Конспект урока геометрии в 9 классе по теме: «Площадь круга и кругового сектора»

9 класс
Геометрия
Урок № 48

Тема: Площадь круга и кругового сектора.

Тип: урок изучения нового материала.

Цель: вывести формулу площади круга и на её основе получить формулу площади кругового сектора; научить учащихся решать задачи на применение формул площади круга и кругового сектора.

ХОД УРОКА

I. Организационный момент

Учитель и ученики приветствуют друг друга. Проверяется готовность к уроку. Выявление отсутствующих на уроке.

II. Проверка домашнего задания

Учитель берёт тетради для проверки выполнения домашнего задания у 2–3 учащихся.

III. Актуализация опорных знаний учащихся

1. Проведение самостоятельной работы

Учитель записывает задания самостоятельной работы на доске и проводит её:

1. Найдите длину окружности, в которую вписан квадрат со стороной 5 см.
2. В окружность вписан правильный треугольник с площадью 12 см². Найдите длину окружности.

Учащиеся выполняют самостоятельную работу на листочках, после чего они их сдают учителю для проверки.

2. Решение задач по готовым чертежам

Учащиеся решают задачи у себя в тетрадях.

№ 1

Дано:

ABCD – квадрат
S_ABCD = 16 cм²
Найти: длину окружности.

№2

В Дано: АВС – правильный
длина дуги АВ = 4.
. О Найти: S_АВС.
А С

№ 3

Дано: АВ = 2 см
Найти: Длины дуг АВ, ВС, АКС.

№ 4

Дано: АС = 4
Найти: Длину дуги АС.

Ответы к заданиям по готовым чертежам:
1) 4 R. 2) 27 . 3) ; ; 2. 4) .

Проходит коллективная проверка решения задач по готовым чертежам.

Учитель разбирает задачи, с которыми не справилось большинство учащихся.

Вопросы для обсуждения:
– Что нужно знать для вычисления длины дуги?
– Каким образом можно вычислить радиус камня?

IV. Постановка темы и целей урока

1. Повторение понятия круга

– Ребята, в 6 классе на уроках математики вы познакомились с понятием круга. Кто помнит, что же такое круг? (Примерный ответ учащихся: Кругом называется часть плоскости, ограниченная окружностью.)

– Если круг с центром О имеет радиус, равный R, то он содержит точку О и все точки плоскости, находящиеся на расстоянии, не превосходящем R.

2. Решение задачи

Сколько чернозёма потребуется для заполнения клумбы в форме круга радиусом 3 м и высотой 30 см?

3. Определение темы и целей урока

– Ребята, догадываетесь ли вы о чём мы будем говорить сегодня на уроке?

Учитель и ученики определяют тему и цель урока.

V . Изучение нового материала

Для вывода формулы вычисления площади круга возьмём правильный многоугольник. Обозначим вершины многоугольника А₁, А₂ и т.д. до А_п. Построим окружность, описанную около этого многоугольника.

Рассмотрим площадь круга, ограниченного этой
окружностью. Из чертежа очевидно, что площадь круга,
ограниченного описанной окружностью, больше площади многоугольника.

П родолжим построение. Добавим окружность, вписанную в
этот многоугольник. Очевидно, что площадь круга,
ограниченного вписанной окружность, будет меньше
площади многоугольника. Запишем неравенство,
обобщающее наше заключение.

Учитель на доске может сделать следующую запись
вместе с последним рисунком:

Согласно формуле вычисления радиуса вписанной в многоугольник окружности, можно делать следующие выводы:

При неограниченном росте числа сторон многоугольника, отношение будет стремиться к нулю, т.к. cos 0 – это единиц, то следовательно, радиус вписанной окружности будет стремиться к значению радиуса описанной окружности.

Учитель на доске может сделать следующую запись:

При n  , cos  1, r_n  R.

Как результат можно сделать следующий вывод:
При неограниченном количестве числа сторон правильного многоугольника вписанная в него окружность будет стремиться к описанной окружности. Поэтому площадь вписанной окружности будет стремиться к площади описанной окружности.

Для вычисления площади круга радиусом R правильного п-угольника, представим элементы этой формулы при условии неограниченного увеличения числа сторон многоугольника.

S_n = Р_n r_n, где Р_n – периметр п-угольника А₁А₂…А_n

r_n  R

Р_n  2R

S_n  S при п 

S_n = 2R  R = R²

Т.е. S = R² – площадь круга радиусом R

Как видим площадь многоугольника стремиться к площади круга. Значит, мы получили формулу площади круга.

Дадим определение кругового сектора. Круговым сектором
или просто сектором называется часть круга, ограниченная дугой
и двумя радиусами, соединяющими концы дуги с центром круга.

Дугой сектора называют дугу, которая ограничивает сектор.

На рисунке мы видим две дуги ALB и АМВ.

Для вычисления площади кругового сектора воспользуемся формулой площади круга. Рассмотрим круговой сектор, ограниченный радиусами R градусной мерой угла ɑ. Зная формулу площади круга с радиусом R, можно найти площадь кругового сектора, ограниченного дугой в 1. Запишем формулу для вычисления площади кругового сектора: S =  ɑ.

Д адим определение кругового сегмента. Круговым сегментом или просто сегментом называется часть круга, ограниченная дугой окружности и хордой, соединяющей концы этой дуги.

При значении градуса дуги менее 180 площадь сегмента можно
вычислить путём вычитания из площади сектора круга площадь
равнобедренного треугольника, сторонами которого будут являться
два радиуса и хорда сегмента:
S = S_сектор – S_

VI. Закрепление изученного материала. Решение упражнений

1. Решение задачи из дополнительной литературы

Задача:
Найдите площадь круга, описанного около:
а) правильного треугольника со стороной ɑ;
б) равнобедренного треугольника с боковой стороной, равной 10 см, и высотой, проведенной к основанию, равной 8 см;
в) равнобедренного треугольника с боковой стороной ɑ и углом при вершине ɑ.

Ответы: а) ; б) 48 (см²); в) .

2. Фронтальная работа с классом

Решение задачи №1117

Учащиеся сами записывают решение задачи в тетради.

Дано: ABCD – трапеция, АВ = CD, А = , AD = а, (O, r) – окружность вписанная в трапецию.

Найти: Площдь круга.

Вопросы для обсуждения:

- Что можно сказать о сторонах трапеции по отношению к вписанной в неё окружности? (Ответ: они являются касательными к окружсности.)

- Чему равна градусная мера угла ОАР? (Ответ: .)

3. Самостоятельное решение задач

Решение задачи №1127

Ответ: АО = .

VII. Анонс домашнего задания

• Прочитать п. 115, 116

• Решить № 1114, 1116 (а, б)

VIII. Подведение итогов урока

Учитель выставляет оценки ученикам, которые активно работали на уроке, за работу на уроке, тем самым подводит итоги урока.