Конспект урока по теме: "Свойства равнобедренного треугольника" (Геометрия, 7 класс)

7 класс ГЕОМЕТРИЯ Урок № ___

Тема: Свойства равнобедренного треугольника.

Основные дидактические цели: ввести понятия равнобедренного треугольника, равностороннего треугольника; рассмотреть свойства равнобедренного треугольника и показать их применение при решении задач; совершенствовать навыки решения задач.

ХОД УРОКА

I. Организационный момент. Мотивация к учебной деятельности

II. Проверка домашнего задания. Повторение

1. Провести теоретический опрос:

 Объясните, какой отрезок называется перпендикуляром, проведённым из данной точки к данной прямой.

 Сформулируйте и докажите теорему о перпендикуляре, проведённом из данной точки к данной прямой.

 Какой отрезок называется, медианой треугольника. Сколько медиан имеет треугольник?
 Какой отрезок называется, биссектрисой треугольника. Сколько биссектрис имеет треугольник?

 Какой отрезок называется, высотой треугольника. Сколько высот имеет треугольник?

1. П роверка решения задач из домашнего задания

2. Выполнить самостоятельно практическое задание
   с последующим обсуждением.
   - Начертите отрезок, являющийся общей высотой
   для всех треугольников, изображённых на рис. 1

рис. 1

1. Решить задачи по готовым чертежам.

Чертежи подготовить на доске заранее.

№1
Дано:

ВЕ – медиана АВС,
АЕ = 5 см, ВС = 7 см,
АС BF.
Найти: Р_АВС.

№ 2

Дано:
ВD – высота и медиана АВС,
ВСD = 4030.
Найти: ВАD.

III. Постановка темы и целей урока

 Как вы думаете, с какими треугольниками мы сегодня познакомимся?

 Какая тема нашего урока?

 Какие цели мы можем поставить на сегодняшний урок?

IV. Работа по теме урока

 Если мы сегодня будем говорить о равнобедренных треугольниках, тогда давайте узнаем, что это такое. Запишите определение:

Учитель диктует:

На доске и в тетрадях запись и рисунок:

Учитель диктует определение:

Учитель делит класс на группы. Каждая группа решает одну из задач при консультативной помощи учителя. По окончании работы учащиеся заслушивают решение задач.

Задачи для работы в группах. Рисунок для задач дан правее.

1. Докажите, что в равнобедренном треугольнике углы при основании
равны.

2. Докажите, что в равнобедренном треугольнике биссектриса,
проведённая к основанию, является медианой и высотой.

3. Докажите, что в равнобедренном треугольнике высота,

проведённная к основанию, является медианой и
биссектрисой.
4. Докажите, что в равнобедренном треугольнике медиана, проведённая к основанию,
является биссектрисой и высотой.

При обсуждении важно затронуть вопросы:

 Каждая ли биссектриса (медиан, высота) равнобедренного треугольника является его
высотой и медианой (высотой и биссектрисой, медианой и биссектрисой)?

V. Закрепление изученного материала

Решить задачи № 109, 113 (у доски и в тетрадях)

Задача № 109

Р ешение: АВС – равнобедренный с основанием ВС,
значит, АВ = ВС.
АМ – медиана, тогда ВМ = МС.
Р_АВС = АВ + АС + ВС = 2АВ + (ВМ + МС) = 2АВ + 2ВМ =
2(АВ + ВМ) = 32 см, тогда АВ + ВМ = 16 см.
Р_АВМ = АВ+ ВМ + АМ = 16 см + АМ = 24 см, тогда АМ = 8.
Ответ: АМ = 8 см.

Задача № 113
а) Решение: МОN = POQ по двум сторонам и углу
между ними, тогда МО = ОР.
МОР – равнобедренный с основанием МР, так как
МО = ОР, тогда ОМР = ОРМ как углы при основании
равнобедренного треугольника.
б) NОМ + МОР + POQ = 180, МОР = 105, тогда
NОМ + POQ = 180 105 = 75. NОМ = POQ из равенства треугольников МОN и POQ, тогда NОМ = 3730.
Ответ: NОМ = 3730.

Навоящие вопросы к задаче (часть а):

 Что вы можете сказать о треугольниках МNО и PQO? А о треугольнике МОР?
 Что нам известно об углах равнобедренного треугольника?

Навоящие вопросы к задаче (часть б):

 Чему равна сумма углов NОМ и QОР?
 Чему равен каждый из этих углов? Почему?

Решить самостоятельно задачи № 107, 111, 114.

В конце урока учащиеся сдают тетради на проверку.

VI. Рефлексия учебной деятельности.

 Какой треугольник называется равнобедренным? Равносторонним?

 Как называются равные стороны равнобедренного треугольника? А третья сторона?

 Сформулируйте свойство углов при основании равнобедренного треугольника.

 Могут ли совпадать медиана, биссектриса и высота в равнобедренном треугольнике? Если да, то в каком случае? А в равностороннем треугольнике?

VII. Домашнее задание

• § 18 читать

• Решить задачи № 108, 110.

VIII. Оценивание