Конспект урока алгебры на тему: «График функции у=k/x»

Урок по алгебре в 8 классе на тему: «График функции у=k/x»

Тип урока: Комбинированный.

Оборудование:

Персональный компьютер

Мультимедийный проектор

Экран

Авторская презентация

Кроссворд по теме

Карточки с заданиями

набора ЦОР (http://school-collection.edu.ru/ ) к учебнику

«Алгебра», 8 класс, Ю.Н., Миндюк Н.Г. и др.

Виртуальная лаборатория

Цели урока:

 Вспомнить основные понятия по теме «Функция»

 Познакомиться с функцией вида y = k/x , ее графиком и свойствами

 Выработать умение строить график обратной пропорциональности

Задачи урока:

 Развитие логического мышления

 Воспитание графической культуры

 Воспитание культуры математической речи

• Воспитание интереса к математике

Формы работы:

 Индивидуальная

 Фронтальная

• В парах

Ход урока:

1. Организационный момент урока:

Китайская пословица гласит:

"Я слушаю, - я забываю;

Я вижу, - я запоминаю;

Я делаю, - я усваиваю."

 

2. Проблема

Рассмотрим прямоугольник, состоящий из 12 квадратов, площадь каждого из которых примем за 1 кв. единицу. Какова площадь такого прямоугольника? Длина х, ширина у? Составим формулу зависимости у от х.

А теперь уменьшим х в два раза, не меняя количества квадратов, т.е. площади. Как при этом изменилась зависимая от х величина у?( Увеличилась в 2 раза). А если увеличим х в два раза, как изменится у?

Мы видим, что если х уменьшать в несколько раз, то у будет увеличиваться во столько же раз.

Наоборот, если значение х увеличить в несколько раз, то значение у во столько же раз уменьшается.

Как мы называет такую зависимость?

Какие зависимости изучает алгебра. (Функция) Что это?

Поэтому и функцию такого вида называют обратной пропорциональностью.

Итак,

Функция вида ,

где k – не равное нулю число,
х, у – переменные
называется
обратной пропорциональностью.

Давайте найдём область определения этой функции. (Что такое ООФ?)

D(y): x≠0

В данном случае функция обратной пропорциональности задана

формулой -

Какие ещё способы задания функции мы знаем? (табличный, словесный, графический)

Рассмотрим функцию и, представляя её сначала в виде

таблицы, построим график. (Сильные учащиеся по карточке с

таблицей строят график функции-

График функции состоит из двух ветвей и называется – ГИПЕРБОЛА.

Посмотрим теперь, что получилось при построении графика

функции

Если k0, то график расположен в I и III четвертях,

функция является убывающей

Если kII и IV четвертях,

функция является возрастающей

Теперь мы с вами вспомним, китайскую поговорку и всё-таки и начнём усваивать, каждый то, что его больше всего интересует. Я вас разбила по интересам. И каждый получил задание на карточке, внимательно читаем, выполняем, задаём вопросы. В итоге урока мы соберём интересную стенгазету на тему «График функции у=k/x».

1 группа (два человека индивидуально) (Виртуальная лаборатория) № 6

2 группа

Работа с ЦОР

Преобразование графика обратной пропорциональности

3. Для данной функции составьте таблицу и постройте график

Дополнительно. (5. Измените график так, чтобы он соответствовал функции+ 2. Выберите точки, которые принадлежат графику функции )

3 группа

Найдите соответствие между зависимостями физических величин, заданных формулой и заданных графически. На графическом представлении подпишите оси и приклейте соответствующие формулы.

4 группа

В интернете найти информацию, используя поисковую систему Yandex - (История происхождения математической гиперболы), отобрать основную информацию и распечатать

5 группа

Отгадайте кроссворд и узнайте имя великого геометра, который ввёл термин – «Гипербола»

6 группа

Определить знак k по графикам функций

Среди точек вычеркнуть те, которые не принадлежат графику функции

(50;1) ; (1;6); (-10;-5); (50;0,1); (-5;-1); (-25;-2); (25;2); (4;12,5);(-7;8)

Итак, подведём итог нашей работы.

Говорю и приклеиваю, получилась стенгазета.

Д/P – Изучить стенгазету

1. Слово в названии функции

2. График функции у=k/x

3. Если график функции y=k/x расположен во II и IV четвертях к.п., то k … нуля

4. Функция, заданная формулой y = kx + b

5. Если график функции y=k/x расположен в I и III четвертях к.п., то k … нуля

6. Точка, не входящая в область определения функции y=k/x

7. Из них состоит гипербола