Конспект урока: "Арифметическая и геометрическая прогрессии"

Конспект урока, проведенного в 9а классе по алгебре 24.02.12года.

Тема урока: « Арифметическая и геометрическая прогрессии»

Тип урока: обобщение пройденного материала.

Вид урока: комбинированный.

Цели урока:

1. Обучающая: обобщить и систематизировать знания об арифметической и геометрической прогрессиях.

2. Развивающая: развивать логическое мышление обучающихся, творческие способности, речь, расширить общий кругозор.

3. Воспитательная: воспитание навыков групповой работы, сосредоточенности, работоспособности, духа состязательности, языковой коммуникативно-компетентной личности, умения проводить рефлексию, самоконтроль.

Оборудование: проектор, доска, портреты математиков, плакат, листы с заданиями, листы самоконтроля, листы с домашним заданием, маркеры, сигнальные карточки.

Литература:

1.Математика,5-11 классы: игровые технологии на уроках/ авт.-сост. Н.В.Барышникова- Волгоград: Учитель, 2007.-154с.

2.Алгебра.9 класс. Самостоятельные работы для учащихся общеобразовательных учреждений / Л.А.Александрова; под ред. А.Г.Мордковича,-5- изд., перераб. и доп. –М.: Мнемозина, 2008.- 88с.

3. интернет-ресурсы.

4.Тестовые задания ЕГЭ.

План урока:

1.Организационный момент (2 мин.)

2. Знакомство с историческим материалом (5-7мин.)

3.Проверка домашнего задания(2-3 мин)

4.Знаю теорию (3 мин.)

5.Решение задач на применение формул (10-15мин.)

6.Аукцион математических понятий ( 3 мин.)

7. Итог урока: постановка домашнего задания , самоконтроль, рефлексия.

Мотивация: ( интересные исторические факты, связь с практикой, форма проведения урока)

Актуализация опорных знаний: (проблемный вопрос, «знаю теорию»)

Ход урока:

«Прогрессио- движение вперед»

1 этап .Организационный момент

Учитель : Закончился двадцатый век.

Куда стремится человек?

Изучены космос и море,

Строенье звезд и вся Земля.

Но математиков зовет

Известный лозунг:

«Прогрессио- движение вперед»

Сегодня у нас в классе состоится совет - Совет мудрецов.

Мудрецы - ученики, сидящие в классе по группам. (Ребята разбиты на четыре группы - мудрецов, сидящих за отдельным столом.)

Узнаете ли вы их? (Архимед, Гаусс, Магницкий.)

IIэтап. Знакомство с историческим материалом.

Инсценировка.

Гаусс. О! Я - Карл Гаусс! Нашел моментально сумму всех натуральных чисел от 1 до 100, будучи учеником начальной школы.

Архимед. Кто формулу суммы квадратов нашел? И вер­ной дорогой к прогрессу пришел? Математик и физик. Я - Ар­химед. О жизни моей ходит много легенд.

Магницкий. Господа! Имею честь представиться. Я - Ле­онтий Филиппович Магницкий - создатель первого учебника «Арифметика».

Учитель. Скажите, ребята, почему эти ученые-математики вдруг собрались вместе за одним столом? Какой вопрос матема­тики их объединяет?

Ребята высказывают свои мнения, и в подтверждение

высказываний необходимо прочитать легенду.

Легенда о шахматной доске

Шахматы - одна из самых древних игр. Она существует уже многие века, и неудивительно, что с нею связаны различные предания, правдивость которых за давностью времени невоз­можно проверить.

Чтобы понять ее, не нужно вовсе уметь играть в шахматы: достаточно точно знать, что игра происходит на доске, разде­ленной на 64 клетки (попеременно черные и белые).

Шахматная игра была придумана в Индии, и когда индус­ский царь Шерам познакомился с нею, он был восхищен ее ост­роумием и разнообразием возможных в ней положений.

Узнав, что она изобретена одним из его подданных, царь приказал его позвать, чтобы лично наградить за удачную вы­думку.

Изобретатель, его звали Сета, явился к трону повелителя. Это был скромно одетый ученый, получавший средства к жизни от своих учеников.

-Я желаю достойно вознаградить тебя, Сета, за прекрасную игру, которую ты придумал, - сказал царь.

Сета поклонился.

• Я достаточно богат, чтобы исполнить самое смелое твое пожелание, - предложил царь. И добавил: - Назови награду, ко­торая тебя удовлетворит, и ты получишь ее.

Сета молчал.

• Не робей, - ободрил его царь. - Выскажи свое пожелание. Я не пожалею-ничего, чтобы исполнить его.

На что Сета сказал, что он обдумает ответ и завтра сообщит царю свою просьбу.

На другой день, когда Сета сообщил свою просьбу, царь удивился беспримерной скромности бедного Мудреца.

