Конспект урока по теме: "Решение квадратных уравнений с использованием свойств коэффициентов"

Урок по математике

«Решение квадратных уравнений с использованием свойств коэффициентов»

Цели урока:

Образовательная: Закрепить знание учащихся полученные при изучении темы «Квадратные уравнения», применять различные способы при решении.

Развивающая: Обобщение различных способов решения квадратных уравнений. Оценить достоинства и недостатки каждого способа. Развивать критическое мышление, умение говорить и слушать, интерес к предмету. Развивать навыки индивидуальной, групповой и коллективной работы.

Воспитательная: Воспитывать культуру оформления решения квадратных уравнений, терпение и упорство в достижении целей.

Ход урока:

Организационный момент:

Я иногда слышу от вас при сдаче работ: «Подождите…Дайте дорешать…Еще минуточку…». Эх время, его всегда мало! Оно так скоротечно (в руках песочные часы, перевернуть их и посмотреть как падают песчинки). Посмотрите, кажется, что такое падает эта одна песчинки, но этот идет наше с Вами время. В наше сегодняшнее время, в век иновационных технологий самое дорогое это время. Сегодня мы с Вами попробуем рационализировать свое время, а именно ускорить процесс решения квадратных уравнений. (тема урока на слайде презентации). Скажите, выходя сегодня с урока чего мы хотим добиться? Ответы : решать квадратные уравнения более быстро и рационально, грамотно оформлять решение уравнений в тетрадях, узнать новые способы решения уравнений.

Актуализация знаний:

Для каждой команды на столах вы найдете задания, уравнения которые Вам необходимо решить, время для решения 5 мин. ( пока дети решают на магниты на доску крепить уравнения). Я попрошу команды, по мере решения уравнений записывать ответы на доске. (смотри приложение «уравнения на парту»)

Время стоп. Скажите каких решено меньше всех и как вы думаете почему? ( применяли формулы, большие числа, тяжело решать и долго).Проверяем ответы( все верно про неполные и по теореме Виета убрать).

Основная часть:

Скажите, а какое интереснее всего Вам было бы решить? 2018х²+х-2019=0 и 2018х²+2019х+1=0. Ребята, а я Вам сразу могу сказать правильный ответ и не потому что я учитель математики и умею быстро и хорошо считать, в скором времени и Вы все сможете, записать ответы к уравнениям.

2018х²+х-2019=0

х₁=1 х₂=-

Смотрите, если мы в уравнение вместо х подставим х₁=1, то получим 2018+1-2019=0, значит а+b+с=0.

По теореме Виета х_1·х₂=

х₁₊х₂ =-

Если в произведение подставим х₁=1, то получим х₂=

Итак, если а+b+с=0, то х₁=1 и х₂=.

Обратим с Вами внимание на второе уравнение:

2018х²-2019х+1=0

х₁=-1 х₂=-

опять подставим х₁ вместо х получим:

2018-2019+1=0

a-b+c=0, по теореме Виета х_1·х₂=

х₁₊х₂ =-

-1_·х₂=

х₂=

значит, если a-b+c=0, то х₁=-1 и х₂=

придумайте 5 уравнений на каждое свойство и решите его, две самые быстрые команды запишут сои уравнения на доске(самые быстрые получают оценки 5)

Метод переброски

Ребят, а уравнения которые достались 4 команде я тоже могу решить более рациональным способом, который имеет название метод переброски.

ах²+bх+с=0 (а≠0)

умножим обе части уравнения на а

а·ах²+а·bх+а·с=а0

а²х²+b·ax+ca=0

пусть ах=у

у²+by+ca=0

Воспользуемся обратной теоремой Виета получим: у₁=ах₁, у₂=ах₂

х₁= х₂=

Пример:

3х²+32х-11=0

3·3х²+3·32х-3·11=3·0

(3х)²+32·3х-33=0

Пусть у=3х

У²+32у-33=0

По теореме Виета

у₁=-33, у₂=1

х₁= х₂=

теперь попрошу решить вас оставшиеся уравнения методом переброски.

4х²+12х+5=0

10х²-11х+3=0

6х²+5х-6=0

Итоги: Ребята, я надеюсь что для каждого сегодняшний урок был полезен, что в итоге каждый увидел, что в решении квадратных уравнений есть рациональные способы, которые помогут нам с Вами экономить время!

Домашнее задание: на каждое свойство придумать и решить 5 уравнений.

 Рефлексия. 

Ученикам предлагается по очереди  одной фразой, начинающейся с указанных слов, выразить свое отношение к проведенному уроку. 

Сегодня я узнал ….. 

Было интересно….. 

Было трудно……… 

Я понял, что…….. 

Теперь я могу…….. 

Я приобрёл  ……… 

Я научился………. 

У меня получилось…… 

Я смог…………. 

Меня заинтересовало…….. 

Урок дал мне для жизни ….. 

Мне захотелось……… 

Литература 

1. Алгебра: учебник для 8 класса /Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк и др. – М.: Просвещение, 2009. – 271с. 

2. https://infourok.ru

Уравнения на парту

х²+5х=0

х²-9=0

4х²-25=0

16х²=0

х²-50х=0

49х²-16=0

2018х²+х-2019=0

2018х²+2019х+1=0

х²+6х+5=0

х²+4х-5=0

х²+7х+10=0

х²+3х-10=0

х²-9х+20=0

х²-10х+25=0

3х²+32х-11=0

4х²+12х+5=0

10х²-11х+3=0

6х²+5х-6=0