Конспект урока "Нахождение сторон правильного многоугольника через радиусы вписанной и описанной окружностей"

9г.35

Урок № 35

Дата _________

Класс 9-Б

Учитель Туманова И.Н.

Нахождение сторон правильного многоугольника через радиусы вписанной и описанной окружностей

Универсальные учебные действия

Предметные: применение формул нахождения сторон правильного многоугольника через радиусы вписанной и описанной окружностей, выводить формулу для нахождения длины окружности, применять при решении задач

Познавательные: понимают и используют математические средства наглядности для иллюстрации, интерпретации, аргументации; осознанно владеют логическими действиями определения понятий.

Регулятивные: понимают и принимают учебные задачи; умеют контролировать процесс

и результат учебной математической деятельности.

Коммуникативные: учитывают разные мнения и стремятся к координации различных позиций в сотрудничестве.

Личностные: проявляют познавательный интерес к изучению предмета

Тип урока: комбинированный

Оборудование: Учебник, интерактивная доска, раздаточный материал

Ход урока

1.Организационный момент.
(один из учеников пишет решение д\з на доске)

Теоретический опрос:

– Что такое правильный многоугольник?

– Что такое выпуклый многоугольник?

– Приведите примеры правильных многоугольников?

Выполнить здания https://resh.edu.ru/subject/lesson/2512/start/ раздел «начало урока»

2 Активизация опорных знаний учащихся

Групповая работа учащихся (в четверках) – заполнение таблицы по фото

3.Изучение нового материала

Формулы радиусов вписанной и описанной окружностей для правильных многоугольников выведем в процессе решения следующей задачи на стр. 271 учебника или просмотрев ролик https://resh.edu.ru/subject/lesson/2512/main/ (основная часть с 2:55-4:58 мин)

Выведем формулы для вычисления стороны правильного многоугольника и радиуса вписанной окружности.

Рассмотрим прямоугольный треугольник А₁Н₁О. Угол А₁ рассматриваемого треугольника будет равен половине угла α_n многоугольника (отмечен красным), т.к. сторона треугольника А₁О является так же биссектрисой угла α_n многоугольника.

По формуле вычисления угла α правильного многоугольника применяя простые преобразования получим равенство для угла А₁ рассматриваемого треугольника:

Полагая, что сторона правильного многоугольника a_n будет равна и, учитывая, что треугольник А₁Н₁О является прямоугольным, воспользуемся соотношениями между сторонами и углами прямоугольного треугольника.

Получим следующее равенство: .

Итак, сторона правильного многоугольника

радиус вписанной окружности

Формулы расчета сторон для правильного треугольника, квадрата и правильного шестиугольника.

Треугольник:

Квадрат:

Шестиугольник:

Полученные формулы целесообразно записать в таблицу и применять для решения задач. (Раздать обучающимся таблицу формул для нахождения сторон, площади п-угольников через радиусы описанной и вписанной окружностей.)

4. Физ.минутка.

Несколько раз зажмурить глаза, следить за шариком на слайде.

5.Закрепление изученного материала.
Задача 1. Радиус окружности, описанной около квадрата, равен 3 см. Найдите радиус r вписанной окружности в этот квадрат.
Задача 2. Периметр правильного шестиугольника, описанного около окружности, равен 36см. Чему равен радиус этой окружности?
Задача 3. Учебник стр.276 № 1087(1-2строка)

Выполнить контрольные задания 1 https://resh.edu.ru/subject/lesson/2512/control/2/#167181

6. Рефлексия

– Что такое правильный многоугольник?

– Что можно найти, зная радиус описанной окружности возле правильного многоугольника?

– Что больше радиус вписанной или описанной около многоугольника окружности?

– Оцените свою работу на каждом этапе урока.

– Какой этап оказался для вас наиболее сложным и почему?

7. Домашнее задание: решить № 1087 до конца, 1089 или 1092; творческое задние: привести примеры правильных многоугольников в природе, науке, технике.

8. Оценивание.

Выставить оценки ученикам, которые работали у доски, активно отвечали с места. Спасибо за урок!

Формулы для нахождения сторон, площади п-угольников через радиусы описанной и вписанной окружностей

Групповая работа учащихся – заполнение таблицы по фото

4