• Повелитель, - сказал Сета, - прикажи выдать мне за пер­вую клетку шахматной доски одно пшеничное зерно.

• Простое пшеничное зерно? - изумился царь.

• Да, повелитель. За вторую клетку выдать 2 зерна, за тре­тью - 4, за четвертую - 8, за пятую - 16, за шестую - 32...

• Довольно, - с раздражением прерывал его царь. Ты полу­чишь свои зерна за все 64 клетки доски, согласно твоему жела­нию. Но знай, что твоя просьба недостойна моей щедрости. По­истине, как учитель, ты мог бы показать лучший пример уваже­ния к доброте своего государя. Слуги мои вынесут тебе твой мешок с пшеницей.

Царь Шерам засмеялся.

Учитель. О, мудрецы 9 класса, посоветуйтесь и скажите, стоит ли царю смеяться?

Запись на доске: 1, 2, 4, 8, 16,32, ...

S₆₄-?

Учащиеся решают:

Ь1 = 1 ,q = 2; п =64.

S64 ⁼ 2 - 1

Учитель. Как велико это число? Кто может объяснить?

Архимед. Наимудрейшие! Если бы царю удалось засеять пшеницей площадь всей поверхности Земли, считая и моря, и океаны, и горы, и пустыни, и Арктику с Антарктикой, и полу­чить хороший урожай, то лет за пять он смог бы рассчитаться.

Гаусс. Математика - это точная наука.

Записывает на доске:

S₆₄ = 18 446 744 073 709 551 615.

%

Читает:

Восемнадцать квинтильонов четыреста сорок шесть квад­рильонов семьсот сорок четыре триллиона семьдесят три бил­лиона семьсот девять миллионов пятьсот пятьдесят одна тысяча шестьсот пятнадцать.

Магницкий. Господа мудрецы 9 класса! Мои современ­ники сказали бы так... Правда, признаюсь, что в моем учебнике «Арифметика», изданном 200 лет назад, по которому целых полвека учились дети, много задач по теме «Прогрессии». И чтобы решить ту или иную задачу по этой теме, нужно знать формулы, связывающие входящие в них величины

IIIэтап. Проверка домашнего задания:

IVэтап. Знаю теорию.

Учитель. Итак, проверим знание формул по теме «Ариф­метическая и геометрическая прогрессии».

Каждому ученику раздается заготовка для проверки теории.

Ученики

Ученики заполняют таблицу, затем на экране появляется таблица, ученики проверяют правильность заполнения таблиц друг у друга, сверка с таблицей на экране.

Учитель. Зная эти формулы, можно решить много инте­ресных задач, и если вы, мудрецы 9 класса, справитесь с их ре­шением, то узнаете любимое изречение одного из Мудрецов.

5этап. Решение задач на применение формул. Каждой группе дается задание. Задания распределяются с учетом возможностей каждой группы.

1 -я группа.

1. В арифметической прогрессии -1, 4, 9, ... найдите:

1 )d-?(5.)

1. S8 - ? (132)

2. а17 - ? (79)

1. В геометрической прогрессии Ь1 = 8, q = ½ найдите:

1. S5-? (15,5.)

2. b5 - ? (½)

\* /

1. В арифметической прогрессии а„ = Зп + 4, найдите:

6) а1-?(7)

7)d-?(3.)

8)а10-?(34.)

1. Между числами -2 и -128 вставьте два числа так, чтобы получилась геометрическая прогрессия:

9) (-8)

10) (-32)

Учащиеся составляют слово, используя таблицу:

2-я группа.

1. В арифметической прогрессии -2, 5, 12 ... найдите:

1)d-?(7.)

1. S5-? (60).

3)a₁₇-?(110)

4) S10-?

1. b₆ - ? (-1)

2. S ₅ - ? (-62.)

   1. В бесконечной геометрической прогрессии: -48, 24, -12...

3. S - ? (-32)

1. Между числами 1 и 64 вставьте два числа так, чтобы по­лучилась геометрическая прогрессия:

   1. (4)

   2. (16).

2. Найдите первый член бесконечной геометрической про­грессии, если: S=4√2+4; q=1/√2

1. b1 -?(2/√2)

Учащиеся составляют слово, используя таблицу:

3-я группа.

1. В арифметической прогрессии аn = 5п + 3 найдите:

1)a1 -?(8.)

2)d - ? (5.)

3)a13- ? (68)

2.В арифметической прогрессии 19, 15, 11... найдите:

1. a₁₇-?(- 45)

2. S17- ? (-221)

   1. В геометрической прогрессии Ь1=4, q = √3 найдите:

6)b₇-?(108)

7)S₆-? (52(√3 +1))

1. Найдите первый член бесконечной геометрической про-

грессии S = 16, q = 1/4.

1. b1- ? (12.)

