Конспект урока алгебры по теме "Десятичные и натуральные логарифмы" (10 класс)

10 класс АЛГЕБРА 16.01.2024

Тема: Десятичные и натуральные логарифмы.

Тип: изучение нового материала.

Цель: изучить десятичные и натуральные логарифмы.

Задачи:
Образовательные: изучить обозначение десятичного и натурального логарифма; практиковаться в вычислении логарифмов.

Развивающие: развивать у учащихся технику вычисления.

Воспитательные: прививать аккуратность и правильность записи математических символов; содействовать воспитанию интереса к математике.

Автор разработки урока: Попов Дмитрий Сергеевич.

ХОД УРОКА

I.Организационный момент.

- Здравствуйте, ребята! Сегодня мы продолжаем изучать логарифмы.

Учитель проводит перекличку.

II. Проверка домашнего задания

Учитель проводит проверку и анализ выполнения домашней работы.

III. Актуализация знаний

На доске записаны следующие выражения:

1) ; 2) ; 3) ; 4) .

Учащиеся на листочках вычисляют значения выражений с помощью свойств логарифмов. На выполнение задания даётся 5 – 7 минут.

IV. Постановка темы и целей урока.

- Сегодня мы будем продолжим изучать логарифмы. На уроке мы рассмотрим и изучим новые виды логарифмов.

- Откройте тетради, запишите дату (16.01.2024) и тему урока «Десятичные и натуральные логарифмы».
V. Работа по теме урока. Изучение нового материала.

Логарифмы по основанию 10 называются десятичными. Вместо того, чтобы писать , мы пишем lgb.

Также есть ещё одно основание, которое может встретиться у логарифмов. Это число е, которое ввёл Эйлер (швейцарский ученый, внесший огромный вклад в развитие математики, физики, оптики, механики, астрономии и ряда прикладных наук). Число е не является рациональным, оно лежит между 2 и 3. Его значение приблизительно равно 2,718281828…. Есть очень простой способ запомнить это приблизительное значение. Надо просто выучить стишок:
«Экспоненту помнить способ есть простой:
Два и семь десятых,
Дважды Лев Толстой (1828)»

1828 в этом стишке означает год рождения Льва Николаевича Толстого.

Так вот, натуральным логарифмом называется логарифм по основанию е. Натуральный логарифм обозначается следующим образом: ln a.

Ещё один момент, на котором нам надо с вами остановиться, это свойство перехода к новому основанию. На прошлом уроке мы его изучили, но давайте закрепим. Очень часто ученики допускают ошибки именно при применении этого свойства. Оно очень часто встречается в 13 и 15 задании ЕГЭ по профильной математике.

Свойство перехода к новому основанию звучит так:  Чтобы перейти к другому основанию логарифма, нужно взять по новому основанию логарифм данного числа, логарифм старого основания и разделить первый на второй.

Пример применения: .

Рассмотрим решение типовых заданий (учитель с комментированием решает у доски №307 (1), 310, 313(2)).

№307 (1)

x = 36.

Ответ: х = 36.

№313 (2)

VI. Решение упражнений. Закрепление изученного материала.

Учитель вызывает учащихся к доске для решения №307 (2,3), №311, №312, №313 (4), №315.

VII. Рефлексия учебной деятельности
- Продолжите предложения:
1) Сегодняшний урок заинтересовал меня …
2) Я считаю нужным запомнить …
3) Мне надо узнать лучше о …

VIII.Домашнее задание

Учитель выдаёт учащимся карточки с домашним заданием:

- Вызывают ли у вас вопросы задания домашней работы? Если да, то какие?

IX. Подведение итогов урока
Оценивание рабочей деятельности учащихся на уроке.