7 класс Геометрия | Учитель : Сейдаметова Г. К. | 10. 02. 2020 г. |
Урок № 42
ТЕМА: «Остроугольный, прямоугольный и тупоугольный треугольник. Решение задач»
Тип урока: урок комплексного применения знаний и умений.
Продолжительность урока: 45 минут.
Методы обучения: словесный, наглядный, практический, проблемный.
Цели:
-
повторить и обобщить знания о треугольнике; доказать теорему о сумме углов треугольника и классифицировать треугольники по углам и сторонам; научиться применять полученные знания при решении задач.
-
развивать геометрическое мышление, интерес к предмету, познавательную и творческую деятельность учащихся, математическую речь, умение самостоятельно добывать знания.
-
развивать личностные качества учащихся, таких как целеустремленность, настойчивость, аккуратность, умение работать в коллективе; содействовать формированию активной жизненной позиции учащихся.
Планируемые результаты:
-
Предметные: уметь в процессе реальной ситуации использовать полученные знания при решении задач
-
Метапредметные: уметь применять свою наблюдательность, геометрическую интуицию и глазомер; формировать коммуникативную компетенцию учащихся; контролировать и оценивать процесс и результаты своей деятельности.
Универсальные учебные действия:
Владеют базовым понятийным аппаратом по основным разделам изучаемых понятий
-
Познавательные: осознанно владеют логическими действиями определения понятий, обобщения, установления аналогий, классификации на основе самостоятельного выбора оснований и критериев
-
Регулятивные: умеют выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимают необходимость их проверки.
-
Коммуникативные: умеют активно работать на уроке, слушать собеседника и вести диалог, аргументировать свою точку зрения; умеют работать в сотрудничестве с учителем, друг с другом.
-
Личностные: проявляют критичность мышления.
Образовательные технологии, используемые на уроке:
-
информационно-коммуникационная;
-
проблемно-диалоговая технология;
-
здоровьесберегающая технология (физкультминутка, создание позитивного эмоционального настроя на работу всех учеников в ходе урока; организация различных форм деятельности учащихся, организация урока с учетом временного восприятия и усвоения учебного материала).
Формы работы учащихся: фронтальная, индивидуальная.
Методы обучения:
словесные – беседа, рассказ;
наглядные – демонстрация презентации;
практические – решение задач.
Необходимое оборудование и материалы для урока: компьютер, мультимедийный проектор, раздаточный материал.
ХОД УРОКА:
1. Организационный момент. Мотивация урока.
Учитель. Здравствуйте, ребята, садитесь. Я рада встрече с вами. Вижу у вас хорошее настроение, и я желаю всем на уроке подняться еще на одну ступеньку выше в познании.
- Ни на миг не прерывается живая связь между поколениями, ежедневно мы усваиваем опыт, накопленный нашими предками. Древние греки, на основе наблюдений и из практического опыта, делали выводы, высказывали предположения-гипотезы, а затем на встречах ученых - симпозиумах, эти гипотезы пытались обосновать и доказать. В то время и сложилось утверждение: «В споре рождается истина». Нас сегодняшний урок тоже будет похож на небольшой симпозиум. Мы выскажем своё предположение по вопросу, попытаемся его доказать, и если у нас это получится, то посмотрим, как его можно будет применять при решении задач. А эпиграфом нашего урока, я хочу предложить слова Пифагора:
– Послушайте стихотворение:
Знает даже и дошкольник,
Что такое треугольник,
А уж вам-то как не знать.
Но совсем другое дело –
Быстро, точно и умело
В треугольнике считать:
В нём есть стороны их три
И углов во всех по три
И вершин конечно три.
Если длины всех сторон
Мы сложением найдём
То к периметру придём
Ну, а сумма всех углов
В треугольнике любом
Связана одним числом.
(Учитель держит в руках треугольник) И сегодня мы с вами поговорим о треугольнике, который вдохновлял многих ученых на новые открытия и исследования Треугольник в геометрии играет особую роль. Без преувеличения можно сказать, что вся или почти вся геометрия строится на треугольнике. За несколько тысячелетий геометры столь подробно изучили треугольник, что иногда говорят о геометрии треугольника как о самостоятельном разделе геометрии.
2. Мотивация, сообщение темы , цели и задач урока.
Наш урок я хотела бы начать со слов математика современности В. В. Произволова:
«Геометрия полна приключений, потому что за каждой задачей скрывается приключение мысли. Решить задачу – это значит пережить приключение.»
А сегодня мы продолжим говорить о самой главной фигуре в курсе геометрии 7 класса и это… (треугольник). И сегодняшняя тема, также связана с треугольником.
