ЛНР, Зимогорье
СДЕЛАЙТЕ СВОИ УРОКИ ЕЩЁ ЭФФЕКТИВНЕЕ, А ЖИЗНЬ СВОБОДНЕЕ
Благодаря готовым учебным материалам для работы в классе и дистанционно
Скидки до 50 % на комплекты
только до
Готовые ключевые этапы урока всегда будут у вас под рукой
Организационный момент
Проверка знаний
Объяснение материала
Закрепление изученного
Итоги урока
Была в сети 25.04.2024 21:23
Тютюник Наталья Викторовна
учитель математики
54 года
1 485
33 914 
Местоположение
Специализация
Конспект урока "Решение квадратных уравнений по формуле"
Категория:
Алгебра
06.02.2021 09:09
Просмотр содержимого документа
«Конспект урока "Решение квадратных уравнений по формуле"»
«Решение квадратных уравнений по формуле»
Тема: Решение квадратных уравнений по формуле
Цель: повторение и закрепление умений и навыков решения квадратных уравнений;
формировать умения сравнивать, выделять главное в изучаемом материале, обобщать, формировать навыки самостоятельной работы, коммуникативные навыки.
Ход урока.
Организационный момент.
Мотивация к учебной деятельности.
«Уравнение - это золотой ключ, открывающий все математические сезамы»
С. Коваль.
Как понимаете слово сезам? В переводе с арабского -«тайна». Тайну квадратных уравнений мы продолжаем открывать и сегодня на уроке.
- Какие цели необходимо поставить перед собой? (повторить и закрепить умения решать квадратные уравнения)
- Каждый из вас имеет получить оценку за урок по результатам работы на различных этапах. Для этого у вас на партах лежат карты результативности, в которые вы будете фиксировать свои успехи. Для ответа на поставленный вопрос вы поднимаете руку и ни в коем случае не перебиваете друг друга. Желаю всем удачи.
3.Актуализация опорных знаний. Презентация
1.Разминка ( каждый правильный ответ 2 балл)
Какое название имеет уравнение второй степени?
(уравнение второй степени называется квадратным уравнением)
Сформулируйте определение квадратного уравнения.
(уравнение вида ах2+bx+c=0, где а, b и с – любые действительные числа, причем а≠ 0, х – переменная, называется квадратным уравнением)
Перечислите виды квадратных уравнений. (полные, неполные, приведенные)
Какое квадратное уравнение называется приведенным? (квадратное уравнение называется приведенным если а = 1 и имеет вид х2 + рх + q = 0).
Назовите формулу для нахождений дискриминанта квадратного уравнения?
От чего зависит количество корней квадратного уравнения? (кол-во корней квадратного уравнения зависит от дискриминанта D)
Сколько корней имеет квадратное уравнение, если D больше 0? (при D 0, уравнение имеет два корня)
Сколько корней имеет квадратное уравнение, если дискриминант меньше 0 (при D )
2.Тест “Виды квадратных уравнений” С помощью сигнальных карточек.
Среди данных уравнений укажите:
полные квадратные уравнения
неполные квадратные уравнения
приведенные квадратные уравнения
неквадратные уравнения слайд 6
1) х4 + 5х2 +3 = 0
2) 6х2 + 9 = 0
3) х2 – 3х = 0
4) –х2 + 2х +4 = 0
5) 3х + 6х2 + 7 =0
- Молодцы. С видами квадратных уравнений мы разобрались. Кстати, а вы знаете, когда появились первые квадратные уравнения?
4.Историческая справка
Первые упоминания о способах решения уравнений, которые мы сейчас называем квадратными, относятся во второму тысячелетию до н.э.
Это эпоха расцвета Вавилона и Древнего Египта.
Квадратные уравнения впервые встречаются в работе индийского математика и астронома Ариабхатты.
Другой индийский ученый Брахмагупта (VII в) изложил общее правило решения квадратных уравнений, которое практически совпадает с современным.
В 1202 году итальянский ученый Леонардо Фибоначчи изложил формулы квадратного уравнения. И лишь в 17 веке, благодаря Ньютону, Декарту и другим ученым, эти формулы приняли современный вид.
- Ребята, а с каким еще понятием мы постоянно сталкиваемся при решении квадратных уравнений? (С дискриминантом)
- А вот понятие Д придумал английский ученый Сильвестр, он называл себя даже “математическим Адамом” за множество придуманных терминов.
