Конспект урока алгебры в 9 классе по теме "Решение линейных неравенств с двумя неизвестными"

9 класс 12.01.2018

У р о к № 49

Решение линейных неравенств
с двумя переменными

Цели:

• создать условия для формирования представлений о понятии неравенства с двумя переменными и его решения;

• создать условия для формирования умений решать линейные неравенства с двумя переменными.

Задачи:

образовательные: 

• давать определение неравенства, знать его части, применять свойства неравенства  при переносе слагаемых из одной части неравенства в другую и деления обеих частей неравенства на отрицательное число;

• изображать графики функций: квадратичной, линейной, обратной пропорциональности, изображать окружность в системе координат по её уравнению;

• находить решение неравенства с двумя переменными графически, определяя его как часть множества  точек координатной плоскости;

• выполнять задания по повторению пройденного материала для подготовки к государственному обязательному экзамену по математике.

развивающие: 

• применять полученные знания при решении неравенства  графически (простейшие случаи);

• правильно  использовать в речи термины: левая часть неравенства, правая часть неравенства, график функции, парабола, гипербола, прямая линия, окружность, круг, координатная плоскость, прямоугольная  система  координат.

воспитательные:

• вести эстетические и математически корректные чертежи в координатной плоскости и записи при выполнении заданий, работать самостоятельно и в группах-парах, сопереживать, помогать друг другу, вести диалог.

Ход урока

I. Организационный момент

II. Устная работа

1. Какие из следующих чисел: –2; –1; 0; 2; 3 – являются решением неравенства х³ – 2х ≥ 1?

2. Подберите два каких-нибудь числа разных знаков, чтобы их сумма была больше 5.

III. Объяснение нового материала

Объяснение нового материала проводить согласно пункту учебника. Сначала ввести понятие неравенства с двумя переменными и его решения, а затем разобрать, как решается линейное неравенство с двумя переменными.

Вопрос о решении неравенств второй степени с двумя переменными целесообразно рассмотреть на следующем уроке.

1) Слайд 1: выполните устно следующее упражнение:

Учащиеся находят отличия в записанных неравенствах

(в 2-х неравенствах - по 1 переменной, в остальных – по две)

2) Слайд 2: определение неравенства с двумя переменными

(заучивание определения и тут же опрос по цепочке).

3) Рассмотрим неравенство 2х² – у 6.

При х = 2, у = 5 это неравенство обращается в верное числовое неравенство 2 • 2² - 5

Говорят, что пара (2; 5) является решением этого неравенства.

4) Рассмотрим на примерах, как изображается на координатной плоскости мно­жество решений неравенства с двумя переменными.

Слайды 4 - 7.

Задание 1. Изучить алгоритм нахождения множества решений неравенства (объяснение учителем по слайдам)

(Алгоритм (есть запись на слайде 9), заготовленный заранее учителем, приклеивается в тетрадях учащимися). Так получается быстрее!!!

5) Повторение алгоритма учащимися.

IV. Формирование умений и навыков (закрепление изученного материала)

Слайды 8 – 11. (Открыть только 8 слайд, когда учащиеся перепишут задание, открыть алгоритм выполнения задания на 9 слайде)

Задание 2. Изобразить на координатной плоскости множество точек, координаты которых удовлетворяют неравенству (К доске вызывается 1 ученик). Проверка – на 10,11 слайдах.

1. № 482, № 483 (а, в).

2. № 484 (а, г), № 485.

3. Изобразите на координатной плоскости множество точек, задаваемое неравенством:

а) х х ≤ 4;

б) у ≥ –3; г) –2 у

4. № 492 (а).

Р е ш е н и е

ху ≥ 0. Произведение двух чисел является неотрицательным в том случае, если эти числа имеют одинаковые знаки. Значит, когда

Первой системе соответствует первая координатная четверть, а другой системе – третья координатная четверть.

Сильным в учебе учащимся можно предложить дополнительно выполнить № 556.

Р е ш е н и е

| х | + | у | ≤ 1;

| у | ≤ 1 – | х |.

Построим график уравнения | у | = 1 – | х |. Для этого нужно раскрыть знаки модуля.

Получим четыре случая:

Объединяя все эти случаи, получим фигуру:

Данному неравенству удовлетворяет множество точек внутренней области этой фигуры.

V. Итоги урока

1) Фронтальный опрос учащихся

• Что называется решением неравенства с двумя переменными?

• Сколько решений может иметь неравенство с двумя переменными?

• Как найти множество решений линейного неравенства с двумя переменными?

• Всегда ли решением будет полуплоскость? (нет)

Доказательство посмотреть на слайдах. Слайды12-14.

Решение неравенства (Ответом является часть плоскости – круг)

2) Выставление оценок.

Домашнее задание: ________________________________________________

____________________________________________________________________________________________________________________________________