Конспект урока по геометрии для 8 класса: "Окружность вписанная в четырехугольник"

Левшина Ольга Андреевна,

учитель математики

МОАУ «СОШ №27 г. Орска»

Название предмета: геометрия

Класс: 8

УМК: Геометрия,7-9: учебник для общеобразовательных учреждений; Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов и др.; 2016год.

Уровень обучения: базовый

Тема урока: Окружность, вписанная в четырехугольник.

Количество часов, отведенное на изучение темы: 1ч.

Место урока в системе уроков по теме: 59

Тип урока:  изучение нового учебного материала.

Цели урока:

Предметные  - ввести понятие об окружности, вписанной в четырехугольник.

Личностные  - формировать интерес к изучению темы и желание применять приобретённые знания и умения.

Метапредметные – совершенствовать навыки решения задач.

Задачи: 1) доказать теорему об описанном четырехугольнике.

2) развивать навык решения задач.

Планируемые результаты:

Предметные умения: владеют базовым понятийным аппаратом по основным разделам содержания.

Универсальные учебные действия:

познавательные – осознанно владеют логическими действиями определения понятий, обобщения, установления аналогий, умеют применять индуктивные и дедуктивные способы рассуждений, видеть различные стратегии решения задач;

регулятивные – принимают и сохраняют цели и задачи учебной деятельности;

коммуникативные: умеют формулировать, аргументировать и отстаивать свое мнение;

личностные: проявляют креативность мышления, инициативность, находчивость, активность при решении геометрических задач.

Техническое обеспечение урока: карточки с тестами, карточки с задачами.

Методическая литература и интернет ресурсы:

1. Геометрия,7-9: учеб. для общеобразоват. учреждений/ Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов и др.-12-е изд.-М.:Просвящение, 2016.- 384с.

2. www.uchitel-izd.ru

3. Геометрия. 8 класс: Технологические карты уроков по учебнику .С. Атанасян, В.Ф. Бутузов / авт.-сост. Г.Ю. Ковтун.- Волгоград: Учитель,-2015.-208 с.

Ход урока:

I.Организационный момент.

Сообщение темы и девиза урока.

Девиз урока: В науке нет широкой столбовой дороги и только тот достигнет её сияющих вершин, кто не страшась усталости, карабкается по её каменистым тропам.

К. Маркс

Учитель: Я хочу, чтобы наша встреча сегодня принесла много открытий, опыта и хорошего настроения. Вместе мы будем «карабкаться по каменистым тропам к сияющим вершинам геометрии». На ваших столах лежат картинки, на которых изображены горы, определитесь на каком уровне в знаниях по данной теме вы находитесь, поставьте там знак вашей стояки - флажок.

II.Актуализация опорных знаний учащихся.

1. Вызвать несколько учащихся, которые покажут решение домашних задач.

2. Тест с последующей самопроверкой.

Тест

1вариант

1.Центр вписанной в треугольник окружности совпадает с точкой пересечения его…

А) медиан; Б) биссектрис; В) серединных перпендикуляров.

2. Центр вписанной в треугольник окружности равноудален от …

А) сторон, Б) углов, В) вершин треугольника.

3. Центр вписанной в треугольник окружности является точкой пересечения его медиан. Этот треугольник…

А) прямоугольный, Б) равнобедренный, В)равносторонний.

4.Окружность называется вписанной в многоугольник, если…

А) все его стороны касаются окружности,

Б) все его вершины лежат на окружности,

В)все его стороны имеют общие точки с окружностью.

2 вариант

1. Радиус вписанной в треугольник окружности равен расстоянию от центра окружности до…

А) сторон треугольника,

Б) вершин треугольника,

В) углов треугольника.

2. Центр вписанной в равнобедренный треугольник окружности может лежать..

А) на любой из его высот,

Б) одной из его медиан

В) любом из его серединных перпендикуляров.

3. Центр вписанной в треугольник окружности является точкой пересечения его биссектрис. Этот треугольник может быть…

А) произвольным,

Б)только равносторонним

В) только прямоугольным.

4. Многоугольник называется описанным около окружности, если…

А) окружность имеет общие точки с его сторонами,

Б)окружность проходит через его вершины,

В) окружность касается всех его сторон.

III. Изучение новой темы.

Постановка проблемы.

Можно ли в окружность вписать четырехугольник? Всегда ли это можно сделать? А описать около окружности четырехугольник?

- Давайте попробуем вместе сформулировать цель нашего урока.

Разделим страничку на 2 половинки, выполняем построение.

Отметим на окружности четыре точки, и соединим их хордами. Получили четырехугольник, вписанный в окружность.

- попробуйте сформулировать определение вписанного четырехугольника. (Четырехугольник, все вершины которого лежат на окружности, называется вписанным в эту окружность, а окружность – описанной.)

На другой окружности отметим 4 точки и проведем через них отрезки касательных. Получили четырехугольник, описанный около окружности.

- попробуйте сформулировать определение описанного четырехугольника. (Четырехугольник, все стороны которого касаются окружности, называется описанным около этой окружности. А окружность – вписанной в этот четырехугольник.)

Свойства вписанного четырехугольника и его признак связаны с углами этого четырехугольника.

Теорема (свойство углов вписанного четырехугольника)

Сумма противоположных углов вписанного четырехугольника равна 180°.

- всегда ли можно вписать четырехугольник в окружность? (нет) 

- попробуйте сформулируйте теорему обратную?

