Конспект урока алгебры в 9 классе по теме «Перестановки»

9 класс
АЛГЕБРА
Урок № 82

Тема: Перестановки.

Тип: урок комбинированного типа.

Цель: рассмотреть простейший вид соединений – перестановки.

Задачи:

Образовательные: формирование представлений о понятии «перестановки»; формирование умений вычисления числа перестановок из п элементов на примере решения практических задач.

Развивающие: развивать логическое мышление и интерес к познавательной деятельности.

Воспитательные: воспитание интереса к предмету, умения слушать и вступать в диалог.

ХОД УРОКА

I. Организационный момент

На доске записан эпиграф к уроку:

«Математику уже затем учить надо, что она ум в порядок приводит»
А. Маркушевич

- Добрый день, ребята! Прочитайте эпиграф к уроку.

II. Проверка домашнего задания

Беру 2-3 тетради у учащихся для проверки наличия и правильности выполнения домашнего задания.

III. Актуализация знаний

- С каким разделом математики вы познакомились на прошлом уроке?
- Какие задачи вы решали на прошлом уроке?
- Где вам пригодится решение подобных задач?

Можно предложить учащимся коллективно устно решить задачу:

IV. Постановка темы и целей урока

- Решим задачу: Сколькими способами можно расставить на библиотечном стенде три учебника: по физике (Ф), математике (М) и информатике (И)?

- Давайте рассмотрим всевозможные варианты расстановок.

Пусть 1-ым будет стоять учебник по физике, тогда возможны такие варианты расстановок:
ФМИ
ФИМ

Пусть 1-ым будет стоять учебник по математике, тогда возможны такие варианты расстановок:
МФИ
МИФ

Пусть на 1-ом месте будет стоять учебник по информатике, тогда возможны такие варианты расстановок:
ИФМ
ИМФ

Таким образом, три учебника на стенде можем расставить шестью способами:
2+2+2=6 (способов расстановки).

Каждая из полученных нами расположений называют перестановкой из трёх элементов. Эту задачу можно решить другим способом, не перебирая все варианты, а как именно это мы сегодня с вами и узнаем.

- Откройте тетради, запишите дату и тему урока «Перестановки».

V. Изучение нового материала

- Давайте, запишем, что такое перестановки.

Учитель диктует:

- Последовательно применяя правило произведения можно получить формулу числа перестановок Р_п из п различных элементов.
п! – произведение первых п натуральных чисел, читается как «п факториал». Таким образом, получаем формулу Р_п = п!

Р_п = п! – число перестановокиз п различных элементов.

- Решим задачу: Сколькими способами можно расставить 10 банок на 10 имеющихся полок (по одной банке на полку)?

Решение: по формуле Р_п = 10! = 1∙ 2 ∙ 3 ∙ … ∙ 9 ∙ 10 = 3 628 800. Именно столько существует способов расставить 10 различных банок на 10 полок.

В рассмотренной задаче шла речь о перестановках различных элементов. Если некоторые переставляемые элементы будут одинаковыми, то есть всевозможных различных перестановок, некоторые перестановки совпадут, например, переставляя буквы в слове МАМА, в котором две пары одинаковых букв, перестановок получится 6:
МАМА
МААМ
ММАА
АМАМ
ААММ
АММА

Сформулируем определение:

Число таких перестановок с повторениями обозначают так: n₁…n_m =
- Решим задачу: Сколько анаграмм можно составить из слова «макака»?
Решение:
«а» - 3 раза, «к» - 2 раза», «м» - 1 раз.

_3,2,1 = = = = 60.

Итак, мы рассмотрели перестановки из п-элементов.

VI. Первичная проверка восприятия нового материала

№732 - №736 – решаются устно;
№739, 747, 748 – решаются возле доски.

VII. Закрепление изученного материала

Учащимся выдаются карточки с заданиями и листочки для внесения решений и ответов. Проходит самостоятельная работа.

VIII. Подведение итогов урока. Оценивание работы учащихся

IX. Анонс домашнего задания

Прочитать п. 31; решить № 740, 749.