Конспект урока алгебры в 7 классе по теме "Системы линейных уравнений"

Тема урока «Системы линейных уравнений с двумя переменными».

Цель:

сформировать у учеников представление о системе уравнений, решения системы;

Задачи урока:

- сформировать умение находить решения системы подбором и графически; формировать у учеников умение строить графики линейного уравнения с двумя переменными на одной плоскости и интерпретировать результат;

- развивать познавательные навыки учащихся, критическое и творческое мышление; умение работать в группе;

- воспитание познавательного интереса к математике, настойчивости, целеустремленности в учебе, коллективизма и ответственности за свою работу.

Тип урока: объяснение нового материала

Оборудование: мультимедиа проектор, презентация к уроку.

Формы работы на уроке: индивидуальная, коллективная; устная, письменная.

Тип урока: урок изучения нового материала

План урока:

1. Организационный момент.

2. Актуализация знаний. Устная работа.

3. Формирование знаний и умений.

4. Подведение итогов.

5. Домашнее задание.

Ход урока:

1. Организационный момент.

Слайд 2.

«Из всех вещей время менее всего принадлежит нам, и более всего нам недостаёт его» (Ж. Бюффон )

У нас всего 45 мин, но мне бы очень хотелось, что бы они были затрачены с пользой, и мы всё успели. Какие задачи мы сегодня перед собой поставим?

Слайд 3

2.Актуализация знаний. Устная работа.

а) Как называются такие уравнения? (линейные уравнения с двумя переменными)

1) х + у = 8 2)х – у = 4 3)4х + 2у = 6.

- Что называется решением уравнения с двумя переменными? (Решением уравнения с двумя переменными называется пара значений переменных, обращающая это уравнение в верное равенство).

- Подберите несколько решений для 1 и 2 уравнений.

- Среди решений мы заметили пару чисел, являющуюся решением и 1, и 2 уравнений.

( 6; 2)

- Графиком линейного уравнения с двумя переменными, в котором хотя бы один из коэффициентов не равен нулю, является … (прямая)

- Как построить график линейного уравнения? (выразить у через х, найти координаты двух точек)

Б)- Вспомните, как могут располагаться на плоскости 2 графика линейных уравнений? От чего это зависит?

Как располагаются графики данных уравнений?

у = 2х – 4 и у = 7х, у = 4х + 1 и у = 4х + 12;

у = 3 х + 2 и 2у = 6х + 4

Слайд 4

в) На чертеже вы видите 2 графика линейных уравнений, построенных в одной плоскости. Что можно сказать о точке пересечения графиков?

(в презентации)

1. Формирование знаний и умений.

Слайд 5

1. Изучение нового материала

• Рассмотрим такую задачу:

В нашей школе в двух классах 16 человек. В одном классе учатся на 4 человека больше, чем в другом. Сколько ребят в каждом классе?.

Обозначим количество детей в одном классе х человек, в другом у человек. Если бы у нас было одно уравнение, то сколько его решений можно было назвать? ( Много) Второе уравнение накладывает условие на решения первого. Таким образом надо найти общее решение для обоих уравнений. В таких случаях говорят, что требуется решить систему уравнений с 2 переменными. Принято записывать систему с помощью фигурной скобки.

Обратите внимание: после первого уравнения ставят запятую, в конце системы – точку.

_Что же является решением системы линейных уравнений? Попробуем сформулировать сами.

- Прочитайте в учебнике на стр. 195 определение.

-Что значит решить систему уравнений. Прочитайте на слайде.

Слайд 6

Найдем решение нашей системы. (10; 6)

• Возьмём из устной работы уравнения и запишем из них систему:

Какая пара значений переменных является решением системы? Докажите.

Упражнения.

А) Устная работа (по слайдам)

Слайд 7

1. Проверьте, является ли пара чисел: а) x=3, y=1; б)x=2, y=2 решением системы уравнений ?

Слайд 8

1. Является ли пара чисел ( 1; 2) решением системы уравнений:

Б) Письменная работа.

На доске показываю образец оформления заданий.( вместо букв х и у могут быть написаны другие: a и b, u и v.

№ 1057

u=3, v =-1

Ответ : является

Малютин – на карточке

Максакова, Кондратьев, Ширшова - № 1058 (а)

Кирилл, Полина - № 1059 (а-К, б-П)

Слайд 9

Проверка: Малютин переворачивает карточку, МКШ- на слайде,

КП- пишут на доске, остальные проверяют.

В) Решение систем подбором.

Слайд 10

Существует, несколько способов решения систем уравнений, которые мы с вами будем изучать. Все эти способы решения систем уравнений знали люди давно. Точной даты не известно, но они имеются в книге Ньютона “Всеобщая арифметика”, которая была издана в 1707 году.

Мы попробуем решить несколько систем одним из методов. Это метод – метод перебора или подбора.

Слайд 11.

х = 4; у = 3.

Слайд12

х=6, у = 4.

Слайд 13

(2;2)

Слайд 14

Последнюю систему решить подбором проблематично, поэтому нужен другой способ. Вспомним, что мы умеем чертить для каждого уравнения. (график).

Физкультминутка Слайд 15

Мы знаем, что графиком линейного уравнения с 2 переменными является график линейной функции. Повторим с помощью ФМ как строится график линейной функции.

Если график параллелен оси ОХ - разводим руки в стороны;

Проходит через начало координат - руки на пояс;

Пересекает ось ОУ в точке, отличной от начала координат- руки вверх, параллелен оси ОУ-одна рука вверх, другая-вниз.

у = 2х + 3, у = -2х, у = 4, у = х /2, у = - 6х+1, у = -8, у=7х, х =3

В устной работе мы встречались с графиками уравнений. Что вы предлагаете сделать? (в одной системе координат начертить графики и найти точку пересечения. Её координаты будут решением системы)

У доски выполняет работу Полина, остальные в тетрадях.

- Ответьте на вопрос: Почему у систем, которые мы решали получались единственные решения?(Прямые имеют 1 точку пересечения) Метод, которым мы решили систему, называется графическим.

Слайд 16

Составим план решения системы линейных уравнений графическим методом.

1. В уравнениях выразить у через х.

2. Графиками уравнений являются прямые. В одной и той же координатной плоскости построить графики уравнений.

3. Найти координаты точки пересечения графиков.

4. Ответ.

- Сейчас каждый из вас решит систему графическим методом и результат представит на доску.

Малютин

Максакова

Ширшова

Кондратьев

Щагин

Пименова

Обсуждение результатов. Вопрос: Как себя проверить, правильно ли решили?

4.Итог урока.

Чему мы учились на уроке, что нового узнали?

Слайд 17

Более подробно мы рассмотрим графический метод на следующем уроке.

Дома вы прочитаете п.42. Обратите внимание на тот материал, о котором мы не говорили на уроке.

1. Домашнее задание.

Малютин- карточка:

Решить с помощью графиков системы уравнений:

Максакова № 1060

Остальные №1061 и карточки

Найдите графическим способом решение системы:

а)

б)

Карточка 1.

Является ли пара чисел (3; -1) решением системы уравнений:

Карточка 2. ( домашнее задание)

Решить с помощью графиков системы уравнений:

Найдите графическим способом решение системы:

а)

б)

Найдите графическим способом решение системы:

а)

б)

Найдите графическим способом решение системы:

а)

б)

Найдите графическим способом решение системы:

а)

б)

Малютин Александр

План – карта для решения систем линейных уравнений с двумя переменными графическим способом.

у – 2х =-3,

у – х = 2

Максакова А.

Ответ:

Ширшова

Ответ:

Кондратьев