Конспект урока по алгебре " Показательные неравенства" ( 10 класс)

Тема урока: «Показательные неравенства», 10 класс

Цели урока:

Обучающая:

• Изучение показательных неравенств, формирование умения и навыков решения показательных неравенств;

Развивающая:

• Развитие умения самоконтроля и взаимоконтроля;

• Формирование умения сравнивать, обобщать, логически мыслить

Воспитательная:

• Воспитание позитивного отношения к математике, добросовестного отношения к труду, дисциплинированности.

Ход урока

1.Орг. момент. Эмоциональный настрой на урок.

2.Мотивация урока.

«Неравенство- это два математических выражения, соединенных одним их знаков: больше, меньше, больше или равно, меньше или равно.

Материал, связанный с неравенствами, составляет значительную часть школьного курса математики. Неравенства делятся на две группы. Первая группа – рациональные неравенства. К ним относят линейные неравенства, квадратичные неравенства, которые мы изучали в 8-9 классах. Вторая группа – иррациональные и трансцендентные неравенства. В состав этой группы входят иррациональные (мы их изучили в 1полугодии 10 класса), показательные, логарифмические и тригонометрические неравенства (их нам предстоит научиться решать во втором полугодии).

На языке неравенств часто формулируется постановка задачи во многих приложениях математики. Прикладная направленность линии неравенств раскрывается при изучении алгебраического метода решения текстовых задач. К ним относят задачи с экономическим, геометрическим, физическим содержанием.

3. Проверка домашнего задания. Актуализация опорных знаний.

Устный счет: представить в виде степени:

243; 256; 343; 512; 625; 729, 1024.

Чтобы успешно усвоить новую тему, предлагаю вместе вспомнить материал, который нам будет нужен, и выполнить устно задания.

Задание 1. Какая из заданных функций является показательной?

1) y = ax² +bx+c

2) y = xⁿ

3)

4) y = a^x

Ответ: 4

З адание 2. Определите, возрастает или убывает функция .

Ответ:

Возрастает Убывает Возрастает Убывает

Давайте вспомним определение возрастающей функции. Убывающей функции.

Задание 3. Определите, каким может быть значение a

О твет:

4. Изучение нового материала.

Рассмотрим решение показательных неравенств вида  , где b – некоторое рациональное число.
Если a1, то показательная функция   монотонно возрастает и определена при всех х. Для возрастающей функции большему значению функции соответствует большее значение аргумента. Тогда неравенство равносильно неравенству  .
Если  0a   монотонно убывает и определена при всех х. Для убывающей функции большему значению функции соответствует меньшее значение аргумента. Тогда неравенство равносильно неравенству  Алгоритм решения простейших показательных неравенств.

1. Если неравенство имеет вид a b, то b представить в виде степени с основанием а (возможно с использованием основного логарифмического тождества )

2. Определить возрастает или убывает функция y = a^x и в зависимости от этого перейти к неравенству в показателях.

3. Решить получившееся неравенство.

Решите неравенства. Дайте полное обоснование решения неравенств

Показательные неравенства, сводящиеся к квадратным неравенствам.

Пример: .

Решение: ,

.

Пусть тогда

Вернёмся к переменной :

при функция возрастает при всех х из области определения

Ответ: .

Однородные показательные неравенства первой степени.

Пример 1. .

Решение: ,

,

,

,

, возрастает на всей области определения

,

.

Ответ: .

5. Закрепление приемов решения показательных неравенств.

а) Решить неравенство:

3^{2х – 1} 27; 3^{2х – 1} 3³; функция у = 3^х возрастает, т.к. основание 3 1;

2x – 1 3; 2x 4; x 2 Ответ: x 2.

б) Решить неравенство:

; ; функция у = убывает, т.к. основание 0 x – 1 –2; x –1 Ответ: x –1.

в) Решить неравенство:

100^{2х + 1} 2)^{2x + 1} – 1; (10)^{4x + 2} – 1 ; функция у = 10^х возрастает;

4х + 2 x x ; Ответ: x .

г) Решить неравенство:

27^1-2х Ответ: x – .

д) Решить неравенство:

x^-1 Ответ: х – .

Решить №________

6.Зарядка для глаз.

7. Самостоятельная работа.

Решить № 150

8. Итоги урока. Рефлексия: В конце нашего урока прошу Вас высказаться одним предложением, выбирая начало фразы на экране:

сегодня я узнал…

было интересно…

было трудно…

я выполнял задания…

Д/з: №______________________