Предмет: алгебра и начала анализа
Класс: 11
Учитель Тюнева Н.В., учитель математики высшей категории МАОУ «Светлинская СОШ№2 п.Светлый, Светлинский район, Оренбургская область
Учебник: Мордкович А. Г. Алгебра и начала анализа. 11 класс. В 2 ч. Ч. 1. Учебник для общеобразовательных учреждений (профильный уровень) / А. Г. Мордкович, П. В. Семенов. — М. : Мнемозина, 2014.
Алгебра и начала математического анализа. 11 класс В 2 ч. Ч. 2. Задачник для учащихся общеобразовательнь учреждений (профильный уровень) / [А. Г. Мордкович, Денищева Л.О., Звавич Л.И. и др. под ред. А. Г. Мордковича. — 3-е изд., стер. — М. : Мнемозина, 2014.
Тип урока: урок применения знаний на практике.
Форма урока: урок-практикум.
Формыорганизации учебной деятельности: фронтальная, индивидуальная, групповая, парная.
Техническое обеспечение: классная доска, компьютер, проектор, экран, презентация, карточки с заданиями для работы всех обучающихся.
Методы обучения: репродуктивный, частично-поисковый, объяснительно-иллюстративный, проблемно-поисковый, творческий.
Система контроля на уроке: сочетание самоконтроля и контроля учителя.
Тема урока: «Логарифмические неравенства»
Цели урока:
Образовательные:
-определение и свойства логарифма, логарифмической функции; способы решения логарифмических неравенств.
Развивающие:
- формирование практических навыков решения логарифмических неравенств на основе изученного теоретического материала.
- закрепление навыков решения логарифмических неравенств из заданий ЕГЭ: №5, №7,№17 базового уровня и № 9, № 10, №17 – профильного уровня.
- развитие умений нахождения рационального способа решения;
- формирование УУД.
Воспитательные:
- воспитание уверенности, ответственности, познавательного интереса к обучению.
Задачи урока:
- Научить оперировать имеющимся потенциалом знаний по теме «Логарифмические уравнения и неравенства» в конкретной ситуации.
- Закрепить основные методы решения логарифмических уравнений и неравенств, предупредить появление типичных ошибок, подготовить к итоговой аттестации.
- Предоставить каждому обучающемуся возможность проверить свои знания и повысить их уровень.
- Вовлечь учащихся в активную практическую деятельность.
- Воспитывать у обучающихся чувство ответственности, уверенности в себе.
- Использовать на уроке здоровьесберегающие средства обучения математике так, чтобы учащиеся смогли включиться в работу в соответствии с индивидуальными возможностями.
- Обеспечить оптимальное соотношение между физическим и информационным объемом урока без информационной перегрузки учащихся
Планируемые результаты:
Предметные умения:
Знание различных методов решения логарифмических неравенств:
- сведение неравенств к равносильной системе или совокупности систем;
- расщепление неравенств;
- метод интервалов;
- введение новой переменной;
-метод рационализации.
Личностные УУД:
- определять правила работы в группах, парах:
- оценивать усваиваемое содержание ( исходя из личностных ценностей);
- устанавливать связь между целью деятельности и ее результатом.
Регулятивные УУД:
- определять и формулировать цель деятельности на уроке;
- проговаривать последовательность действия на уроке; работать по плану, инструкции;
-высказывать свое предположение на основе учебного материала;
-осуществлять самоконтроль и взаимоконтроль;
-уметь самостоятельно контролировать свое время и управлять им.
Познавательные УУД:
- находить ответы на вопросы поставленные учителем;
- проводить анализ учебного материала;
-проводить сравнение, классификацию, указывая на основание классификации;
-создавать и преобразовывать модели и схемы для решения задач.
Коммуникативные УУД:
- слушать и понимать речь других;
- уметь с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли;
-владеть монологической и диалогической формами речи в соответствии с грамматическими и синтаксическими нормами родного языка.
Структура урока (один урок на 45 мин)
План урока
1.Организационный момент – 2 мин
2. Актуализация опорных знаний – 5 мин
3.Постановка учебных целей и их решение –1 мин
4.Формулировка темы, целей урока – 2 мин
5.Повторение материала – 5 мин
6. Изучение нового материала – 5-7 мин
7. Применение новых знаний – 13-20 мин
8.Рефлексия учебной деятельности – 2 мин
9. Итог урока и домашнее задание – 2-3 мин
Ход урока
Организационный момент
Дидактическая цель: создание благоприятной психологической атмосферы, настрой на совместную работу.
Учитель: Дорогие ребята и уважаемые гости! Я надеюсь, что этот урок пройдет интересно, с большой пользой для всех присутствующих.Очень хочу, чтобы с нашего урока все ушли с глубоким убеждением: математика - интересный предмет. Проверьте, пожалуйста, все ли готовы к работе: все ли принадлежности находятся на столах.
