Конспект урока геометрии в 10 классе " Первые следствия из аксиом"

Конспект урока геометрии в 10 классе с применением технологии педагогического сотрудничества.

Провел учитель математики Билько В.Н.

Тема: Некоторые следствия из аксиом.

Цели урока:

- повторить аксиомы стереометрии и применение их при решении задач домашнего задания;

- ознакомить учащихся со следствиями из аксиом;

- научить применять следствия из аксиом при решении задач, а также закрепить умение применять аксиомы стереометрии при решении задач;

- повторить формулы вычисления площади ромба;

- формировать умения работать в группе.

Оборудование : презентация, проектор, компьютер.

Ход урока.

1.Организационный момент. Сообщение темы и целей урока.

2. Проверка домашнего задания.

Перед уроком у нескольких учащихся взять на проверку тетради с домашней работой.

1)Сформулируйте аксиомы стереометрии и оформите рисунки на доске.

2) №1 (в, г); 2(б, д).

Учащиеся устно с места по рисунку на слайде отвечают на вопросы домашнего задания.

3) Задача на проверку усвоения аксиом стереометрии. Представьте. Что в спичечной коробке сидят три мухи. Когда коробку открывают, все три мухи одновременно вылетают. В какой момент времени t все эти мухи будут находиться в одной плоскости?( Обычно учащиеся затрудняются. Необходимо применить аксиому: через три точки, не лежащие на одной прямой всегда проходит плоскость и притом только одна. Значит мухи в любой момент будут находиться в одной плоскости)

3. Изучение нового материала.

Рассмотрим и докажем следствия из аксиом. Два следствия есть в учебнике , их будут изучать первая и вторая группа. А потом докажут у доски. Третье следствие «Через две параллельные прямые можно провести плоскость и притом только одну» будет доказывать третья группа самостоятельно.

Проверка работы в группах. Доказательство теорем.

Теорема 1. Через прямую и не лежащую на ней точку проходит плоскость и притом только одна.

Учащиеся записывают формулировку в тетради и, отвечая на вопросы учителя, делают соответствующие записи и рисунки в тетрадь.

- Что дано в теореме? (прямая и не лежащая на ней точка)

- Что надо доказать? (проходит плоскость; одна)

- Что можно использовать для доказательства? (аксиомы стереометрии)

- Какая из аксиом позволяет построить плоскость? (А1, через три точки проходит плоскость и притом только одна)

- Что есть в данной теореме и чего не хватает для использования А1 (имеем – точку; необходимы – еще две точки)

- Где построим еще две точки? (на данной прямой)

- Какой вывод можем сделать? ( через три точки строим плоскость)

- Принадлежит ли данной плоскости прямая? ( да)

- На основании чего можно сделать такой вывод? ( на основании А2: если две точки прямой принадлежат плоскости, то и вся прямая принадлежит плоскости)

- Сколько плоскостей можно провести через данные прямую и данную точку? (одну)

- Почему? (так как плоскость, проходящая через прямую и плоскость, проходит через данную точку и две точки на прямой, значит по А1 эта плоскость – единственная)

Теорема 2. Через две пересекающиеся прямые проходит плоскость и притом только одна.

Учащиеся доказывают теорему самостоятельно, затем прослушиваются несколько доказательств и делаются дополнения и уточнения (если они необходимы)

Обратить внимание на то, что доказательство опирается не на аксиомы, а на следствие 1.

Теорема 3. Доказывает представитель от третьей группы учащихся.

4. Закрепление изученного материала.

Задача 6 (из учебного пособия). Работа в группах.

Учащиеся работают в тетрадях, предлагают свои варианты решения, затем сравнивают свое решение с решением на экране. Разбираются два случая: 1) точки не лежат на одной прямой; 2) точки лежат на одной прямой.

Задача на слайде. Учащиеся читают условие, делают рисунок и необходимые записи в тетрадях. Учитель проводит фронтальную работу с классом по вопросам задачи. В ходе решения задачи повторяем формулы вычисления площади ромба.

Дано: АВСД – ромб, АС∩ВД=О, М, (А,Д,О); АВ = 4см, А=60º.

Найти: (В,С); Д (МОВ); (МОВ)∩(АДО); S_АВСД.

Решение:

Обратить внимание на тот факт, что если две плоскости имеют общие точки, то они пересекаются по прямой, проходящей через эти точки.

5. Подведение итогов:

- Сформулируйте аксиомы стереометрии.

- Сформулируйте следствия из аксиом.

6.Домашнее задание : п.3, №7