Конспект урока по теме "Дина окружности" в 6 классе

Предмет: математика

Класс: 6

Тема урока: «Длина окружности».

Тип урока: урок открытия новых знаний

Цели: расширить понятие «окружности» и ее элементов, формировать представления о длине окружности

Планируемые результаты:

образовательные:

• изучить формулу длины окружности;

• экспериментально вывести число  ;

• показать применение формулы длины окружности на практике.

развивающие:

• развивать познавательный интерес учащихся в процессе ознакомления с историческим материалом;

• развивать творческую и мыслительную деятельность учащихся, их интеллектуальные качества: способность к «видению» проблемы;

• формировать умения чётко и ясно излагать свои мысли;

воспитательные:

• воспитание чувства взаимопомощи и самоконтроля;

• воспитание уважения к мнению каждого ученика;

Формировать УДД:

регулятивные: формировать умения планировать свою деятельность при решении задач, осуществлять контроль, коррекцию, оценку результатов деятельности;

коммуникативные: формировать умение сотрудничать с товарищем при выполнении заданий в паре, соблюдать очередность действий, выслушивать партнера, корректно сообщать товарищу об ошибках., высказывать свое мнение при обсуждении.

познавательные: структурировать знания; формулировать проблемный вопрос; выдвигать гипотезы и обосновывать их.

Оборудование: раздаточный материал для практической работы в парах, карточки для индивидуальной работы.

Ход урока

1. Организационный момент

2. Мотивация учебной деятельности.

Сегодня я хочу узнать о вас больше. Перед вами расположены геометрические фигуры. Посмотрите внимательно на них, почувствуйте «свою», про которую вы можете сказать что «Это Я!».

Покажите, кто выбрал квадрат? Если вы выбрали квадрат, то вы - неутомимый труженик!

А кто выбрал круг? А вы знаете, что круг – мифологический символ гармонии? Значит вы самые доброжелательные люди!

А кто выбрал треугольник? Треугольник символизирует лидерство. Значит вы – сильные личности!

Спасибо большое. Я узнала, что в этом классе учатся трудолюбивые, доброжелательные и решительные мальчики! И я верю, что сегодняшний урок будет интересным и продуктивным!

3. Создание проблемной ситуации.

Ребята, я хочу вам показать отрывок из мультфильма (отрывок из мультфильма «Разные колеса»). Посмотрите внимательно. Потом поговорим.

Что вы можете сказать об этом отрывке?

Как вы думаете, о чем мы сегодня будем говорить? (обсуждение)

А почему именно про колеса? И как колеса могут быть связаны с нашим предметом?

4. Актуализация знаний учащихся.

Колесо – одно из самых значительных изобретений человека. Невозможно представить мир без колеса. Секрет его чудесных возможностей кроется в свойствах удивительной линии – окружности, которую вы начали изучать на предыдущих уроках. Сегодня мы узнаем еще больше об этой геометрической фигуре. Прежде, чем приступить к работе мы проведем инвентаризацию наших знаний, то есть вспомним то, что вы изучали на прошлых уроках.

- Что такое окружность? (дают определение) Найдите среди этих рисунков, где изображена окружность и поднимите соответствующую карточку (выбирают правильный ответ по рисунку)

- Что называем радиусом окружности и диаметром? Какой буквой обозначают? (дают определение). Найдите среди этих рисунков, где изображен радиус и поднимите соответствующую карточку (выбирают правильный ответ по рисунку).

- Какова связь между диаметром и радиусом?

- Округлите:

а) 15,28 до целых;

б) 7,105 до сотых.

- Где в жизни мы встречаемся с формами, дающими представление об окружности?

- Вспомните единицы измерения длины.

- С помощью какого инструмента можно измерять длину, например длину отрезка?

- А можно ли измерить линейкой длину бордюра круглой клумбы или длину границы цирковой арены, которые имеют форму окружности??

- Давайте подумаем, как можно измерять длину окружности? (При помощи веревки, нити, затем распрямить и измерить линейкой)

- А применим ли этот метод для измерения длины экватора?

Ученики отвечают: “Нет”

- А что вы предложите? Какую задачу нам нужно поставить на этот урок?

- Итак, ребята, сегодня на уроке наша задача найти универсальный способ для нахождения длины окружности, познакомиться с одним удивительным числом и применить наш способ для решения практических задач.

Тема нашего урока: “Длина окружности”. Введем букву l для обозначения длины окружности.

5. Изучение нового материала

Ребята, почему у нашего героя из мультфильма не получилось построить хорошую телегу?

А что для этого нужно сделать? (сделать колеса одинаковыми)

Какое колесо ему посоветуете поставить?

