Конспект урока .Решение систем уравнений второй степени с двумя методом подстановки.

Открытый урок по алгебре

в 9 классе.

Тема урока:

Решение систем уравнений второй степени с двумя методом подстановки.

Подготовила и провела

учитель математики

Харисова З.Т.

Новопокровка, 2017

Дата 20.12.

Цели урока:

Обучающие:

• систематизировать знания по данной теме

• выработать умение решать системы уравнений, содержащие уравнения второй степени способами подстановки.

Развивающие:

• развивать вычислительную технику, мыслительную активность, логическое мышление;

• способствовать формированию ключевых понятий;

• выполнять задания различного уровня сложности; развивать правильную математическую речь

• формировать графическую и функциональную культуру  обучающихся.

Воспитывающие:

• воспитывать внимательность, аккуратность, умение четко организовывать самостоятельную и индивидуальную работу, воспитывать глубокий и  устойчивый интерес к изучению математики

• формировать навыки общения, умения работать в коллективе.

Задачи   урока:

         1. Отработать  алгоритм  решения  систем уравнений второй степени способом подстановки и  различного  уровня  сложности.

         2. Отработать  навыки  и  умения  иллюстрировать  решения систем уравнений   графически. 

Формы работы на уроке: фронтальная, индивидуальная, коллективная, групповая, самостоятельная, работа в парах.

Тип урока: комбинированный.

Методы урока: практический, наглядный, словесный.

Оборудование: учебник «Алгебра – 9 класс» Макарычева Ю.Н., под ред. С.А.Теляковского, раздаточный материал, карточки с алгоритмом портреты.

Ход урока.

1. Организационный момент

Математике должны учить в школе

еще с той целью,

чтобы познания, здесь приобретаемые,

были достаточными для обыкновенных

потребностей в жизни.

И.Л. Лобачевский 

Сегодняшний урок я хотела начать с философской загадки «Что самое быстрое, но и самое медленное, самое большое, но и самое маленькое, самое продолжительное и краткое, самое дорогое, но и дёшево ценимое нами?» (Время).

Итак, у нас всего 45 минут, и мне очень хотелось, чтобы это время пролетело для вас незаметно и с пользой.

Сегодня на уроке мы должны рассмотреть способ подстановки для решения систем уравнений.

1. Проверка домашнего задания.

III Актуализация опорных знаний.

Устный опрос.

1.

• Определение системы уравнения с двумя переменными.

(Уравнения, объединенные фигурной скобкой, имеющие множество решений одновременно удовлетворяющих для каждого уравнения)

• Что называют решением системы уравнений с двумя переменными?

(Пара значений, которые обращают каждое уравнение в системе в верное равенство)

• Какие уравнения называются равносильными?

(Уравнения, которые имеют одно и тоже множество решений )

• Назовите основные способы решения систем уравнений.

• Графический, метод подстановки, метод алгебраического сложения, метод замены переменной.

2.

Учащиеся определяют вид уравнения, формулируют определения).

Решить уравнения:

1) 6) ,

2) , 7) ,

3) , 8)

4) , 9)

5) 10)

3. Какая фигура является графиком уравнения?

1) 3х-у=7;

2) ху=4;

3) у-х²+2х=0;

4)(х-2)²+у²=25.

4.Какая из следующих пар чисел является решением системы уравнений

х ²+у²=1

у-2х=1

(0;1) (-1;-1) (1;0) (1;1)

5. Решение какой системы изображено

IV Из истории решения систем уравнений.

( Сообщение учеников)

Еще древним вавилонянам и египтянам было известно много задач, решение которых сводилось к решению уравнений с одной переменной. Только в то время не умели применять в математике буквы. Поэтому вместо букв брали числа, показывали на числах, как решать задачу, а потом уже все похожие на нее задачи решали тем же способом.
В древневавилонских текстах, написанных в III – II тысячелетиях до н.э., содержится немало задач, решаемых с помощью составления систем уравнений, в которые входят и уравнения второй степени.

Многие уравнения умел решать греческий математик Диофант, который даже применял буквы для обозначения неизвестных.

Но по-настоящему метод уравнений сформировался в руках арабских ученых. Они, по-видимому, знали, как решали задачи в Вавилоне и Индии, улучшили эти способы решения и привели их в систему. Первым написал книгу на арабском языке о решении уравнений Мухаммед ибн Мусса ал-Хорезми. Название у нее было очень странное − «Краткая книга об исчислении ал-джабры и ал-мукабалы». В этом названии впервые прозвучало известное нам слово «алгебра».

Книга ал-Хорезми о решении уравнений не была столь распространена, как его сочинение об индийском счете. Но и с нею познакомились математики Западной Европы. Когда они овладели методами ал-Хорезми, то стали их улучшать, применять к все более сложным уравнениям, настолько сложным, что без букв оказалось невозможно к ним подступиться.

Французский ученый Франсуа Виет(XVIв.) впервые ввел символическую запись уравнения: стал обозначать неизвестные величины одними буквами, а известные − другими. Алгебраическая символика совершенствовалась в трудах Декарта, Ньютона, Эйлера.

Рене Декарт
(1596 - 1650)
французский математик и философ

Мыслю, следовательно существую.

