Конспект урока вероятности и статистики в 8 классе по теме "Классические модели теории вероятностей: монета и игральная кость"

8 класс ВЕРОЯТНОСТЬ И СТАТИСТИКА Урок №4

Тема: Классические модели теории вероятностей: монета и игральная кость.

Цель: повторить понятия «эксперимент», «событие», «исход», «благоприятный исход», типы событий и их вероятности; изучить роль классических вероятностных моделей (монета, игральная кость) в теории вероятностей; рассмотреть задачи, связанные с бросанием монеты и игральной кости.

ХОД УРОКА

1. ОРГАНИЗАЦИОННЫЙ МОМЕНТ

- Здравствуйте, ребята! Я рад видеть вас на уроке вероятности и статистики. Сегодня у нас проходит последнее занятие, на котором мы будем повторять материал, выученный в 7 классе.

II. АКТУАЛИЗАЦИЯ ЗНАНИЙ

Учитель проводит фронтальный опрос:

- Что такое эксперимент?
- Что такое событие?
- Что такое исход?
- Чем исход отличается от благоприятного исхода?
- Назовите типы событий, которые вы знаете.

- Что называют вероятностью случайного события?
- Что называют невозможным случайным событием?
- Что называют достоверным случайным событием?
- Что называют частотой случайного события?

- Связаны ли вероятности и частоты?

III. Постановка темы и целей урока

- Отгадайте загадку:

Дядя Коля – нумизмат.

Значит, каждый экспонат,

Я скажу вам по секрету,

Называется … (ответ: монета).

- Правильно, ребята. Это – монета.

- Подскажите мне, пожалуйста, что имеет 6 лиц и 21 глаз. (Ответ: игральная кость).

- Ребята, сегодня на уроке мы будем работать над изучением классических моделей теории вероятностей, а именно над монетой и игральной костью.

- Откройте тетради и запишите дату, а также тему урока «Классические модели теории вероятностей: монета и игральная кость».

IV. Изучение нового материала

- Многие важные и нужные факты первоначально были получены в простых опытах с обычными монетами и игральными костями-кубиками. Длительное время теория вероятностей развивалась как исчисление шансов в играх. Монета и игральная кость не уш­ли из теории вероятностей. Они продолжают играть важную роль, подобно тому как важную роль играют линейка и циркуль в геометрии.

С помощью монеты, игральных костей и других простых игровых моделей можно изучать очень сложные и запутанные случайные явления, не поддающиеся анализу с помощью алгебры.

Математическая монета, используемая в теории вероятностей, лишена многих ка­честв настоящей монеты. У математической монеты нет цвета, размера, веса и досто­инства. Она не сделана ни из какого материала и не служит платёжным средством.

Монета с точки зрения теории вероятностей имеет две стороны, одна из которых называется «орёл», а другая – «решка». Монету бросают, и она падает одной из сторон вверх. Никакие другие свойства математической монете не присущи.

Название «орёл» для лицевой стороны (аверса) монеты происходит оттого, что на ней изображён герб Российского государства – двуглавый орёл. Впервые орёл на мо­нетах появился при великом князе Иване III.

Название «решка» для обратной стороны монеты (реверса) возникло потому, что в древности монету при чеканке клали на решётчатую наковальню, чтобы она не скользила при ударе. Решётка отпечатывалась на реверсе монеты. Сейчас на реверсе чеканят номинал монеты, но название «решка» сохранилось.

Математическая монета считается симметричной. Это означает, что брошенная на стол монета имеет равные шансы выпасть орлом или решкой. При этом подразумевается, что никакой другой исход невозможен, — она не может по­теряться или «встать на ребро».

Монета часто помогала и до сих пор помогает людям в сложной ситуации сделать местный выбор без предпочтений, положившись только на случай. Например, в на­чале футбольного матча арбитр бросает монету, чтобы решить, какая из команд по­ручит право начать игру.

Игральный кубик, или игральная кость, также служит прекрасным средством для получения случайных событий. Игральная кость имеет удивительную историю. Игры с костями были извест­ны в глубокой древности в Индии, Китае, Лидии, Египте, Гре­ции и Риме. Игральные кости в виде кубиков находили в Египте XX в. до н. э.) и в Китае (VI в. до н. э.) при раскопках древних захоронений. Очки на гранях древнеегипетских костей часто изо­бражались в виде птичьего глаза.

Об играх с костями животных (игры в «лодыжки», «костыги», козули») в Древней Руси свидетельствуют многочисленные археологические находки. Отсюда и пошло название игрального кубика – «кость».

В Древнем Риме в кости играли все сословия, от рабов до императоров. Император Клавдий даже написал книгу об игре в кости. В III в. до н. э. в Риме игра в кости разрешалась лишь во время ежегодного празднования сатурналий.

Игру в кости запрещали не только в Древнем Риме. В Древнем Китае за игру в кости можно было попасть на каторгу.

Во Франции в XIII – XIV вв. многочисленные королевские указы запрещали игру в кости.

Правильные (симметричные) кости обеспечивают одинаковые шансы выпадения каждой грани. Для этого все грани должны иметь одинаковую площадь, быть плоскими и одинаково гладкими. Вершины и рёбра кубиков должны иметь правильную форму. Если вершины скруглены, то все скругления должны быть одинаковыми. Сумма очков на противоположных гранях правильной кости равна 7, чтобы затруд­нить жульничество при игре.

Математическая игральная кость, которая обсуждается и используется в теории вероятностей, – это математический образ правильной кости. Выпадения всех гра­ней равновозможны. Подобно математической монете, математическая кость не имеет цвета, размера, веса и иных материальных качеств.

В некоторых случаях вероятность события можно установить, исходя из сим­метрии в случайном опыте. Например, при бросании симметричной монеты разум­но считать, что шансы орла и решки одинаковы, и поэтому вероятность выпадения каждой стороны равна .

То же относится и к правильной игральной кости. Она имеет шесть граней. Кость симметрична, и поэтому вероятности выпадения всех граней мы полагаем одинаковыми и равными .

V. Решение задач и упражнений

Задание 1. Бросают игральный кубик, на гранях которого числа от 1 до 6. Укажите, какие из перечисленных событий являются достоверными, а какие – невоз­можными:

а) выпадет 10 очков;

б) выпадет больше 3, но меньше 6 очков;

в) выпадет больше 3, но меньше 2 очков;

г) выпадет от 1 до 6 очков.

Задание 2. Бросают монету. Укажите, какие из перечисленных событий являются достоверными, а какие – невоз­можными:

а) выпадет орел;

б) выпадет решка;

в) выпадет и орел, и решка;

г) не выпадет ни орел, ни решка;

д) выпадет или орел, или решка.

Практическое задание 1. Бросьте игральный кубик 20 раз. Результаты эксперимента занесите в таблицу.

VI. Домашнее задание

• Выполните следующее практическое задание: бросьте монету 10 раз, а результаты эксперимента занесите в таблицу:

VII. Подведение итогов урока. Оценивание деятельности учащихся