Конспект урока по геометрии на тему _Понятие многогранника. Призма_ (10 класс).doc

Урок №1 10кл. в теме «Многогранники»

Название модуля: «Понятие многогранника. Призма. Площадь поверхности призмы»

Цель: ввести понятие многогранника, призмы и их элементов, площади поверхности призмы, формулу для вычисления площади поверхности призмы.

Целевой план действий для учащихся:

- повторить параллелепипед и куб, изученных в 5классе;

- изучить многогранник на примере параллелепипеда и его элементы,

познакомиться с призмой и её элементами,

- рассмотреть виды призм, ввести понятие площади поверхности призмы;

- развивать логическое мышление, смысловую память и внимание;

- воспитывать интерес к предмету и потребность самообразованию.

Банк информации

Входной контроль:

Ответить устно на вопросы:

Уровень. А

1. Какие многогранники изучались?

А) параллелограмм;

Б) параллелепипед;

В) прямоугольник.

2. Многогранник это плоская или объёмная фигура?

А) плоская;

Б) объёмная.

3. Какой фигурой является грань куба?

А) прямоугольник;

Б) квадрат;

В) треугольник.

Уровень В, С

4. Какой фигурой является грань параллелепипеда?

А) прямоугольник;

Б) квадрат;

В) параллелограмм.

5. Тетраэдр является многогранником?

А) Да;

Б) Нет;

В) Другой ответ.

6. Из чего состоит поверхность параллелепипеда?

А) Квадратов;

Б) прямоугольников;

В) Параллелограммов.

Ответы: Б, Б, Б, А, А, Б.

Объяснение нового материала:

Тема нашего урока «Многогранник, виды многогранников. Призма, площадь её поверхности».

1. Напомнить известные учащимся понятия параллелепипеда и тетраэдра, вспомнить их основные элементы.

2) - обратите внимание, что каждая из этих поверхностей ограничивает некоторое геометрическое тело, отделяет это тело от остальной части пространства.

Определение: Поверхность, составленную из многоугольников и ограничивающую некоторое геометрическое тело, называется многогранной поверхностью или многогранником.

-Многие строения в окружающем нас мире, в частности, пирамида Хеопса, имеют форму многогранников. Поэтому для лучшей эксплуатации и моделирования зданий нужно изучить свойства многогранников.

Рассмотрим элементы на примере параллелепипеда.

ОСНОВНЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ:

ГРАНИ – многоугольники, образующие поверхность
многогранника.

РЁБРА – стороны граней.

ВЕРШИНЫ – концы ребер.

ДИАГОНАЛЬ - отрезок, соединяющий 2 вершины,

не принадлежащие одной грани.

Вопросы:

- Из чего состоит поверхность многогранника? (из многоугольников)

- Многоугольники – это…….. (грани)

- Что такое рёбра? ( стороны граней-отрезки)

- Вершины? (концы рёбер)

2) Многогранники бывают выпуклые и невыпуклые.

Многогранник называется выпуклым, если он расположен по одну сторону от плоскости каждой его грани. (рассмотреть в учебнике стр.60 рис.67).

Тетраэдр, параллелепипед, октаэдр – выпуклые многогранники.

На рис. 69 невыпуклый многогранник.

3)В школе изучаются многогранники, Эйлерова характеристика которых равна 2, то есть В – Р + Г, где В – число вершин, Р – число рёбер, Г – число граней.

4)

Закрепление нового материала

Уровень А:

Цель: Отработать навык решения простейших задач.

Методический комментарий для учащихся: решить задачу.

1. Дан квадрат. На нём как на основании построены куб и пирамида. Сколько вершин, рёбер, граней в полученном многограннике? Является ли он выпуклым?

Ответ: В = 9; Г = 9; Р = 16. Да.

1. Два тетраэдра имеют общую грань и расположены по разные стороны от неё. Сколько вершин, рёбер, граней в полученном многограннике? Является ли он выпуклым?

Ответ: В = 5; Г = 6; Р = 9. Да.

1. Диагональ прямоугольного параллелепипеда равна 25см, а диагональ одной из его граней – 24см. Найдите длину ребра, перпендикулярного к данной грани.

Ответ: 7см.

4)

Уровень В

Цель: развивать умение анализировать, отработать решения задач.

Методический комментарий для учащихся: решить задачу.

1)

2)

Ответ: СС₁ = ВВ₁ = 13см.

3)

Ответ: АС₁ = 26см.

4)

Уровень С:

Цель: развивать умение анализировать, ориентироваться в пространстве.

Методический комментарий для учащихся: решить задачу.

1)

Ответ: АВ = 8см, АС₁ = см.

2)

3)

Выходной контроль

1. Объясните, что такое : а) многогранник; б) поверхность многогранника.

2. Какой многогранник называется выпуклым?

3. Дан выпуклый многогранник. Что называют а) его гранью; б) его ребром; в) его вершиной?

4. Назовите известные вам многогранники.

а) Выпуклым или не выпуклым является каждый из них?

б) Сколько граней, рёбер и вершин у каждого?

5. Какое наименьшее число рёбер может иметь многогранник?

Домашнее задание:

П. 25; 26 Вопросы 1,2, к главе 3, стр. 77

1. Подсчитать Эйлерову характеристику в задачах из уровня А.

2. № 295 (а, б) из учебника стр. 78.