Наслаждайтесь радостью окончания учебного года весь следующий! Доступ к материалами на весь год со скидкой 90%

СДЕЛАЙТЕ СВОИ УРОКИ ЕЩЁ ЭФФЕКТИВНЕЕ, А ЖИЗНЬ СВОБОДНЕЕ

Благодаря готовым учебным материалам для работы в классе и дистанционно

Выбрать материалы

Скидки до 50 % на комплекты
только до

Готовые ключевые этапы урока всегда будут у вас под рукой

Организационный момент

Проверка знаний

Объяснение материала

Закрепление изученного

Итоги урока

Была в сети 06.02.2024 16:07

Нелидина Маргарита Александровна

Учитель математики

37 лет

18 301

1 359

Подписчики

Подписки

Местоположение

Россия, рп. Усть-Донецкий

Специализация

Математика

Внеурочка

Классному руководителю

Обо мне Блог Файлы Тесты Галерея Активность Награды

Конспект урока по теме:"Понятие цилиндра"

Категория: Математика

01.10.2017 14:03

Опорный конспект по теме:"Понятие цилиндра". Подробный разбор задач с иллюстрацией.

Просмотр содержимого документа
«Конспект урока по теме:"Понятие цилиндра"»

Понятие цилиндра

Введем понятие цилиндра – геометрического тела.

Ну конечно, все вы видели много предметов в быту, похожих на данное тело.

Ваза

Люстра

Свеча

Игрушка

Рассмотрим окружность Р с центром О и радиусом r в плоскости α .Через каждую точку окружности проведем прямые, перпендикулярные к плоскости α. Они параллельны друг другу.

Все прямые образуют поверхность, которая называется цилиндрической.

Каждая из этих прямых называется образующей цилиндрическую поверхность, а прямая, проходящая через центр окружности, – осью цилиндрической поверхности.

Картинка:

Далее проведем плоскость сигма, параллельную плоскости альфа, таким образом, что они отделят отрезки образующих, которые равны и параллельны между собой.

В плоскости сигма получим окружность Р₁ .

Ось цилиндрической поверхности пройдет через центр О₁ окружности Р₁, радиус окружностей будет равный r. Таким образом, мы получили цилиндр.

Цилиндром называется тело, ограниченное цилиндрической поверхностью и двумя кругами, лежащими в параллельных плоскостях.

Ось ОО₁– называют осью цилиндра, отрезок образующей цилиндрической поверхности ТТ₁– образующая цилиндра.

Текст:

Тело ограниченное цилиндрической поверхностью и двумя кругами, называется цилиндром.

Картинка:

Текст:

ОО₁–ось цилиндра

ТТ₁– образующая цилиндра

r– радиус цилиндра

Цилиндрическая поверхность, т.е. поверхность, составленная из образующих, называется боковой поверхностью цилиндра, а круги – основаниями цилиндра.

Картинка:

Длина образующей называется высотой цилиндра, а радиус основания — радиусом цилиндра.

Картинка:

Текст:

радиус основания - радиусом цилиндра

длина образующей – высотой цилиндра

Цилиндр может быть получен вращением прямоугольника вокруг одной из его сторон. На рисунке изображен цилиндр, полученный вращением прямоугольника вокруг стороны ОО₁.

Картинка:

Показать вращение прямоугольника

Рассмотрим сечение цилиндра. 1) Если секущая плоскость проходит через ось цилиндра, то сечение представляет собой прямоугольник, две стороны которого – образующие, а две другие – диаметры оснований цилиндра. Такое сечение называется осевым. 2) Если секущая плоскость перпендикулярна оси цилиндра, то сечение является кругом.

Картинка:

Текст:

Если секущая плоскость проходит через ось цилиндра, то сечение представляет собой прямоугольник.

Картинка:

Текст:

Если секущая плоскость перпендикулярна оси цилиндра, то сечение – круг

Картинка:

Текст:

Если секущая плоскость под углом с оси, то сечение – эллипс.

Теперь давайте посмотрим, какие бывают цилиндры. 1) Прямые и наклонные, в зависимости от того, перпендикулярны или наклонны плоскости оснований к образующим. 2) Сложные цилиндры. На первом рисунке изображён цилиндр, каждое основание которого представляет собой фигуру, ограниченную частью параболы и отрезком. На втором рисунке изображен цилиндр, основаниями которого являются круги, но образующие цилиндра не перпендикулярны к плоскости оснований (наклонный цилиндр).

Картинка (схема):

Цилиндры

Прямой Наклонный

Картинка:

Сложные цилиндры

Задача Докажите, что осевое сечение цилиндра является прямоугольником, две противоположные стороны которого – образующие, а две другие – диаметры оснований цилиндра. Найти диагональ осевого сечения, если радиус цилиндра равен 1,5 м, а высота равна 4 м. Решение 1) так как АВ и CD – образующие то они равны и параллельны, и по определению образующих цилиндра АВ и CD перпендикулярны основанию. AD и BC равны как диаметры оснований, следовательно, четырехугольник ABCD по признаку параллелограмма и определению является прямоугольником. 2) Диагональ АС делит прямоугольник на два равных прямоугольных треугольника, тогда, из прямоугольного треугольника АВС находим АС: по теореме Пифагора АС равна корню квадратному из суммы квадратов сторон АВ и АС, где АВ равна высоте цилиндра, а ВС диаметру основания то есть двум радиусам. Получаем АС равно 5 м.

Текст:

Дано: цилиндр, АВСD –осевое сечение цилиндра, АВ иCD – образующие, BC и AD– диаметры,

r=1,5м, h=4м.

1) Доказать, что АВСD– прямоугольник.

2) Найти: АС.

Картинка: