Конспект урока по теме: «Нахождение приближенных значений квадратного уравнения» (Алгебра, 8 класс)

8 класс АЛГЕБРА Урок № 28

Тема: Нахождение приближенных значений квадратного уравнения.

Тип: урок – исследование.

Цель: сформировать представление о приближённом вычислении квадратного корня.

Планируемые результаты: научиться вычислять приближённое значение корня из числа.

ХОД УРОКА

I. Организационный момент

II. Сообщение темы и цели урока

III. Повторение и закрепление пройденного материала

1. Ответы на вопросы по домашнему заданию (разбор нерешённых задач).

2. Контроль усвоения материала (самостоятельная работа).

IV. Работа по теме урока

– На предыдущих занятиях мы узнали, что может быть целым числом (например,
= 0, = 3 и т.д.), обыкновенной дробью (например, = , = и т.д.), десятичной дробью (например, = 0,4, = 1,2 и т.д.) и иррациональным числом (например, , , и т.д.). Так как иррациональное число является бесконечной десятичной непериодической дробью, то при практических вычислениях возникает вопрос о вычислении приближённого значения арифметического квадратного корня.

Пример 1.

– Найдём приближённое значение с двумя знаками после запятой.

– Оценим подкоренное выражение 3 сначала в целых числах. Так как 1 то или 1 начинается с цифры  1, …

– Найдём теперь цифру десятых. Для этого будем возводить в квадрат десятичные дроби 1,1; 1,2; 1,3… до тех пор, пока вновь не оценим такими числами подкоренное выражение 3. Имеем 1,1² = 1,21; 1,2² = 1, 44; 1,3² = 1,69; 1,4² = 1,96; 1,5² = 2,25;
1,6² = 2,56; 1,7² = 2,89; 1,8² = 3,24. Так как 2,89 3 3,24 или 1,7² 3 1,8², то
1,7 1,8. Значит  1,7…

– Чтобы найти цифру сотых, будем последовательно возводить в квадрат десятичные дроби 1,71² = 2,9241; 1,72² = 2,9584; 1,73² = 2,9929; 1,74² = 3,0276. Так как 1,73 1,74. Поэтому  1,73.

– Аналогичным образом можно найти приближённое значение арифметического квадратного корня с любой заданной точностью.

– При практических расчётах для нахождения квадратных корней используют специальные таблицы или вычислительную технику.

Пример 2.

С помощью калькулятора найдём .

Введём в калькулятор число 27,4 и нажмём клавишу . На экране появится число 5,23400931 – приближённое значение . Полученный результат округляют до требуемого количества знаков. Округлим, например, этот результат до сотых и получим  5,23.

V. Решение упражнений

№ 336; 338; 344; 345; 348.

VI. Анонс домашнего задания

• Повторить п. 14 (стр. 81)

• Решить № 339, 340.

VII. Подведение итогов урока. Оценивание