Конспект урока по алгебре 11 класс. Логарифмы и из свойства

Дата

25.12.2023

Время

45 минут

Ф.И.О. учителя

Примбердиев Фуркат Муталибович

Класс

11 класс

Предмет

Алгебра

Оборудование

книга,ноутбук, телефон, интерактивная доска

№

Этап урока

Название использу емых Эл.ресурсов

Формируемые УУД

Познавательные

Регулятивные

Коммуникативные

Личностные

1.Организационный момент, постановка задачи (2 мин.)

Вступительное слово преподавателя

Я приветствую вас на сегодняшнем уроке алгебры.

Тема урока: “Логарифм и его свойства”. Сегодня мы повторим понятие логарифма числа, свойства логарифма, закрепим умения применять эти понятия при решении уравнений. Эпиграфом урока являются слова М.В. Ломоносова

“Математику уже затем учить надо, что она ум в порядок приводит”. На доске: дата, тема, план, эпиграф урока.

Объявляется цель и задачи урока. Раздаются тетради для самостоятельных работ .

https://docs.google.com/presentation/d/1DV4bzdSCD8qe6fYfx3T2z-p__ARaYuP03S6U_n2mtMA/edit?usp=sharing

Рефлексия, анализ, синтез, построение логической цепи рассуждений, знаково-символическое моделирование

Целеполагание, коррекция, оценка, волевая саморегуляция

Умение слушать собеседника,

уважение иной точки зрения, учет разных мнений, умение договариваться, находить общее решение, умение аргументировать свое предложение, убеждать и уступать,

рефлексия своих действий, умение с помощью вопросов получать необходимые сведения от партнеров.

Самооценка, развитие познавательных интересов, формирование мотивов достижения, сопереживание

2. Актуализация опорных знаний, умений студентов (7 мин.)

Проверка домашнего задания. №472а), №473а).

(Вызвать 2-х учащихся к доске.)
№ 272а)

2,5; 2,5; ; 1; ;

Х

Классификации объектов;

подведение под понятие, выведение следствий;

установление причинно-

следственных связей; построение логической цепи рассуждений

Выбор наиболее эффективного способа

решения , волевая саморегуляция решений.

Контроль и оценка.

Умение слушать собеседника, понимание возможности различных позиций, ориентация на позицию других людей, умение аргументировать свое предложение

Развитие доброжелательности, доверия и внимательности к людям

№ 273а).

2^х ; х² – 3 + 2х 0; х² + 2х – 3 0.

Решим методом интервалов.

Пусть f (x) = х² + 2х – 3, где f (x) = 0, т. е. х² + 2х – 3 = 0.

Д = 2² – 4 .(- 3) = 4 = 12 = 16.

х₁ = х₂ =

f (0) = 0² + 2 . 0 – 3

2. Индивидуальная работа по тестам

(Работаем по ссылке)

Задания:

1. Решить показательные уравнения.

2. Решить показательные неравенства.

3. Задания на свойства показательной функции.

3. Индивидуальная работа у доски.

(Написать свойства степеней.)

https://onlinetestpad.com/4rzda4x7zvcme

смысловое чтение, поиск и выделение необходимой информации, структурирование знаний, знаково-символическое моделирование, анализ объектов с целью выделения признаков, подведение под понятие

Выбор наиболее эффективного способа решения

понимание возможности различных позиций, ориентация на позицию других людей, умение аргументировать свое предложение

Развитие доброжелатености, доверия и внимательности к людям

4. Выступление у доски. Доклад о происхождении степеней. Сведения из истории

5.Дать определение показательной функции, свойства показательной функции.

Далее проверить домашнее задание. (Учащиеся комментирует план выполнения работ.)

Ассистенты самостоятельно проверяют индивидуальные работы учащихся, работающих индивидуально.

6. Решить показательные неравенства и уравнения ( задания готовить заранее.)

https://www.canva.com/design/DAF3zq59u9g/Xs_7s1lnhsXtAREFy2I-oA/edit?utm_content=DAF3zq59u9g&utm_campaign=designshare&utm_medium=link2&utm_source=sharebutton

Самостоятельное создание способов решение проблем творческого и поискового характера

Выбор наиболее эффективного способа решения

3. Формирование новых знаний и понятий(12 мин.)

Дата, тема и план урока написать заранее. Эпиграф урока на доске.

Преподаватель: Вы знакомы с шестью действиями над числами

Эти действия образуют три пары взаимно обратных действий. А для того чтобы решить уравнение а =в , где а0 и а 1 придумали седьмое действие, которое называется логарифмом.

log_а в=с , где b0 , а0, а 1, в=а

Преподаватель:

Совершаем небольшой экскурс в историю математики. Ученики слушают сообщение на тему “Изобретение логарифма”. На доске записи, которые предлагаем записать в тетрадь.

Джон Непер – 1614 год – изобретение логарифма
Бригс – 1624 год – создание таблиц логарифмов.
1703 год – перевод таблиц на русский язык
Л. Магницкий – 1716 год – издание семизначных логарифмических таблиц.

Логарифмическая линейка

Слово логарифм происходит от греческого (число) и (отношение) и переводится, следовательно, как отношение чисел. Выбор изобретателем (1594 г.) логарифмов Дж. Непером такого названия объясняется тем, что логарифмы возникли при сопоставлении двух чисел, одно из которых является членом арифметической прогрессии, а другое — геометрической.

Определение. Логарифмом положительного числа в при положительном основание а, называется показатель степени, в которую нужно возвести основание а, чтобы получить логарифмируемое число в.

Формула (где в0, а0 и а 1 ) называется основным логарифмическим тождеством.