А зачем он нам нужен?(Он определяет число корней квадратного уравнения)
- Итак, давайте еще раз проговорим алгоритм решения полного квадратного уравнения.
АЛГОРИТМ решения квадратных уравнений
Выделить в уравнении коэффициенты: a,b,c
Вычислить дискриминант по формуле _________ и определить количество корней:
Если D
Если D=0, то уравнение имеет один действительный корень и вычислить его можно по формуле.
Если D0, то уравнение имеет два действительных корня и вычислить корни можно по формуле.
Первый шаг в алгоритме решения квадратных уравнений – это правильное нахождение коэффициентов уравнения.
Решение задач.
Работа класса по карточкам.
Вариант 1
Фамилия_______________________________
Заполните таблицу.
| Уравнение | Коэффициенты | ||
| а | в | с | |
| 9х2-х-8=0 |
|
|
|
|
| -5 | 2 | 3 |
|
| 7 | -8 | 1 |
| 5х2-19=0 |
|
|
|
Вариант 2
Фамилия_______________________________________
Заполните таблицу.
| Уравнение | Коэффициенты | ||
| а | в | С | |
|
| 2 | -3 | -5 |
|
| -1 | 4 | 5 |
| -х2+ 2х-7=0 |
|
|
|
| х2-16=0 |
|
|
|
Взаимопроверка.
Физминутка.
7.Закрепление пройденного материала.
- Ну что ж, приступим к практической части нашего урока.
Решение уравнений у доски и в тетради.
Выбирают уравнение учащиеся сами по уровню сложности.
5х2 + х - 6 = 0 4х – 5 + x2 = 0
Д=1 + 120 = 121 Д=16 + 20 = 36
Х1 =(-1+11):10 = 1 Х1 =(-4+6):12= 1/6
Х2 =(-1-11):10 = -1,2 Х2 =(-4-6):12= -5/6
х2– 5х + 6 = 0, х2– 2х – 15 = 0,
D = 25 – 24= 1, D = 4 + 60 = 64,
Х1 =(5+1):2= 3 x1 = (2+8):2=5,
Х2 =(5- 1):2= 2 x2 = (2-8):2=-3.
3х2 – 3х + 4 = 0,
D = 9 – 48 = –39, корней нет;
8. Самостоятельная работа.
- Хорошо. Вместе мы поработали. Теперь посмотрим, как вы умеете работать самостоятельно. Вам предлагается трехуровневая работа.
Если вы еще не уверены в своих силах и желаете закрепить решение уравнение, то выбираете уровень А (3 балла).
Если считаете, что материал усвоен хорошо – В (6 баллов).
Ну, а если желаете испробовать свои силы на более сложных заданиях – уровень С (10 баллов) для вас.
В процессе решения я проверяю ваши работы и проставляю заработанные баллы.
Уровень А.
№1 Продолжите вычисление дискриминанта D квадратного уравнения ax2 + bx + c = 0 по формуле D = b2 - 4ac. ( 2 балла)
5х2 - 7х + 2 = 0
D = b2 - 4ac = (-7)2 – 4· 5 · 2 = …; (9)
№2. Закончите решение уравнения 3х2 - 5х – 2 = 0. ( 2 балла)
D = b2 - 4ac = (-5)2- 4· 3·(-2) = 49;
х1 = … 2 х2=…-1/3
Уровень В.
Решите уравнение:
а) 6х2 – 4х + 32 = 0; ( 4 балла) Д=16-768 = -752 – решений нет
б) х2 + 5х - 6 = 0. ( 4 балла) Д= 25 +24 = 49 х = 1 и -6
Уровень С. Решите уравнение: (3х - 1)(х + 3) = х + 5х2 ( 10 баллов)
-2х2 + 7х-3=0 Д= 49-24= 25 х =1/2 и 3
Для тех, кому трудно дается математика, предлагается карточка-информатор.
9. Обобщение.
Какие новые знания вы добыли?
Чему научились? Цель нашего урока достигнута?
Вы узнали универсальную формулу решения квадратных уравнений. В ее универсальности и заключалась тайна.
10.Домашнее задание. ( Слайды 39 -41)
Выучить п.7, решить №. №№136 (2,4), 137(6,8),134(2,4)
© 2021, Тютюник Наталья Викторовна 424 17
Рекомендуем курсы ПК и ППК для учителей
Похожие файлы
Вебинар для учителей
Свидетельство об участии БЕСПЛАТНО!
Полезное для учителя
Реализация образовательных программ осуществляется с применением исключительно электронного обучения и ДОТ
