Конспект урока геометрии в 9-м классе "Теорема синусов"
Бигманова Рузалия Шамиловна,
учитель математики МБОУ «Каркалинская ООШ» Лениногорского района РТ
Цель урока:
1. Доказать теорему синусов и показать ее применение при решении задач.
2. Повторить и закрепить: вычисление площади треугольника по двум сторонам и углу между ними, вычисление площади параллелограмма, пропорция, основное свойство пропорции, умение составлять новые пропорции, умение выразить один из членов пропорции через остальные три.
Ход урока
I. Организационный момент. Постановка цели и задач урока.
II. Актуализация опорных знаний.
1. Что значит решить прямоугольный треугольник.
2. Рассказать о ходе решения прямоугольных треугольников:
– по катетам;
– по катету и гипотенузе;
– по катету и острому углу;
– по гипотенузе и острому углу;
III. Мотивация практической необходимости теоремы синусов.
Проверка задач №2 и №3 из домашнего задания.
№1. Дано:
Найти BC – ?
Рис. 1
Решение
№2. Дано:
Рис. 2
Решение.
На доске и в тетрадях записывается тема урока, условие теоремы.
IV. Объяснение нового материала.
Теорема синусов:
Задача.
Дано:
ABC
Доказать:
План доказательства.
1. Провести высоту СD
2. Выразить СD через b и A.
3. Выразить СD через a и B.
4. Приравнять полученные для CD выражения.
Рассмотреть доказательства теорем:
1 случай. A – острый.
Рис. 3
2 случай. A – тупой.
Рис. 4
Учащиеся выполняют эту работу на местах самостоятельно, а двое из учеников на откидных досках с невидимой для класса стороны.
Затем доказательство разбирается, работа отдельных учащихся оценивается.
V. Формирование умений и навыков. Применение теоремы синусов для решения задач.
1. Двое у доски показывают решение задач №1 и №2 из домашнего задания с помощью теоремы синусов.
2. Решить самостоятельно:
а) а = 20, A = 750, В = 600. Найти b.
б) a = 8,7, b = 6,5, A =450. Найти LB.
в) c = 14, A = 600, C = 400. Найти a.
г) LA = 800, a = 16, b = 10. Найти LB.
Ответы изображаются на экране с помощью мультимедийного проектора.
VI. Итоги урока.
1. Ставится вопрос.
Будет ли теорема синусов справедлива для прямоугольного треугольника.
2. Вывод, что теорема синусов справедлива для любого треугольника.
VII. Домашнее задание. №1026(б, г), №1027, № 1029 (учебник геометрии Л.С. Атанасян)
VIII. Рефлексия (Что знал? Что узнал? Что интересного?).