Конспект урока по теме "Первый признак равенства треугольников" 7 класс

Конспект урока по геометрии в 7 классе по теме

“Первый признак равенства треугольников”,

с использованием интерактивной презентации

Цели урока (в соответствии с требованиями ФГОС):

1) В направлении личностного развития: воспитание качеств личности, обеспечивающих культуру речи, патриотизм, социальную мобильность, способность принимать самостоятельные решения, развитие способности к умственному эксперименту.

2) В метапредметном направлении: формирование общих способов интеллектуальной деятельности, характерных для математики и являющихся основой познавательной культуры, значимой для различных сфер деятельности человека, развитие умений учебно-познавательной деятельности.

3) В предметном направлении: овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми для продолжения обучения в старшей школе, изучения смежных дисциплин, применения в повседневной жизни. Создание фундамента для математического развития, формирования механизмов мышления, характерных для математической деятельности.

Задачи урока (в соответствии с требованиями ФГОС):

1) В направлении личностного развития: воспитывать у учащихся интерес к геометрии и познанию. Формировать положительный мотив обучения. Способствовать формированию коммуникативной компетентности учащихся, умения организовать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками, быть объективными в оценке деятельности как своей, так и других. Развивать наблюдательность, умение сравнивать, анализировать и делать выводы, умение ставить проблему и искать пути ее разрешения. Формировать ответственное отношение к учебному труду.

2) В метапредметном направлении: сформировать представления учащихся о геометрической фигуре – треугольник, как о неотъемлемой части окружающего нас мира, о различном использовании в быту и жизни предметов и устройств, имеющих форму треугольника. Показать учащимся способы описания практической жизненной задачи на математическом языке, возможность поиска и дальнейшего применения на уроках математики знаний, полученных в других предметных областях.

3) В предметном направлении: подвести учащихся к самостоятельному формулированию первого признака равенства треугольников. Разъяснить смысл понятий “теорема и ее доказательство”, научить выделять в структуре формулировки теоремы “условие” и “заключение”, различать признаки и свойства объектов. Организовать поиск доказательных рассуждений установленного факта с помощью логического поиска, опираясь на опыт и знания ученика, полученные при выполнении лабораторно-практической работы. Показать учащимся практическое применение доказанной теоремы при решении задач (на начальном этапе по готовым чертежам).

Раздаточные материалы: набор треугольников из прозрачной основы для выполнения практической работы, таблицы для подведения итогов урока, набор треугольников для практической работы, презентация.

Ход урока

Доброе утро, ребята. Сегодня отличный день для познания чего-то нового, так как каждый день должен идти на пользу нашему образованию. Девизом нашего урока мне хочется выбрать высказывание немецкого математика Феликса Хаусдорфа «Есть в математике нечто, вызывающее восторг…», так как на уроках геометрии очень важно уметь «смотреть» и «видеть», замечать и отличать различные особенности геометрических фигур. Даю «установку»: развивать и тренировать свое геометрическое зрение.

Итак, начнем с первого пункта. Для того чтобы приступить к познанию нового надо ответить себе на вопрос "Что Я знаю?". Возьмите планшеты и приготовьтесь отвечать на вопросы.

Задание 1. Вставь пропущенное слово.

• Если две фигуры при наложении совпадают, то они называются __________

• Фигура, состоящая из трех точек, не лежащих на одной прямой, и трех отрезков соединяющих эти точки, называется________________________

• Элементы треугольника:______________, _______________, ___________

• В треугольнике АВС между сторонами АВ и АС лежит угол:________

• На доске изображены 3 точки, соединенные отрезками. Верно ли, что на доске изображен треугольник?

• Между какими сторонами в ∆ АВС заключен угол С; в ∆ МРК заключен угол М?

• При наложении двух равных треугольников соответственно совместились две пары вершин и стороны заключенные между ними, верно ли, что обязательно совместятся все остальные элементы треугольников?

Отложите планшеты, у вас на парте лежит конверт, в котором находится несколько треугольников. Найдите среди них равные треугольники.

Когда поиск закончен, спросить одного из учеников, как он нашел пару равных треугольников. Ученик расскажет, как он накладывал один треугольник на другой.

Скажите, а как часто, вы встречаете треугольник в повседневной жизни? В каких областях жизнедеятельности человека?

Возьмите планшет и нарисуйте самый простой домик.

Ученикам предлагается нарисовать дом. Обсуждаются треугольные конструкции в строительстве. Эксперимент подтвердил – крыша домиков на всех рисунках имеет треугольную форму.