Если …., то… Это будет признаком вписанного четырехугольника

Если в четырехугольнике сумма двух противоположных углов равна 180°, то около такого четырехугольника можно описать окружность.

Работа по учебнику (страница 185) .

IV. Закрепление изученного материала.

1. На доске и в тетради разобрать решение задачи № 697.

2. Решить задачи:

- Ребята, задачи, которые мы сейчас рассмотрим, встречаются на экзаменах ОГЭ.

Работа в парах.

1.  В четырехугольник ABCD вписана окружность, AB = 10, BC = 11 и CD = 15. Найдите четвертую сторону четырехугольника.

 Ответ: ___________

2. В четырехугольник ABCD вписана окружность, AB = 10, CD = 16. Найдите периметр четырехугольника.   

 Ответ: ___________

3.Три последовательные стороны четырехугольника, в который можно вписать окружность, равны 6 см, 8 см и 9 см. Найдите четвертую сторону и периметр этого четырехугольника.

Ответ: 7 см, 30 см.

Физкультминутка для глаз

1. И.п. сидя, спина прямая, плечи неподвижны.

2. Колебательные движения глазами по горизонтали справа-налево, затем слева-направо.

3. Колебательные движения глазами по вертикали вверх-вниз, затем вниз-вверх.

4. Интенсивные сжимания и разжимания век в быстром темпе.

5. Круговые вращательные движения глазами слева-направо, затем справа-налево.

6. Круговые вращательные движения глазами вначале в правую сторону, затем в левую, как бы вычерчивая лежащую на боку цифру 8.

7. Частые моргания газами без усилий и напряжения.

8. Упражнения следует повторять не менее 6 раз в каждом направлении.

V .Подведение итогов урока.  Игра «Верю – не верю».

(Учащиеся отвечая на вопрос - «Да», поднимают правую руку; на вопрос с ответом «Нет», поднимают левую руку)

1. Если суммы длин противоположных сторон выпуклого четырехугольника равны, то в него можно вписать круг. (Да)

2. Если сумма смежных углов четырехугольника равна 180°, то вокруг него можно описать окружность. (Нет. Сумма противоположных углов должна быть равна 180°)

3. Четырехугольник вписан в окружность один из его углов равен 65°, то противоположный угол равен 115°. (Да)

4. Если все стороны многоугольника касаются окружности, то окружность называется описанная. (Нет. Окружность вписанной)

5. Если все вершины многоугольника лежат на окружности, то многоугольник называется вписанным. (Да)

Давайте, вспомним какую цель мы ставили перед собой вначале урока. Мы её достигли?

(учащиеся отвечают на поставленный вопрос)

Рефлексия.

Учитель: Вернемся к девизу нашего урока. Возьмите в руки картинки «Горы» и нарисуйте флажок там, где вы находитесь в своих познаниях, после этого урока. Что сегодня на уроке у вас вызвало затруднения? И что понравилось?

Комментирование и выставление оценок. Учителем оценивается работа учащихся наиболее активных на уроке при выполнении устных заданий. Выставляются оценки за выполнение тестовой работы.

Домашнее задание: вопросы 22-24, стр 188, № №696

На этап рефлексии.

Приложение 1.

Тест

1вариант

1.Центр вписанной в треугольник окружности совпадает с точкой пересечения его…

А) медиан; Б) биссектрис; В) серединных перпендикуляров.

2. Центр вписанной в треугольник окружности равноудален от …

А) сторон, Б) углов, В) вершин треугольника.

3. Центр вписанной в треугольник окружности является точкой пересечения его медиан. Этот треугольник…

А) прямоугольный, Б) равнобедренный, В)равносторонний.

4.Окружность называется вписанной в многоугольник, если…

А) все его стороны касаются окружности,

Б) все его вершины лежат на окружности,

В)все его стороны имеют общие точки с окружностью.

2 вариант

1. Радиус вписанной в треугольник окружности равен расстоянию от центра окружности до…

А) сторон треугольника,

Б) вершин треугольника,

В) углов треугольника.

2. Центр вписанной в равнобедренный треугольник окружности может лежать..

А) на любой из его высот,

Б) одной из его медиан

В) любом из его серединных перпендикуляров.

3. Центр вписанной в треугольник окружности является точкой пересечения его биссектрис. Этот треугольник может быть…

А) произвольным,

Б)только равносторонним

В) только прямоугольным.

4. Многоугольник называется описанным около окружности, если…

А) окружность имеет общие точки с его сторонами,

Б)окружность проходит через его вершины,

В) окружность касается всех его сторон.

Приложение 2.

Игра «Верю – не верю».

1. Если суммы длин противоположных сторон выпуклого четырехугольника равны, то в него можно вписать круг.

2. Если сумма смежных углов четырехугольника равна 180°, то вокруг него можно описать окружность.

3. Четырехугольник вписан в окружность один из его углов равен 65°, то противоположный угол равен 115°.

4. Если все стороны многоугольника касаются окружности, то окружность называется описанная.

5. Если все вершины многоугольника лежат на окружности, то многоугольник называется вписанным.

Приложение 3.

1.  В четырехугольник ABCD вписана окружность, AB = 10, BC = 11 и CD = 15. Найдите четвертую сторону четырехугольника.

 Ответ: ___________

2. В четырехугольник ABCD вписана окружность, AB = 10, CD = 16. Найдите периметр четырехугольника.   

 Ответ: ___________

3.Три последовательные стороны четырехугольника, в который можно вписать окружность, равны 6 см, 8 см и 9 см. Найдите четвертую сторону и периметр этого четырехугольника.