А почему не предлагаете поставить маленькое колесо?

А от чего это зависит?

- Ребята, еще в далёкой древности было установлено, что есть зависимость между длиной окружности и её диаметром.

Давайте и мы попробуем установить эту зависимость, для этого вам нужно выполнить практическую работу.

У вас на столах лежат различные круги и лист с инструкцией для практической работы. Подпишите ваши листы.

- Прочитайте инструкцию.

- Для получения наиболее точных результатов, измерения выполняйте в парах.

- Полученные результаты измерений записывайте в таблицу.

- Вычисления производите отдельно по вариантам: 1 вариант для желтого круга, 2 вариант для красного или синего круга.

После выполнения работы, сделайте вывод: примерно во сколько раз длина окружности больше своего диаметра. (Выполняют практическую работу, примерно 5 минут, делают соответствующие выводы)

Для каждой окружности большинство из вас получили, что её длина примерно в 3 раза больше её диаметра.

Сейчас мы с вами пришли к такому же выводу, что и наши далекие предки много веков назад. Они заметили, что для того, чтобы сплести корзину нужной ширины, или, как мы теперь говорим диаметра, нужно было брать прутья примерно в три раза длиннее. Это было первое открытие, с тех пор прошло немало веков, прежде чем ученые доказали, что результат деления длины окружности на её диаметр постоянен и выражается не натуральным числом. В 1706 году английский математик Уильямс Джонс для него ввел специальное обозначение π - это первая буква слова “периферия”, в переводе с греческого “окружность”. Необычность и удивительность этого числа в том, что его можно вычислять бесконечно и у него будет бесконечно знаков после запятой.

Итак, мы получили, что для любой окружности l : d= π.

И теперь мы можем получить формулу для нахождения длины окружности - это как раз и есть универсальный способ.

Давайте выразим отсюда l . Чем оно является?

Получим l =π ∙ d . Подставив в эту формулу вместо d 2r, получим l =2 π r. Обычно на уроках математики для работы по этим формулам берут π ≈ 3,14 или π ≈ 3.

Запишите формулы длины окружности и число “пи” в ваших листочках.

6. Физкультминутка

Мы проделали большую работу, а сейчас немножко отвлечемся. Приглашаю всех выйти к доске. Я вам буду говорить команды, а вы попробуйте их выполнить совместно.

Постройте:

- «живую» окружность

- центр окружности

- радиус в окружности, диаметр в окружности.

Молодцы! Вы умеете работать в коллективе! Займите свои места.

7. Первичное закрепление нового материала (первым пяти правильно решившим задачи учащимся поставить оценку)

- Вот сейчас мы сможем вычислить длину экватора?

- Форму какой геометрической фигуры имеет экватор Земли?

- Что необходимо знать, чтобы найти длину экватора? (экваториальный радиус Земли)

№ 1. Давайте вычислим длину экватора.

Задача. ( У доски 1 ученик).

Дано: r = 6370 км.

Найти: l -?

Решение: l =2 π r, l ≈ 2∙3,14∙6370 ≈ 40 003,6 км

№ 2. У Кота Матроскина из мультфильма «Простоквашино» была буренка. Коту нужно определить максимальную длину верёвки, которая необходима, чтобы его бурёнка, привязанная к колышку, не выходила за границу круглой лужайки длиной 150м. А то она съест все его цветы.

- граница лужайки какой формы?

- Что означает 150 м?

- Что придется найти, чтобы ответить на вопрос?

Дано: l = 150 км.

Найти: r -?

Решение: l =2 π r, r = 150 : 2 : 3,14 ≈ 24 м

Молодцы ребята, мы спасли цветы Кота Матроскина.

9. Итоги урока. Рефлексия.

Наш урок подходит к концу, и давайте подведем итоги.

- Какую цель ставили на уроке?

- кому удалось достичь поставленную цель?

- В чём возникли затруднения?

- Где можно применить новые знания?

- Что на уроке у вас хорошо получилось?

- Над чем еще надо поработать?

- Оцените свое умение использовать формулы при решении задач на шкале.

На шкале крестиком обозначьте, на каком уровне находятся ваши умения

не научился научился

8. Информация о домашнем задании

Я поздравляю вас с наступающим новым годом. Хочу вам пожелать крепкого здоровья и удачи в учебе. Так как впереди вас ожидают новогодние каникулы, то домашнее задание я вам хочу дать необычное, а творческое. За каникулы найдите интересные факты и подготовьте сообщение о числе π и его истории. Я думаю, что после каникул вы поделитесь своими наработками на уроке и ваша учительница оценит ваши старания.