Вопрос: “Почему в строительстве так широко используются треугольные конструкции, в частности крыши домов?”

Ученики объясняют это свойством жесткости треугольника, если заданы стороны треугольника, то форма его уже не изменится.

Соединив дощечки с помощью гвоздей в четырехугольник, можно изменять градусную меру углов четырехугольника, не меняя длины его сторон. С треугольником так поступить не удастся. Стороны треугольника определяют его углы однозначно. Треугольник не подвержен деформации. Поэтому треугольник — жесткая фигура. Из всех многоугольников только треугольник является жесткой фигурой. Это свойство треугольника используется, в частности, при создании железных ажурных конструкций. Мосты, башни, подъемные краны, каркасы зданий, опоры для высоковольтных линий электропередач изготавливают таким образом, чтобы они содержали как можно больше треугольных элементов.

Именно поэтому, чаще всего можно встретить крыши домов, в которых используются треугольные конструкции. При построении крыши стропильные ноги должны быть с одинаковым углом наклона, таким образом, все треугольники должны быть равными.

Выясняется, что в строительстве не всегда можно наложить одну треугольную конструкцию на другую из-за их массивности. Учитель подчеркивает, что это реальная жизненная ситуация и просит сформулировать ее на математическом языке. Ученики замечают, что не всегда можно установить равенство треугольников путем наложения.

Возникает необходимость выяснить: “Существуют ли другие способы установления равенства двух треугольников?”  (слайд №5)

Проблема: В строительстве не всегда можно наложить одну треугольную конструкцию на другую из-за их массивности.

Проблема на математическом языке: не всегда можно установить равенство треугольников путем наложения.

Гипотеза: существуют другие способы установления равенства треугольников.

4. Актуализация знаний. Лабораторно-практическая работа.

Для реализации поиска подтверждения гипотезы, для выяснения оснований совмещения элементов треугольников, учащимся предлагается выполнить наложение одного треугольника на другой. Для наглядности выбраны именно не равные треугольники. Ученикам раздаются листы для выполнения практической работы и заранее заготовленные треугольники из прозрачной основы. В результате работы ученики должны ответить на вопросы и сделать вывод.

Подумайте:

Сколько равных элементов нужно найти, чтобы установить равенство треугольников?

Какие это элементы?

Нашли ли мы новый способ установления равенства треугольников?

Какая гипотеза оказалась верной?

Попробуйте сформулировать новый способ установления равенства треугольников.

Ученики самостоятельно, опираясь на новые знания, своими словами формулируют новый способ установления равенства треугольников. Сообщается ученикам, что они сформулировали основную теорему планиметрии – первый признак равенства треугольников.

Учитель поясняет ученикам, что в геометрии называется “теоремой и ее доказательством” и сообщает ученикам, что в структуре любой теоремы есть “условие” и “заключение”.

Ученики, опираясь на текст в рабочей тетради, заполняют пропуски. Проверка доказательства по эталону. Ученики вносят коррективы в свои записи, уточняют неясные моменты и обсуждают результаты. Учитель координирует деятельность ребят, если необходимо помогает и отвечает на вопросы.

Физминутка для глаз

Закройте глаза на несколько секунд сильно напрягая глазные мышцы, затем раскройте их, расслабив мышцы. Повторите 3-4 раза. посмотрите на переносицу и задержите взор. Затем посмотрите вдаль. Повторите 3-4 раза. Медленно наклоняйте голову: вперед-влево-вправо-назад. повторите 3-4 раза. Поморгайте несколько раз глазами, не напрягая мышц. сделайте глубокий вдохи медленный выдох.

Оказывается сокращенно первый признак равенства треугольников еще можно записать так СУС. (сторона, угол, сторона).

Первичное закрепление полученных знаний

Алгоритм решения задач,

с использованием 1-го признака равенства треугольников

1. Определить пару равных углов в треугольниках.

2. Найти две пары сторон, прилежащие к равным углам.

3. Проверить равенство сторон треугольников, прилежащих к равным углам.

4. Если условие 1-3 выполняются, записать равенство треугольников

Найти неизвестные элементы задачи, как соответственно равные

Приступим к решению задач на готовых чертежах:

В качестве проверки ваших знаний, я предлагаю выполнить самостоятельную работу

Итоги урока:

• «Какие открытия вы сделали сегодня на уроке?»;

• «Что научились делать?»;

• «Сколько способов вы знаете, чтобы определить, равны ли треугольники?»

На доске изображены пары треугольников, используя обозначения равных элементов и известные свойства фигур, найдите на рисунках треугольники, равные по первому признаку равенства треугольников.