Чтобы узнать о чем мы сегодня будем говорить, вам предстоит решить несколько задач на нахождение углов треугольника. Найдите угол 1 и заполните таблицу в соответствии с ключом на первой странице маршрутного листа.
Вы получили слово КЛАССИФИКАЦИЯ.
Что такое классификация? Распределение по группам, разрядам, классам.
Где вы встречались с этим словом?
Сегодня на уроке мы выясним, как можно классифицировать треугольники.
3. Актуализация знаний
- Внимание на боковую доску. Здесь даны задачи на готовых чертежах. Вам необходимо их решить.
- Но, прежде один из вас сформулирует теорему о сумме углов треугольника. Другой ученик даст определение внешнего угла треугольника и сформулирует его свойство.
- Контроль за уровнем усвоения изученного материала по теме «Сумма углов треугольника».
Задание №1
1) 2) 3) 4)
Задание № 2: Вычислите градусную величину углов 1 и 2 в каждом из треугольников
Задание № 3: На рисунке даны чертежи к трем задачам и проставлены градусные величины углов. Проверьте, правильно ли указаны числовые данные на каждом из этих рисунков.
- Актуализация опорных знаний
Для актуализации опорных знаний нужно вспомнить виды углов, их градусные меры и теорему о сумме углов треугольника.
На слайде даны углы, а обучающиеся должны определить их вид.
4. Первичное усвоение новых знаний
- Можно ли по видам углов треугольника определить названия треугольников?
(Выслушиваются варианты ответов учащихся)
Рассматривая треугольники с различными углами, выяснить, что прямой и тупой углы в треугольнике могут быть только по одному, а остальные углы - острые.
- Ребята, попробуйте самостоятельно сделать вывод и сформулировать определение острого, прямоугольного и тупоугольного треугольника.
- Итак, дети, мы с вами пришли к такому выводу:
- если все 3 угла треугольника острые, то треугольник называется остроугольным;
- если в треугольнике 1 угол тупой, а 2 других - острые углы, то он называется тупоугольным;
- если в треугольнике 1 угол прямой, то треугольник – прямоугольный.
Вводятся определения остроугольного, тупоугольного, прямоугольного треугольников, понятия гипотенузы и катета прямоугольного треугольника учащимися.
Далее, на слайде показаны верные определения.
Фронтальная работа с классом.
Ученик на доске перемещает слова к треугольникам.
В тетради записать виды треугольников по углам.
- Мы на уроке должны узнать названия сторон прямоугольного треугольника. Итак: две стороны, которые образуют прямой угол, называются катетами; сторона, лежащая против прямого угла, называется гипотенузой.
Вывешиваются на магнитную доску плакаты, на которых нарисованы прямоугольные треугольники. По каждому треугольнику проговариваются названия сторон. Учащиеся перечерчивают к себе в тетрадь.
5. Первичная проверка понимания
Устно решаются задачи на распознавание гипотенузы и катетов.
Классификация треугольников по углам и сторонам. Выделяются основные моменты, связанные с каждым видом треугольника.
Учащиеся сами пытаются классифицировать треугольники по углам и сторонам.
Б) организация проектной деятельности (показ презентаций учащимися)
Обозначается проблема: треугольники можно встретить только на страницах учебников и в школьных тетрадях, или эта фигура в разных видах и разных ролях встречается в окружающем мире?
Для решения этой проблемы разработан информационный минипроект, целью которого является с помощью наблюдения, исследования выяснить, где и как, с какой целью применяются человеком треугольники.
С целью реализации проекта обучающиеся разбились на группы по два человека, определили роли участников (координатор, исследователи, оформитель, ответственный за защиту проекта).
Предлагается на выбор три темы проекта:
Где и как используются треугольники в строительстве, архитектуре.
Где и как используются треугольники в быту?
Где и как используются треугольники в одежде?
6. Первичное закрепление
а) Выписать все равнобедренные треугольники и их элементы (боковые стороны и основание)
б) Выписать все прямоугольные треугольники и их элементы (гипотенузу и катеты)
Два ученика работают у доски – маркером,
остальные – в раздаточном материале.
Самоконтроль.
Проверка.
Один ученик работает у доски, перемещая треугольники, остальные учащиеся работают в раздаточных материалах – вписывают соответствующие номера треугольников
в таблицу.
В) Конструирование.
Дано восемь треугольников – четыре треугольника с углами 20 и 70 градусов, два треугольника с углами 45 и 45 градусов, два треугольника с углами 30 и 60 градусов. Перемещая данные фигуры, составить треугольники – равносторонний; равнобедренный тупоугольный; равнобедренный прямоугольный; равнобедренный остроугольный.