И саа́к Нью́то́н 4 января 1643 — 31 марта 1727— английский физик, математик и астроном, один из создателей классической физики. Автор фундаментального труда «Математические начала натуральной философии», в котором он изложил закон всемирного тяготения и три закона механики, ставшие основой классической механики. Разработал дифференциальное и интегральное исчисление, теорию цвета и многие другие математические и физические теории.

ЛЕЙБНИЦ (Leibniz) Готфрид Вильгельм (1 июля 1646, Лейпциг - 14 ноября 1716, Ганновер), немецкий философ, логик, физик, математик и языковед.

Л еонард Эйлер (1707—1783), — российский, немецкий и швейцарский математик. Анализировал бесконечно малые. Благодаря его работам, математический анализ стал вполне оформившейся наукой.

К арл Гаусс (1777—1855), — немецкий математик, астроном и физик. Создал теорию «первообразных» корней, из которой вытекало построение семнадцатиугольника. Один из величайших математиков всех времён.

Жозе́ф Луи́ Лагра́нж (25 января 1736 — 10 апреля 1813) — французский математик и механик итальянского происхождения. Наряду с Эйлером — лучший математик XVIII века. Особенно прославился исключительным мастерством в области обобщения и синтеза накопленного научного материала.

Основная цель при решении систем линейных уравнений - решить систему уравнений, то есть найти все ее решения или доказать, что решений нет. Для решения системы уравнений с двумя переменными используются разные способы. Практическое применение этих способов - это решение задач, по алгебре, физике, химии, геометрии.

V. Изучение нового материала

Основными методами решения систем уравнений являются метод подстановки и метод сложения.

При этом используют приемы: замена переменных, формулы сокращенного умножения, равенство произведения нулю и другие.

Записать на доске 3 метода решения систем уравнений.

1. Графический метод

2. Метод подстановки

3.Метод алгебраического сложения

С системами уравнений мы познакомились в курсе алгебры 7-го класса, но это были системы специального вида – системы двух линейных уравнений с двумя переменными.

Алгоритм, который был выработан в 7 классе, вполне пригоден для решения систем любых двух уравнений с двумя переменными х и у.

1. Выразить одну переменную через другую из одного уравнения системы.

2. Подставить полученное выражение вместо переменной в другое уравнение системы.

3. Решить полученное уравнение относительно одной переменной.

4. Подставить поочередно каждый из найденных на 3 шаге корней уравнения в выражение, полученное на первом шаге и найти другую переменную.

5. Записать ответ в виде пар значений (х;у).

Покажу, как работает этот метод при решении систем.

Решим систему уравнений:

Применим метод подстановки. Преобразуем исходную систему:

Ответ: (1;0), (2;1)

VI. Закрепление знаний.

1. Рассмотреть по учебнику № 433( а), № 437 (а)

1. Решение системы уравнений по алгоритму.

Реши систему уравнений

Средь алгоритмов правильный найди,

И выбор свой подробно поясни!

Алгоритм А. Алгоритм В.

Ответ: (-2;4), (8;-1). Ответ: (-2;4), (8;-1).

Алгоритм В. Алгоритм Г.

Ответ: (-2;4). Ответ: (-2;4), (8;-1).

1. Тест с взаимопроверкой

Вариант 1

1. Какая из перечисленных пар является решением системы уравнений

А. (1; 4).  Б. (4; 1).  В. (–1; 4).  Г. (–4; 1).

2. Из каких уравнений можно составить систему уравнений, решением которой будет пара чисел (1; 0)?
А. xy = 4.  Б. 5x + y = 8.  В. 4x + y = 4.  Г. x² + y² = 1.

3. Сколько решений имеет система уравнений

А. Одно.  Б. Два.  В. Три.  Г. Четыре.

4. Решение какой системы уравнений изображено на рисунке?

5. Решите систему уравнений

А. (2;6).  Б.(6;2).  В.(2;6)и(6;2).  Г. (–2; –6) и (–6; –2).

Вариант 2

1. Какая из перечисленных пар является решением системы уравнений

А. (3;2).  Б.(2;3).  В.(–3;2).  Г. (–2; 3).

2. Из каких уравнений можно составить систему уравнений, решением которой будет пара чисел (0;1)?
А. 5x–4y=3.  Б.7x+2y=2.  В.x² +y² =1.  Г. xy = 7.

3. Сколько решений имеет система уравнений

А. Одно.  Б.Два.  В.Три.  Г. Четыре.

4. Решение какой системы уравнений изображено на рисунке?

5. Решите систему уравнений

А. (2;9).  Б.(9;2).  В.(9;2)и(2;9).  Г. (–9; –2) и (–2; –9)

ОТВЕТЫ К ТЕСТ

1. Дифференцированный контроль

(взаимопроверка, работа )

На «3»

На «4»

На «5»

VII. Домашнее задание

По учебнику п.19, стр.112

№ 436, 441

VIII. Итог урока.

Учащимся предлагается рисунок (у каждого на парте приготовлена заготовка), на котором нужно отметить свое местоположение для данного урока, т.е.:

• Если мало чего понятного и придется разбираться ещё раз с этим материалом, то вы у подножья горы;

• Если все предельно понятно, но вы не уверены в своих силах, то вы на пути к вершине;

• Если нет никаких вопросов и вы чувствуете власть над данной темой, то вы на пике.

Говорят, что математика – гимнастика ума, я надеюсь, что сегодняшний урок был для вас хорошей тренировкой, которая позволила стать более внимательными, собранными, сообразительными, заставила думать и творить что-то новое.

4