- Девизом урока я выбрала слова писателя Бориса Васильева:«Мне необходимо разобраться самому, а чтобы разобраться самому, надо думать сообща».
2.Актуализация знаний.
Дидактическая цель: активизация мыслительных операций и познавательных процессов.
Учитель: А сейчас я предлагаю вам провести небольшую разминку под девизом :« Не знающие пусть научаться, а знающие вспомнят еще раз». Протагор
Устный опрос.–
1.Вычислить:
log 7 49 =
log 4 1 = lg1000= lg 0,001 =
log2log381 =
log64 + log69 =
2.Сравнитечисла:
а)
б)
в)
3.Найти область определения функции:
log2(7-x) ; log3(x-7); log6(x2-4x+4); log4.
Учитель: подводя итог выполненной работы можно сказать, что мы повторили определение и свойства логарифмов, свойства логарифмической функции , решение неравенств. Как вы думаете, чем мы будем заниматься сегодня на уроке?
3.Формулировка темы, целей урока
Дидактическая цель: создание условий дляформирования цели урока и постановки учебных целей.
Учащиеся определяют тему урока и формулируют его цели
Учитель: Вот этому мы и посвятим свой урок, будем совершенствовать свои умения и навыки при решении логарифмических неравенств, чтобы достойно справиться с заданиями №5,№7, № 17 (базовый уровень) и № 9,№10, №15 (профильный уровень) на ЕГЭ
4.Повторение материала базового уровня
Дидактическая цель: обеспечение восприятия, осмысления и запоминания знаний, связей и отношенийв изучении логарифмов.
Учитель: Откройте тетради , запишите число, классная работа, тему урока
Учитель: Найдите на столах карточку №1 с задания базового уровня типа №5 и профильного уровня №9 из сборника «ЕГЭ:4000 задач с ответами по математике. Базовый+профильный уровень. А.Л.Семенов, И.В. Ященко, И.Р.Высоцкий и др. по вариантам
- Вам не нужно переписывать сами примеры, решение выполняйте сразу в карточке. Каждый выполняет задания своего уровня сдачи ЕГЭ. ( Приложение 1) – 3 мин
Если вы знаете формулы, но вдруг растерялись и всё сразу забыли, попробуйте собраться, убедите себя, что вы всё знаете и у вас всё получится. ВКЛЮЧИТЬ ПРОЕКТОР
Учитель: Проверьте правильность решения с помощью слайда и оцените свою работу. Критерии оценивания : 7 заданий –«5», 6 заданий – «4», 4-5 заданий – «3», 3 и менее-«2»
Учитель:Первые оценки получены, я рада, что вы хорошо знаете формулы (или огорчена, что до сих пор их не выучили).
Учитель: подведем итог выполненной работы на этом этапе: формулы повторили, поняли, что не все их выучили, сделали каждый для себя вывод и некоторым дома придётся больше поработать. Итак, продолжаем.
Задание на развитие внимания «Найди ошибку» - работаем в группах.- 3 мин - слайд
Физминутка – 1-2 мин
Учитель: Знаете ли вы, что такое «царственная осанка»? Попробуем принять царственную позу: спина прямая, мышцы головы без напряжения, выражение лица очень значительное: ведь вы знаете такое количество формул в математике, которое не по силам и царственным особам. Очень быстро активизируем свой мозг. Для этого интенсивно помассажируем межбровную точку: указательным пальцем правой руки делаем 5 круговых движений в одну сторону и в другую. Повторим это 2 – 3 раза
Учитель: Мы с вами совершенствуем навыки решения неравенств, в том числе логарифмических. Поэтому повторим алгоритм решения логарифмических неравенств.
Учащиеся.Перечисляют алгоритм решения логарифмических неравенств:
Решение логарифмических неравенств основано на монотонности логарифмической функции.
А) Найти область определения неравенства (подлогарифмическое выражение больше нуля).
Б) Представить (если возможно) левую и правую части неравенства в виде логарифмов по одному и тому же основанию.
В) Определить, возрастающей или убывающей является логарифмическая функция: если t1, то возрастающая; если 01, то убывающая.
Г) Перейти к более простому неравенству (подлогарифмических выражений), учитывая, что знак неравенства сохранится, если функция возрастает, и изменится, если она убывает.
5.Практическая работа. (тренажер)
А сейчас продолжить наш урок. Работа по карточкам у доски с проверкой
«Упражнение, друзья, дает больше, чем хорошее природное дарование». Протагор
№1,2,- база 5,6- профиль – на столах карточки №2 5 мин
Ответы: 1) (0; ) 2) (125; +*), 3…3) (0;1,25), 4[1; 4/3), 5) ( -*; 0), 6(14; +*..)
