Конспект урока по алгебре в 9 классе потеме "Геометрическая прогрессия"

Урок- презентация на тему «Геометрическая прогрессия».

Цель:

формирование понятий арифметической и геометрической прогрессии, формирование умений работать с формулами n-го члена прогрессии; сформировать навыки применения формулы при решении упражнений.

проконтролировать знания основных формул арифметической прогрессии;

проверить навыки учащихся по применению своих знаний в ходе решения нестандартных задач;

развить представления учащихся об использовании прогрессии в окружающей их жизни;

продолжить работу над развитием логического мышления, умением анализировать, сопоставлять и обобщать полученные знания

продолжать воспитание самостоятельности, трудолюбия, внимания, чувства ответственности и общематематической культуры.

Ход урока.

1. Вступление.

Дорогие гости, мы с ребятами 9 класса приглашаем вас на презентацию прогрессии, т.к. имеем большую честь, быть представленными Её величеству “Прогрессии”. Это очень знатная вельможа, ведущая свой знаменитый род ещё с III в до н. э., её прародителями были Архимед и Евклид.

Статна имеет много титулов и званий, любит уважительное к себе отношение, характерна, прямолинейна, иногда инертна, но в тоже время достаточно проста в определении. О многих её достоинствах нам и предстоит вспомнить и рассказать на уроке.

Необходимо пройти несколько этапов проверки, чтобы быть представленными Прогрессии:

1) проверка на интеллект;

2) проверка на знание правил этикета;

3) проверка на честность и благородство;

4) проверка на широту вашего кругозора.

2. Вы ребята из благородной семьи любознательных школьников 21 века, любящих и желающих знать математику. Давайте подтвердим это. Я уверена, что мы вместе с вами достойно пройдем эти испытания.

Было задано: классифицировать последовательности по правилам их составления:

1. 1, 2, 3, 4, 5…

2. 1; 0,1; 0,01; 0,001; 0,0001…

3. 10, 14, 18, 22, 26…

4. 9, 9, 9, 9…

5. -5, -10, -20, -40, -80…

6. 0,2; -0,6; 1,8; -5.4;…

7. 1,

8. -2, -4, -6, -8, -10…

Рассмотрим первую последовательность.

Какие последовательности составлены по этому принципу?

А остальные последовательности составлены по какому правилу?

Выводы.

3. Проверка на интеллект (мыслительная способность, умственное начало у человека).

Работу продолжим на готовых листах.

Озаглавим таблицу.

Запишите недостающие слова в текстах определений.

Запишите реккурентную формулу геометрической прогрессии.

Как вы думаете, какие значения могут принимать ?

По аналогии вывода формулы n-го члена арифметической прогрессии получите формулу n-го члена геометрической прогрессии.

Вельможа Прогрессия умна и забавна, любит играть в прятки. Она постоянно прячет, то одного подданного, то другого, а наша с вами задача принять участие в ее игре и найти затаившееся значение.

-0,5; 1; -2; …

1; ?; 9; 27;…

5; ?; ?; 40;…

4. Звучит музыка. Приглашаю всех на бал, устроенный Прогрессией.

Возьмитесь за руки и пройдитесь по величественному залу.

Несколько танцевальных шагов и движений.

Сделали друг другу поклон, как в давние времена.

Вы прошли испытание на знание этикета (установленный порядок поведения).

5. Проверка на честность и благородство.

Задача 1. Индийский принц Шерам рассмеялся, услышав, какую награду попросил у него изобретатель шахмат Сета за создание интересной и мудрой игры: за первую клетку шахматной доски - одно зерно, за вторую - два, за третью – четыре и так до 64-го поля. Эта задача привлекла внимание Л.Н. Толстого. Приведем часть его расчета:

Как найти сумму всех зерен на шахматной доске?

Если 40 000 зерен в одном пуде, то на одной последней клетке вышло 230 584 300 921 369 пудов. Общее число зерен составит 18 446 744 073 709 551 615. А сумма всех зерен больше триллиона тонн.18 квинтильонов 446 квадрильонов 744 триллиона 73 биллиона 709 миллионов 551 тысяча 615.

Если бы принцу удалось засеять пшеницей площадь всей поверхности Земли, считая и моря и океаны, и горы, и пустыни, и Арктику, и Антарктиду, и получить богатый урожай, то, пожалуй, лет за пять он смог бы рассчитаться с просителем. Так стоило ли принцу смеяться?

Задача 2.

Представьте себе, что вы стоите перед дилеммой, либо получить 100 тыс. долларов прямо сейчас, либо в течении 28 дней получать монетку в 1 цент, который ежедневно удваивается. Чтобы вы предпочли?

Большинство людей выберет 100 тыс. долларов, думая, что это большая сумма, но они не учитывают эффект геометрической прогрессии.

Вычислите сумму, которую можно получить через 28 дней, используя таблицу Л.Н.Толстого.

К 28 дню вы получите 2,68 млн. долларов.

Это эффект геометрической прогрессии часто используют в бизнесе.

План маркетинга Герболайфа позволит вам использовать все преимущества закона геометрической прогрессии.

6. Следующее испытание на широту кругозора (объем интересов и знаний).

Умнейшая вельможа Прогрессия дружна не только с Алгеброй, но и Геометрией и Физикой, с Химией и Биологией.

Интересные факты:

1) Химия. При повышении температуры по арифметической прогрессии скорость химических реакций растет по геометрической прогрессии.

2) Геометрия. Вписанные друг в друга правильные треугольники образуют геометрическую прогрессию.

Какие величины в треугольнике образуют геометрическую прогрессию?

3) Физика. И в физических процессах встречается эта закономерность. Нейтрон, ударяя по ядру урана, раскалывает его на две части. Получаются два нейтрона. Затем два нейтрона, ударяя по двум ядрам, раскалывает их еще на 4 части и т.д. – это геометрическая прогрессия.

4) Биология. Микроорганизмы размножаются делением пополам, поэтому при благоприятных условиях, через одинаковый промежуток времени их число удваивается.

Указать количество бактерий, рожденных одной бактерией за 7 минут.

5) Экономика. Вклады в сбербанке ежегодно увеличиваются на одинаковый процент. Вклад составляет 1000 рублей при 4% годовых. Какую сумму получит вкладчик через 3 года?

7. Итоги урока. Все ребята достойно прошли испытания Прогрессии.

Но есть ребята, которые первыми будут представлены Ее Величеству Прогрессии. Оценивание ответов учащихся.

Исследования продолжаются. Попробуйте дома вывести формулу суммы n первых членов геометрической прогрессии, используя способ вычисления сумм в задачах 1 и 2, и сочинить рассказы, задачи с геометрической прогрессией.