Конспект урока геометрии по теме: «Двугранный угол» (10 класс)

10 класс Геометрия Урок № 38

Тема: Двугранный угол.

Тип: урок изучения нового материала.

Цели урока:

Обучающие:
ввести понятие двугранного угла;
рассмотреть задачи на применение этих понятий;
сформировать конструктивный навык нахождения угла между плоскостями.

Развивающие:
развитие умения правильно оперировать полученными знаниями, логически мыслить;
развитие интеллектуальных умений;
развитие умения принимать решения;
развивать умение математически и графически оформлять результаты деятельности.

Воспитательные:
воспитание познавательного интереса к геометрии;
воспитание самостоятельности при решении учебных задач;
воспитание дисциплинированности и организованности.

Подготовил: Попов Дмитрий Сергеевич.

ХОД УРОКА

I. Организационный момент

– Здравствуйте, ребята!

Проверяю готовность к уроку.

– Кто сегодня в классе дежурный?

Продолжаю диалог с дежурным:

– Кто сегодня отсутствует?

II. Проверка домашнего задания

– Возникли ли у вас вопросы по выполнению домашнего задания? Если да, тогда какие?

Учитель берёт на проверку 2 – 3 тетради.

III. Подготовка к изучению нового материала. Актуализация опорных знаний

Провожу фронтальный опрос:

– Что называется углом на плоскость?
– Что называется углом между прямыми в пространстве?
– Что называется углом между прямой и плоскостью.

IV. Постановка темы и целей урока

– Откройте тетради. Запишите дату, классную работу и тему урока. А тема сегодняшнего урока звучит так: «Двугранный угол».
– Исходя из темы урока, какие цели мы можем поставить перед собой на сегодняшний урок?

Слушаю ответы учеников.

V. Изучение нового материала

1. Понятие двугранного угла

Посмотрите на рисунки!

Мы видим, что прямая а разделяет плоскость на две полуплоскости. Исходя из этого двугранным углом называется фигура, образованная прямой а и двумя полуплоскостями с общей границей а, не принадлежащими одной плоскости.

Полуплоскости – грани, прямая а – ребро двугранного угла.

– Какие предметы в обыденной жизни имеют форму двугранного угла? (Примерные ответы учащихся: полускрытая папка, стена комнаты совместно с полом, двускатные крыши зданий и т.д.)

2. Изображение двугранных углов

Пусть О а, АО а, ВО а, АОВ – линейный угол двугранного угла.

3. Равенство линейных углов двугранного угла

Говорят, что все линейные углы двугранного угла равны.

Докажем это.

Рассмотрим два линейных угла АОВ и НМК. Лучи АО и МН лежат в одной грани и перпендикулярны ОМ, значит, они сонаправлены. Аналогично лучи ОВ и МН сонаправлены. Значит, АОВ = НМК (как углы с сонаправленными сторонами).

4. Градусная мера двугранного угла

Градусной мерой двугранного угла называется градусная мера его линейного угла.

острый ( 90°) прямой ( = 90°) тупой (90° 180°)

5. Обозначение двугранного угла.

Двугранный угол с ребром МК, на разных гранях которого отмечены точки Р и Н, называется двугранным углом РМКН.

VI. Закрепление изученного материала

1. Построение чертежей к задачам

Работа в группах

– Ребята, сейчас вам предстоит поработать в командах. Вас три ряда. Каждый ряд это отдельная команда. Каждой команде потребуется сделать чертёж к своей задаче.

Рисунки, которые должны получится:

2. Решение задач

№ 171

Дано:
ΔАВС, ∠С = 90°, АС=ВС, АВ лежит в
плоскости , угол между СВ и 30°.

Найти:
угол между плоскостью и плоскостью
треугольника АВС.

Решение:

1) Проведём СО . Тогда ∠СВО = 30°. Пусть ΔСОВ СО = а, тогда СВ = 2а.
2) Проведём CD АВ, тогда АВ DO по теореме, обратной теореме о трёх перпендикулярах. ∠CDO – искомый угол.
3) Из ΔCDB, ∠CBD = 45°, CD = CB ∙ sin 45°, CD = а .
4) Из ΔCDО: sin ∠CDО = = = , ∠CDO = 45°.
Ответ: 45°.

№175 (решается устно).

VII. Рефлексия учебной деятельности

Заполните пропуски на карточках:

VIII Подведение итогов урока
Учитель выставляет оценки, тем самым подводит итоги урока.