Учитель: Тем, кто справился с заданием: слайдКаждому из четырёх неравенств в левом столбце соответствует одно из решений в правом столбце. Установите соответствие между неравенствами и их решениями. - работа в парах тип 17 базового уровня – 3 мин
НЕРАВЕНСТВА | | РЕШЕНИЯ |
А) log2x0 Б) ) log2x В) ) log2x-2 Г) ) log2x | | 1) (4; +∞) 2) (0;4) 3) (; +∞) 4) ( 0; ) |
Запишите в ответ цифры, расположив их в порядке, соответствующем буквам:
Учитель: На данном этапе мы повторили решение простейших логарифмических неравенств.
6. Изучение нового материала
Дидактическая цель: обеспечение восприятия, осмысления и запоминания знаний, связей и отношений в изучении логарифмических неравенств.
Учитель:Эти неравенства встречаются на базовом и профильном уровнях.
А сейчас рассмотрим следующее неравенство: logx(4x+7) 0.Это неравенство относится к профильному уровню. Поэтому дальнейшая работа идет по плану: БУ выполняют индивидуальную разноуровневую самостоятельную работу ТИП задания 17 – установить соответствие между неравенством и его решением, начиная с №№3774-3775, а затем по порядку.
Физминутка. Прежде, чем приступать к выполнению самостоятельной работы, покрутите головой, найдите на стенах класса понравившийся тренажёр для глаз, пройдите глазками по стрелкам 3 – 5 раз. Не забывайте делать похожие упражнения дома во время выполнения домашней работы, работой за компьютером или просмотром телевизора. Не забывайте постоянно следить за своей «царственной» позой и дома, и на улице. Этим вы устраняете всякие нежелательные изменения в своём позвоночнике и не так сильно утомляетесь. А главное хорошо выглядите.
Учитель: Профильный уровень продолжает работу по данному неравенству. logx(4x+7) 0 , используя совокупность систем неравенств. А потом я
ОДЗ: х0 , х≠1, 4х+70 хɞ(0;1)U (1;+*)
(х-1)(4х+7-1) 0, (х-1)(4х+6) 0. Решаем методом интервалов х=1, х=-1,5 Рисунки с учетом ОДЗ
Ответ: х ɞ (1;+*)
Метод рационализации – замена равносильными множителями.слайд
( Приложение 2)
7. Закрепление изученного материала
Дидактическая цель: обеспечение осмысления, воспроизведения и применения знаний, связей и отношений в изучении логарифмических неравенств.
Задание из ЕГЭ. Решение неравенства. Метод декомпозиции (рационализации, метод замены множителей, правило знаков)
№ 18.32 а) logx-2(2x-3) logх-2(24-6х) | |
| |
logx-2(2x-3) - logх-2(24-6х)
ОДЗ : Х-20, Х-2≠1, 2Х-30, 24-6Х0; Х2,Х≠3, Х 1,5, Х
(Х-2-1)(2Х-3-24+6Х)
С учетом ОДЗ ответ 3
Решает ученик с подробным комментариемс последующим проговариванием решения и записью в тетрадях.
Сильные ученики задание №17logx-1(x2-6x+9) logx-1(x-1) Одновременно.. (5мин)
Ответ: Хɞ(2;3) U(3;5)
Учитель: На данном этапе мы научились решать логарифмические неравенства еще одним методом, который можно использовать при выполнении задания № 17 профильного уровня.
А в это время учащиеся базовой уровня проверяют с помощью слайдов решение № 17.
ОТКЛЮЧИТЬ ПРОЕКТОР
Дать дополнительное задание БУ: кто выполнил все задания, работает самостоятельно по карточке №2 по остальным заданиям.
8. Задание на дом дается заранее, что бы ребята не забыли его записать:подобрать из различных источников не менее пяти заданий по теме сегодняшнего урока
9. Подведение итогов урока, оценивание учащихся.
Дидактическая цель: установление правильности и осознанности усвоения учебного материала, выявление пробелов, неверных представлений, их коррекция
Учитель: Наш урок подошел к концу. Достигли ли мы поставленных целей? Как вы думаете, есть ли соответствие между девизом урока и нашей работы на уроке?
Ученики: Мы на уроке повторили определение логарифма, основное логарифмическое свойство, аналитический способ решения логарифмических неравенств, также познакомились с еще одним методом – методом рационализации.
На уроке некоторые из вас получили не одну оценку: отметку за работу на уроке и еще будет отметка за индивидуальную самостоятельную работу.
9.Рефлексия
Дидактическая цель: анализ и оценка успешности достижения цели; выявление качества и уровня овладения знаниями.
Продолжи фразу.
Сегодня на уроке я вспомнил …
Сегодня на уроке я научился …
Знания, полученные сегодня на уроке….
Сегодняшний урок помог мне …
После сегодняшнего урока мне захотелось …
Готовясь к экзамену, никогда не думайте, что не справитесь с заданием, а, напротив, мысленно рисуйте себе картину успеха и тогда у вас обязательно все получится!
Спасибо за урок.