Конспект урока алгебры в 9 классе по теме "Арифметическая прогрессия"

Конспект урока по теме «Арифметическая прогрессия». 9 класс.

МАОУ СОШ №53

Учитель математики

Бровкина Н.А.

Учебник: Алгебра. 9 класс: учеб. для общеобразоват. учреждений / Ю.Н.Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.В. Суворова; под ред. С.А. Теляковского. – 16-е изд. – М.: Просвещение, 2009. – 271с.

Тип урока: урок изучения нового.

Цель урока: ввести понятие арифметической прогрессии, её членов и разности, вывести формулу n-го члена арифметической прогрессии.

Задачи урока:

Образовательные - ввести понятия арифметической прогрессии; формулы n-го члена.

Развивающие - вырабатывать умения сравнивать математические понятия, находить сходства и различия, умения наблюдать, подмечать закономерности, проводить рассуждения по аналогии; сформировать умение строить и интерпретировать математическую модель некоторой реальной ситуации.

Воспитательные - содействовать воспитанию интереса к математике и ее приложениям, активности, умению общаться, аргументировано отстаивать свои взгляды.

Оборудование: мел, доска, учебник, презентация, проектор, компьютер.

Форма работы: фронтальная.

Методы: частично-поисковый, репродуктивный.

Структура работы:

Мотивационно - ориентировочный этап - 10 минут;

Содержательный этап - 31 минута;

Рефлексивно-оценочный этап - 4 минуты.

Ход урока.

I. Мотивационно- ориентировочный этап

Организационный момент. Приветствие.

Устная работа.

Актуализация:

Даны числовые последовательности:

1, , , , ,…

1, 3, 9, 27, 81,…

, , , , ,…

4, 8, 12, 16, 20,…

Учитель: найдите зависимость между членами этой последовательности:

Ученик: 1) , где n=1,2,3,..

2) a_n=2n-1, где n=1,2,3…

3) , где n=1,2,3…

4) a_n=4n, где n=1,2,3…

Учитель: Какие способы задания последовательностей вы знаете?

Ученик: Рекуррентный и с помощью формулы n-ого члена.

Учитель: Какой способ называется реккурентным?

Ученик: Он состоит в том, что указывают первый член или несколько первых членов последовательности и формулу, выражающую любой член последовательности через предыдущие.

Учитель: Верно, молодцы. Теперь еще одно задание, на доске записаны числовые последовательности:

1) 1,3,5,7,9…

2) 1,4,7,10,13…

Учитель: Запишите n-ый член каждой последовательности.

Ученик: 1) a_n=2n-1, n=1,2…

2) a_n=3n-2, n=1,2…

Учитель: Хорошо. Теперь задайте последовательности рекуррентной формулой.

Ученик: 1) , где a₁=1

2) a_n+1=a_n+3, где a₁=1

Учитель: Проанализируем все эти последовательности. Что вы можете сказать о членах этих последовательностей?

Ученик: В первой последовательности каждый следующий член на 2 больше предыдущего, а во второй – на 3 больше предыдущего.

Учитель: Правильно, каждый следующий член этих последовательностей получается из предыдущего прибавлением какого-либо числа.

Мотивация

Учитель: В математике и в практике встречается очень много последовательностей, каждый член которой равен предыдущему, сложенному с одним и то же числом. Посмотрим на задачу, приведенную в таблице.

Задача: Продолжительность года приблизительно равна 365 суткам. Более точное значение равно 365¼ суток, поэтому каждые четыре года накапливается погрешность, равная одним суткам. Для учета этой погрешности к каждому четвертому году добавляются сутки, и удлиненный год называется високосным. Например, в третьем тысячелетии високосными годами будут годы 2004, 2008, 2012, 2016, 2020…

Учитель: В этой последовательности каждый ее член, начиная со второго, равен предыдущему, сложенного с одним и тем же числом 4. Задайте эту последовательность рекуррентно (записывается в таблицу).

Ученик: a_n+1=a_n+4, где a₁=2004

Учитель: И таких примеров в математике и практике очень много. Такие последовательности называются арифметическими прогрессиями.

Итак, цель нашего урока: изучить какие последовательности являются арифметическими прогрессиями, ввести понятие членов арифметической прогрессии и её разности, вывести формулу n-го члена арифметической прогрессии.

Откройте тетради и запишите число и тему урока: «Арифметическая прогрессия».

II. Операционально-познавательный этап

Учитель: «Числовая последовательность а₁, а₂, а₃,…,а_n,… называется арифметической прогрессией, если для всех натуральных n выполняется равенство a_n+1=a_n+d, где d – некоторое число».

Учитель: Обычно арифметическая прогрессия обозначается так: Выразите из формулы d (записывается в таблицу).

Ученик: d= a_n+1-a_n

Учитель: Словами скажите чему оно равно?

Ученик: Разности двух соседних членов последовательности.

Учитель: Поэтому d называют разностью арифметической прогрессии. Давайте устно решим №371.

№371. Назвать первый член и разность арифметической прогрессии:

6,8,10,…

7,9,11,…

3) 25,21,17,…

4) -12,-9,-6,…

Ученик:

Учитель: Хорошо. Рассмотрим следующие примеры арифметической прогрессии, на доске записаны исходные данные, нужно записать, как будет выглядеть арифметическая прогрессия: 1)

2)

3)

4)

Ученик :

1)

2)

3)

4)

Учитель: Хорошо, то есть, зная первый член арифм.прогрессии и разность, можно найти любой ее член, вычисляя последовательно второй, третий, четвертый и т.д. члены. Однако для нахождения члена прогрессии с большим номером такой способ неудобен. Давайте выведем формулу, чтобы можно было вычислить любой член прогрессии. По определению арифм.прогрессии :

…………………………………………..

Учитель: Таким образом, получилась формула n-го члена арифметической прогрессии, запишите ее.

Ученик:

Учитель: А теперь рассмотрим примеры решения задач с использованием этой формулы.

Последовательность ( - арифметическая прогрессия, где и . Нужно найти 50-й член этой прогрессии.

Ученик:

Учитель: Молодец, здесь мы непосредственно подставляли в формулу известные значения. Следующий пример:

Найти сотый член арифметической прогрессии, если

Ученик:

Учитель: Хорошо. А теперь закрепим изученный материал. Выполните №577(а,б) самостоятельно (с проверкой).

III. Рефлексивно-оценочный этап

Учитель: Какова была цель урока?

Ученик: Изучить какие последовательности являются арифметическими прогрессиями, ввести понятие членов арифметической прогрессии и её разности, вывести формулу n-го члена арифметической прогрессии.

Учитель: Достигли ли мы ее?

Ученик: Да.

Учитель: Как мы ее достигли?

Ученик: На конкретных примерах выявили арифметические прогрессии, находили их разность и члены. Вывели формулу n-го члена арифметической прогрессии, решали примеры на ее применение.

Учитель: Молодцы. Запишите домашнее задание: §9 (п. 25) № 575, 576, 578. Спасибо за внимание, урок окончен.

Канва-таблица