Пример:

1) log 9=2 т.к. 90,30, 3=1, 3 =9.
2) log 3=0,5 т.к. 30, 90, 9=1, 9 =3

Преподаватель: Также существуют десятичные и натуральные логарифмы.

Log₁₀ x= lg x –это десятичный логарифм.

https://padlet.com/furkatp1976/padlet-ef64mkqb3nv28zyk

Классификации объектов;

подведение под понятие, выведение следствий;

установление причинно-

следственных связей; построение логической цепи рассуждений; Аналогия, смысловое чтение, поиск и выделение необходимой информации, структурирование знаний,

Коррекция оценка, волевая саморегуляция решений.

Контроль и оценка

Умение слушать собеседника, понимание возможности различных позиций, ориентация на позицию других людей, умение аргументировать свое предложение

Развитие доброжелатености, доверия и внимательности к людям

Log_е x=ln x-это натуральный логарифм.

(Таблички с формулами готовить заранее.)

Логарифмы с основанием е ввел С п е й д е л (1619 г.), составивший первые таблицы для функции In x. Название более позднего происхождения натуральный (естественный) объясняется “естественностью” этого логарифма.

Н. Мерка т о р (1620–1687), предложивший это название, обнаружил, что In х – это площадь под гиперболой у = . Он предлагал также название “гиперболический”.

На этом уроке вы познакомитесь со свойствами логарифмов, позволяющими преобразовывать логарифмические выражения, решать логарифмические уравнения и неравенства.

Для этого следует вспомнить свойства степеней.

К доске вызвать учащегося для записи свойств степеней.

Свойство 1. log_а x=0

Свойство 2. Log_а а=1

Свойство 3. Логарифм произведения положительных чисел равен сумме логарифмов множителей log_а xy= log_а x+ log_в у

Свойство 4. Логарифм частного двух положительных чисел равен разности логарифмов делимого и делителя.

log_а = log_ах- log_а у

Свойство 5. Логарифм степени равен произведению показателя степени на логарифм основания этой степени. log_а x =р log_а x

https://wordwall.net/ru/resource/65938665

Работа учащихся у доски.

(Решение примеров №479 а),б), №480 а),б).)

№479 а),б), №480 а),б).- работать самостоятельно.

№ 479

а) log₃ = – 4, так как 3 ^{– 4} = ( )⁴ = ;

б) log ₁₆ 1 = 0. Так как 16⁰ = 1.

№ 480.

а) log₅ 0,04 = -2, т. к. 5^-2 = = = 0,04;

б) log₇ 343 = 3, т. к 7³ = 343.

№483 а),б) с объяснением

Найдите логарифмы:

№484

а) log₃ х = -1; х = 3^-1;

б) log х = -3;

х = =216; х = .

№484 а) б), №486 а) б) с объяснением.

Преподаватель: Ребята, логарифмы применяются на уроках физики. Закон радиоактивного распада имеет вид m=m е .

Рефлексия, анализ, синтез, построение логической цепи рассуждений, знаково-символическое моделирование.

Коррекция оценка, волевая саморегуляция решений.

Контроль и оценка

Умение слушать собеседника, понимание возможности различных позиций, ориентация на позицию других людей, умение аргументировать свое предложение

Развитие доброжелатености, доверия и внимательности к людям

Формула Циолковского, связывающая скорость ракеты с ее массой v=v ln .

№488 – №490 решать устно с места (самостоятельная работа с места по учебнику)

№491 а) Прологарифмируйте по основанию 3 (К доске вызвать учащегося). Решение комментировать.

№ 491а) log₃ = log₃ = log₃ а³b = (log₃ а³ + log₃ b) = (3log₃ а + log₃ b) = log₃ а + log₃ b. б) log₃ = log₃ = (log₃ b – log₃ a¹⁰) = log₃ b – 10 log₃ a = log₃ b- 2 log₃ a.

№492 (а, б) Самостоятельно у доски работает учащийся.

№ 492.

а) lg 100 = lg 100 + lg = 2 + lg (ab³c) = 2 + lg ab³c = 2 + (lg a + 3 lg b + lg c)/

Преподаватель: Более того, коэффициент звукоизоляции стен измеряется также с помощью логарифма, по формуле D=A lg .

Рефлексия, анализ, синтез, построение логической цепи рассуждений,, коррекция, оценка, знаково-символическое моделирование..

Волевая саморегуляция Контроль и оценка

5. Обобщение и систематизация знаний учащихся(5 мин.)

Словарная работа

Анализ объектов с целью выделения признаков, подведение под понятие, установление причинно-следственной связи

Целеполагание, планирование, прогнозирование, контроль, коррекция и оценка

6. Итог урока(2 мин.)

Подвести итог урока. Сообщить учащимся оценки.

7. Домашняя работа(2 мин.)

№ 479(г) -493(г) Учить п.37. Готовиться к математическому диктанту по пройденной теме. Всем желающим учитель предлагает подготовить доклад на одну из перечисленных тем:

1. история возникновения логарифмов;

2. логарифмические диковинки;

3. логарифмы и экономика;

4. логарифмическая спираль;

5. логарифмы в астрономии;

6. логарифмы в музыке;

7. логарифмы в

8. литературе;

9. логарифмы и психология.

https://wordwall.net/ru/resource/65938665

Рефлексия, анализ, синтез .Построение логической цепи рассуждений,, коррекция, оценка, волевая саморегуляция , знаково-символическое моделирование.

Рефлексия, анализ, синтез. Контроль и оценка.

Умение слушать собеседника, понимание возможности различных позиций, ориентация на позицию других людей, умение аргументировать свое предложение

Развитие доброжелатености, доверия и внимательности к людям

Неверные равенства

Правильные ответы

1. 

2. не существует

6.

Найти x:

Вычислить:

Лист 1

Ф.И.

Лист 1

Ф.И.