Ученики, перемещая треугольники, конструирует на доске, остальные
с моделями на местах.
Самоконтроль.
Проверка.
Г) Динамическая пауза.
Покажите руками развернутый угол, прямой угол, тупой угол, острый угол, углы 45 и 135 градусов
Д) Пиши грамотно.
В геометрические термины, используемые на уроке вписать пропущенные буквы.
Открыть «шторку» и проверить правильность написания.
Один человек работает маркером у доски.
Остальные в раздаточном материале. Самоконтроль.
7. Контроль усвоения, обсуждение допущенных ошибок и их коррекция
Учитель с учениками обсуждают ошибки, сделанные на уроке учащимися.
8. Информация о домашнем задании, инструктаж по его выполнению: п. 32 №223 (б,в);
№227 (а);№230
9. Рефлексия (подведение итогов занятия)
Продолжить фразу. Подвести итог урока.
Ученики, перемещают слова – узнал, удивился, научился, задумался, повторил, запомнил, и устно завершают фразу.
Какие углы называются смежными?
Какие виды треугольников вы знаете?
Какой отрезок называется высотой треугольника? Сколько высот имеет треугольник?
Какой треугольник называется равнобедренным?
Могут ли быть смежными тупой и прямой углы? Почему?
Какие углы могут образоваться при пересечении улиц?
Приложение
Устный тест
1. В треугольнике АВС угол А равен 90°, при этом другие два угла:
а) один острый, а другой может быть
прямым;
б) оба острые;
в) один острый, а другой может быть
тупым .
2. В треугольнике АВС угол В - тупой, при этом другие два угла могут быть:
а) только острыми;
б) острый и прямой;
в) острый и тупой.
3. В остроугольном треугольнике могут быть:
а) все углы острые;
б) один тупой угол;
в) один прямой угол.
Учитель предлагает обучающимся устно решить задачи по готовым чертежам
-
В треугольнике ABC угол A равен 30o, угол B равен 90o. Найдите угол C.(60)
-
В треугольнике ABC угол C равен 120o, AC = BC. Найдите угол A.(30)
-
В треугольнике ABC угол A равен 40o, AC = BC. Найдите угол C.(100)
-
В треугольнике ABC AC = BC, угол C равен 50o. Найдите внешний угол CBD. (115)
-
В треугольнике ABC угол A равен 40o, внешний угол при вершине B равен 100o. Найдите угол C. (60)
-
В треугольнике ABC AB = BC. Внешний угол при вершине B равен 140o. Найдите угол C.(70)
-
Углы треугольника относятся как 1:2:3. Найдите меньший из них.(30)
-
Для черепичных крыш угол между двумя стропилами берут равным приближённо 90º. Определите, какой высоты будет крыша, если ширина дома 10 м? (5м)
№2 Дано: АВС-
треугольник
А: В: С = 2:3:4
Найти: А, В, С.
Решение: Пусть одна часть составляет х0. Тогда А=(2х)0,В=(3х)0,С=(4х)0. Зная, что по теореме о сумме углов треугольника А + В+ С=1800, составлю и решу уравнение.
2х+3х+4х=180,
9х=180,
х=20,
А=400, В=600, С=800.
Ответ:400,600,800.
Фронтально:
-
Назовите элементы треугольника:
вершины, стороны, углы.
2. Какой угол называется острым, тупым, развернутым, прямым?
-
Градусная мера острого угла меньше 90 градусов;
-
Градусная мера тупого угла больше 90 градусов, но меньше 180 градусов;
-
Градусная мера прямого угла равно 90 градусов.
3. Свойства смежных углов:
Сумма смежных углов равна 180 градусов.
4. Свойства вертикальных углов:
Вертикальные углы равны.
5. Определение внешнего угла треугольника:
Угол, смежный с углом треугольника.
6. Свойство внешнего угла треугольника:
Внешний угол треугольника равен сумме двух углов треугольника, не смежных с ним.
7. Какой треугольник называется равнобедренным,
Равнобедренный треугольник — это треугольник, в котором две стороны равны между собой по длине.
8. Как называются равные стороны в равнобедренном треугольнике?
Боковые стороны.
9. Свойство углов у основания равнобедренного треугольника?
Углы при основании равнобедренного треугольника основания равны.
10. Какой треугольник называется равносторонним?
Равносторонний треугольник — это треугольник, в котором все стороны равны между собой по длине.
11. Свойства углов равностороннего треугольника .
Углы равностороннего треугольника равны.
11