1. В геометрической прогрессии b1 = 2, q = 3 найдите:

1. S₈ - ? (6560)

2. b_s-? (162.)

Учащиеся составляют слово, используя таблицу:

4-я группа.

1. В арифметической прогрессии 3, 7,... найдите:

1 )d-?(4.)

1. а10 - ? (39.)

2. S12 - ? (300.,)

   1. В геометрической прогрессии -1, - 2, - 4, ... найдите:

4)q-?(2)

5)Ь₅ -?(-16.)

6 )S₄-? (-15.)

3.Найдите первый член бесконечной геометрической про­грессии, если S = 6√2+6, q=1/√2

7)b1-? (3√2)

4.В геометрической прогрессии b3 = 54, b5 =6 найдите:

8) b4 -? (18.)

9 )b1 - ? (486.)

10 )S₆-?(728.)

11) q- ? (⅓)

5.Между числами — 1/16 и 32 вставьте два числа так, чтобы

они вместе с данными числами составили геометрическую про­грессию:

12)(½)

13 )(4).

6.В геометрической прогрессии b6= 100, b8 = 9 найдите:

14)b7 -? (30.)

15 )q-?(0,3.)

7.В арифметической прогрессии a4 = 8, а6 =24 найдите:

16)а₅ -?(16)

Учащиеся составляют слово, используя таблицу:

Гаусс. Изрядно потрудившись, собрали вы слова. И поиск их был нами оценен. Слова же следует теперь соединить, В какую фразу можно их объединить? «Математика - царица наук, Арифметика - царица математики».

V| этап. Аукцион математических понятий.

V|| этап. Итог урока: постановка домашнего задания, самоконтроль, рефлексия.

Лист самоконтроля

Вы готовы узнать о себе всю правду?

Суммируйте набранные баллы.

Интерпретация

1. Вы усвоили знания идеально.

17- 20 Почти безошибочно. Примите поздравления.

11- 16 Неплохо, Но к отдельным вопросам надо бы вернуться.

0- 10 Огорчаться не стоит. Книгу всегда можно перечитать.

Учитель. О мудрецы времен!

Дружней вас не сыскать. Совет сегодня завершен,

Но каждый должен знать: Познание, упорство, труд

К прогрессу в жизни приведут.

Самоанализ урока, проведенного в 9а классе по алгебре 24.02.12г

Цель урока по теме самообразования- формирование языковой коммуникативно- компетентной личности на уроках математики и внеклассных мероприятиях по математике. Достижению этой цели помогали 1 этап , где дети показывали свои творческие способности, умение общаться , преподносить информацию. Накопление новых терминов, увеличение словарного запаса было показано на аукционе математических понятий «Продается математическое понятие». Развитие математического языка – использование символов было показано на этапе «Знаю теорию». Ну и на практическом этапе развивается логическое мышление, и это необходимый элемент развития языка (речи). Так как, для того, чтобы изложить свои мысли вслух, ученик должен сначала построить логическую цепочку в голове, только затем в виде предложения озвучить.

Развитию коммуникативных умений и навыков способствует групповая работа.

Следующая цель – это мотивация на уроке. Что этому способствовало? Как мы знаем, важнейшим побудителем мотивации является интерес. Этому способствовало, на мой взгляд, необычная форма проведения урока. Использование ИКТ, исторический материал урока. Здесь же хочется отметить важность темы для сдачи ЕГЭ, это было оговорено при объяснении домашнего задания, которое включало задания для аттестации выпускников 11 классов.

На протяжении всего урока можно было наблюдать проблемное обучение и игровые технологии. Как правило, все этапы проблемного обучения можно проследить на объяснении нового материала. На других типах уроков – это использование элементов проблемного обучения на каком-либо этапе урока. Я думаю, что в качестве такого проблемного элемента можно считать тот момент, когда дети должны были выяснить прав ли царь Шерам? Что касается остальных целей, которые были на экране, они прослеживаются в ходе урока, у присутствующих на уроке была возможность пронаблюдать это. Уровень сложности материала- базовые задания, так как структура урока не позволила мне применять сложные задания. Потому как за урок можно решить не более двух, трех задач. Так как я преследовала немного иные цели на уроке, то отступила от этого.

Самоконтроль, рефлексию дети провели в конце урока. Такой вид самоконтроля , когда включены несколько пунктов оценивания видов деятельности дает наиболее объективный результат. Но здесь снова «но» вмешивается, так как групповая работа также может не дать реальной картины. Листы самоконтроля мною проверяются еще раз и решения в тетрадях.

Трудности были в наборе символов, очень много времени на это ушло.

И много раздаточного материала пришлось готовить, и, конечно, все прорешать самой. Физкультминутка была во время исторического материала. Цели и задачи, которые были поставлены в начале урока, выполнены успешно.