + 3b²) = 2a³ + 6ab² = a³ + 3ab² + a³ + 3ab² = a³ + 3a²b + 3ab² + b³ + a³ - 3a²b + 3ab² - b³ = (a + b)³ + (a - b)³;

3) Представьте выражение 2b(3a² + b²) в виде разности кубов двух многочленов.

Решение. 2b(3a² + b²)= 6a²b + 2b³ = b³ + 3a²b + b³ + 3a²b = b³ + 3a²b + 3ab² + a³ – (a³ + 3ab² - 3a²b - b³) = (a + b)³ – (a - b)³.

7.1 Задание обязательного уровня.

(Параллельно создать группу из слабых (4) учащихся и дать им следующее задание)

1. Чему равен квадрат суммы (разности) двух выражений?

2. Верны ли следующие равенства (проверить вычислениями):

(4+3)²=3² + 4²

(4-3)²= 4²-3²

(4-3)²= 4² – 2 ^. 4 ^. 3 + 3²

Итак : квадрат …

( + )² =

( - )² =

уу

Примени эту формулу дляи 3у

3.Проверь, верно ли выполнены действия:

(c+d)² – (c-d)² = (c²+2cd+d²)-(c²-2cd +d²)= c² +2cd+d²-c²+2cd+d²=4cd

4.А теперь попробуй напиши ответ сразу! (не забудь заглянуть на доску)

(m+n)² – (m-n)² =

8. Подведение итогов урока

Рефлексия.

9. Д / З .

Директор МКОУ «ШСОШ» Газимагомедов Г.Г.

Зам. директора по УВР Магомедалиева А.А.