Конспект урока по алгебре "Формула суммы первых n членов арифметической прогрессии" для 9 класса

Алгебра

9 класс

Урок № _____

Тема: Формула суммы первых n членов

арифметической прогрессии

Цели урока:

Образовательные: вывести формулу суммы п первых членов арифметической прогрессии; формирование умений учащихся находить сумму  п первых членов арифметической прогрессии.

Развивающие: развивать логическое мышление, память, внимание, вычислительные навыки.

Воспитательные: воспитывать аккуратность и самостоятельность.

Тип урока: формирование новых знаний.     

Ход урока

1. Организационный момент

2. Проверка д/з

3. Формулирование целей и задач урока

4. Актуализация опорных знаний

• Определение арифметической прогрессии.

• Разность арифметической прогрессии.

• Свойства арифметической прогрессии.

• Формула n – члена арифметической прогрессии.

5. Историческая справка

С формулой суммы п первых членов арифметической прогрессии был связан эпизод из жизни немецкого математика К.Ф.Гаусса (1777-1855). Когда ему было 9 лет, учитель, занятый проверкой работ учеников других классов, задал на уроке следующую задачу: «Сосчитать сумму натуральных чисел от 1 до 40 включительно». Каково же было удивление учителя, когда одиниз учеников (это был Гаусс) воскликнул: «Я уже решил…». Больщинство учеников после долгих подсчетов получили неверный результат. В тетради Гаусса было написано одно число и притом верное. Какова же схема рассуждений Гаусса?

-  давайте рассмотрим на примере:

                                                       1+2+3+…+98+99+100

- перед учащимися ставится проблема: каким образом мальчик так быстро нашел сумму этих чисел?

-  записывается решение:  1+2+3+…+98+99+100=(1+100)50= 5050).

Чтобы понять какое отношение эта история имеет к теме сегодняшнего урока, попробуйте сформулировать задание, используя понятие «арифметическая прогрессия»?

·         Теперь, я думаю,  вы сможете сформулировать тему урока.

6. Изучение нового материала

1. Вывод формулы.

Вернёмся к нашему примеру 1+2+3+…+99+100=(1+100)50.

Учащиеся, используя терминологию урока, отвечают на вопросы:

-что стоит в левой части равенства?

-что стоит в правой части равенства?

- на доске записывается вывод:             S_n =(а₁ +а_n )п/2

2. Теперь, проверим, справедлива ли она для любой арифметической прогрессии: 

(ученик под руководством учителя выводит формулу у доски)

S_n=а₁ +а₂ +…+а_n-1 +а_n

S_n=а_n +а_n-1 +…+а₂ +а₁

              __________________              

            2S_n=(а₁ + а ) п                или S_n = (а₁ +а_n )п/2  

  3. Устные упражнение на закрепление.   

1) Чему равна сумма 10 первых натуральных чисел  (20, 40)?

                 2) Какие типы задач позволяет решать эта формула?

                 3) Я задумала арифметическую прогрессию. Задайте мне только

два вопроса, чтобы вы смогли найти сумму ста первых членов

этой прогрессии?

Чаще всего арифметическая прогрессия задана первым её членом и разностью. 

В этом случае нам удобнее пользоваться формулой, представленной в другом виде.                                                              

                                                                       2а_{1 +(п-1)d}

(ученик у доски получает формулу  S =         2           )

Устно:  Найти сумму десяти первых натуральных чисел.

  4. Вторая наша задача – научиться применять полученные формулы для решения задач. Задачи по теме очень разнообразные. Выделим самые основные, типичные. 

7. Закрепление изученного материала

          1)  Первый член арифметической прогрессии равен 3, а двадцатый член равен 57. Найти сумму двадцати первых членов этой прогрессии.

          2) Найти сумму семи первых членов арифметической прогрессии

              -2; 1…  

          3) Найти сумму семи первых членов арифметической прогрессии, если её первый член равен 2, а разность равна -1.

          4) Найти сумму натуральных чисел от 20 до 120.

          5) Известно, что шестой член арифметической прогрессии равен 20, а шестнадцатый 120.  Найти сумму одиннадцати первых членов

   этой прогрессии.

____________________________________________________________________________________________________________________________________

8. Домашнее задание

__________________________________________________________________

9. Подведение итогов урока