Конспект урока по алгебре в 10 классе по теме: «Формулы приведения»

Деятельность учителя

Деятельность учеников

Выражения и т.д. можно записать проще: соответственно. Для этого используют формулы приведения.

При преобразовании тригонометрической функции необходимо знать следующее правило (мнемоническое):

1)Если под знаком преобразуемой тригонометрической функции содержится выражение , , или , то наименование тригонометрической функции следует сохранить.

2) Если под знаком преобразуемой тригонометрической функции содержится выражение , , или

, то наименование тригонометрической функции следует изменить на сопряженное (синус – на косинус, косинус – на синус и т.д.).

3) Перед полученной функцией от аргумента надо поставить тот знак, который имела бы преобразуемая при условии, что (определить, какой четверти принадлежит аргумент).

Знаки тригонометрических функций по четвертям (см. приложение 7).

Рассмотрим примеры.

Пример 1. Преобразовать выражение

.

–Посмотрим на данное выражение. Чему равен аргумент функции синус?

–Что это означает?

–Верно. Что мы еще должны определить у преобразуемой функции?

–Как можно определить знак этой функции?

–Посмотрим на числовую окружность и определим, какой четверти принадлежит наш аргумент.

–Верно, а теперь воспользуемся заготовками, в которых указаны знаки тригонометрических функций. Какой знак имеет функция синус имеет в третьей четверти?

–Запишем получившееся выражение

.

Пример 2. Преобразовать выражение

.

Пример 3. Преобразовать выражение

.

(эти примеры разбираются аналогично первому).

Пример 4. Преобразовать выражение

.

–Чему равен аргумент данной функции?

–Какой вывод можно сделать?

–Посмотрим на числовую окружность и определим, какой четверти принадлежит наш аргумент.

–Какой знак имеет преобразуемая функция в четвертой четверти?

–Верно. Запишем получившееся выражение: .

Слушают учителя, отвечают на вопросы, делают записи в тетради.

–Функция синуса имеет аргумент

–В соответствии с мнемоническим правилом наименование функции сохраняется.

–Необходимо определить ее знак.

–Чтобы определить знак функции, нужно определить, какой четверти принадлежит аргумент

– Аргумент принадлежит третьей четверти.

–В третьей четверти функция синус имеет знак минус.

Слушают учителя, отвечают на вопросы, делают записи в тетради.

–Аргумент функции имеет вид

–В соответствии с мнемоническим правилом наименование функции сохраняется.

–Аргумент принадлежит четвертой четверти.

– В четвертой четверти функция синус имеет знак минус.

Деятельность учителя

Деятельность учеников

Решаются задания по изученной теме аналогично разобранным примерам. Упражнения выполняются в тетради и на доске.

№ 9.1, № 9.3 (в, г), № 9.4 (в, г), № 9.5 (в, г),

№ 9.6 (в, г), № 9.7 (а), № 9.8 (б).