Конспект урока геометрии "Построение сечений" 10 класс

Конспект урока по геометрии в 10 классе

учитель Голощапова Л.А.

Тема урока – «Построение сечений»

Цели:

1. изучить понятия: «секущая плоскость», «сечение многогранника плоскостью», учить выполнять построения сечений тетраэдра плоскостью, проходящей через три точки, плоскостью, параллельной заданной плоскости и проходящей через заданную точку;

2. сформировать навык решения простейших задач на построение различных сечений тетраэдра плоскостью;

3. развивать пространственное мышление, воспитывать аккуратность, четкое выполнение правил и инструкций в работе.

Ход урока

I Устная работа.

1. Укажите способы задания плоскости.

2. Каково взаимное расположение 2 плоскостей?

3. Прямая a параллельна плоскости . Верно ли, что эта прямая:

а) не пересекает ни одну прямую, лежащую в плоскости ?

б) параллельна любой прямой, лежащей в плоскости ?

d) параллельна некоторой прямой, лежащей в плоскости ?

4. Прямая а параллельна плоскости . Сколько прямых, лежащих в плоскости , параллельны прямой а? Параллельны ли друг другу эти прямые, лежащие в плоскости ?

5. Две прямые параллельны некоторой плоскости. Могут ли эти прямые:

а) пересекаться;

б) быть скрещивающимися?

6. Существует ли тетраэдр, у которого 5 углов граней прямые?

На интерактивной доске ответы, закрытые шторкой. Открываются постепенно.

Ответы:

1. через 3 точки, не лежащие на одной прямой, через 2 пересекающиеся прямые, через 2 параллельные прямые, через прямую и не лежащую на ней точку.

2. 2 плоскости могут пересекаться и могут быть параллельными.

3. а) верно;

б) неверно;

в) верно.

1. Множество прямых. Да, параллельны (по признаку параллельности прямых в пространстве)

2. а) да;

б) да.

1. не существует, т.к. если бы существовал такой тетраэдр, то в одной грани было бы 2 прямых угла, что противоречит теореме о сумме углов треугольника.

II Изучение нового материала (выделенные фразы – на интерактивной доске)

Для решения многих геометрических задач, связанных с тетраэдром, требуется уметь строить на рисунке его сечения различными плоскостями.

Секущей плоскостью тетраэдра будем называть любую плоскость, по обе стороны от которой имеются точки данного тетраэдра. Секущая плоскость пересекает грани тетраэдра по отрезкам.

Сечением тетраэдра плоскостью называется многоугольник, сторонами которого являются отрезки, по которым секущая плоскость пересекает грани тетраэдра. Чтобы построить сечение тетраэдра плоскостью, нужно найти в каждой грани, которую пересекает секущая плоскость, 2 точки, принадлежащие секущей плоскости, и провести через них отрезок до пересечения с ребрами тетраэдра, ограничивающими эту грань. Так как тетраэдр имеет 4 грани, то сечение тетраэдра плоскостью может быть только треугольником (если пересечены 3 грани) или четырехугольником (если пересечены 4 грани)

Рассмотрим примеры построения сечений.

Задача 1. Дан тетраэдр АВСD. Постройте сечение тетраэдра плоскостью MNP, если: a) М, N и Р лежат соответственно на ребрах АВ, АС и АD;

б) М, N и Р лежат соответственно на ребрах АВ, АС и СD.

(С помощью интерактивной доски копируется чертеж тетраэдра, отмечаются точки, распечатываются чертежи для всего класса. Учитель строит сечение на интерактивной доске, а учащиеся – на готовых чертежах.)

Рис. 1 Рис.2

Решение:

а) Секущая плоскость пересекает плоскость грани АВС по прямой МN. Прямая МN пересекает ребро АВ в точке М, а ребро АС – в точке N. Секущая плоскость пересекает плоскость грани АСD по прямой PN. Прямая PN пересекает ребро АD в точке P, а ребро АС – в точке N. Секущая плоскость пересекает плоскость грани АВD по прямой МP. Прямая МP пересекает ребро АВ в точке М, а ребро АD – в точке P. Треугольник MNK – искомое сечение.

б) Секущая плоскость пересекает плоскость грани АВС по прямой МN. Прямая МN пересекает ребро АВ в точке М, а ребро АС – в точке N. Секущая плоскость пересекает плоскость грани АСD по прямой PN. Прямая PN пересекает ребро СD в точке P, а ребро АС – в точке N. Построим прямую, по которой секущая плоскость пересекает плоскость грани АВD. Точка М является общей точкой этих плоскостей. Для построения еще одной точки продолжим отрезки MN и AD до пересечения в точке Х, которая и будет еще одной общей точкой этих плоскостей. Следовательно, эти плоскости пересекаются по прямой МХ. Прямая МХ пересекает ребро CD в некоторой точке К. Соединяем точки К и Р отрезком. Четырехугольник MNPK – искомое сечение.

III Закрепление (Задачи решаются с помощью интерактивной доски)

№ 72(а)

№75

IV Домашнее задание п.14, № 72(б), 73