Конспект урока по теме:"Применение исследования функции при решении неравенств"

МУНИЦИПАЛЬНОЕ АВТОНОМНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ «СРЕДНЯЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ

ШКОЛА № 49» ГОРОДА ПЕРМИ

Разработка урока алгебры

в 9 классе

по теме: «Применение исследования функции при решении неравенств»

Работу выполнила

учитель математики

Аверина Светлана Васильевна

Пермь, 2015

Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний.

Тема урока: «Применение исследования функции при решении неравенств»

Цель урока: обобщение и систематизация знаний по темам «Функция» и «Решение неравенств второй степени с одной переменной»

Задачи:

- образовательные:

• повторить этапы исследования функций

• повторить виды преобразований графиков функций

• осмысленно применять алгоритмы решения неравенств графически и методом интервалов в разноуровневых заданиях

• установить связь между исследованием функций и решением неравенств

- развивающие:

• формировать умение применять приёмы сравнения и обобщения

• развивать умение обоснованно и рационально излагать свои мысли

• развивать логическое мышление и внимание

• развивать навыки взаимоконтроля и самоконтроля

- воспитательные:

• воспитывать культуру общения

• воспитывать умение слушать товарища

• воспитывать аккуратность при оформлении записей и построении рисунков

Формы организации урока:

- фронтальная

- индивидуальная

- групповая

Методы обучения:

- словесные

- наглядные

- устный контроль

- тестовый контроль

- дифференцированная самостоятельная работа

- самопроверка

- проверка консультантами

- взаимопроверка

Оборудование:

- сигнальные карточки обратной связи

- плакаты с графиками функций

- плакат с анаграммой

- карточки с неравенством для работы в группах

- карточки с тестами

- шаблоны

- цветные ручки

Ход урока:

1.Орг. момент.

Французский писатель Анатоль Франс (1844-1924) однажды заметил: «Учиться можно только весело… Чтобы переваривать знания, надо поглощать их с аппетитом». Давайте следовать этому совету писателя, быть активными на уроках, внимательными, поглощать знания с большим желанием, ведь они пригодятся вам в дальнейшей учёбе.

2. Предлагаю вам решить анаграмму и исключить лишнее слово:

В А С О Т Ы (высота)

В О К Е Т Р (вектор)

Ф Я Н И К У Ц (функция)

На сегодняшнем уроке понятие «ФУНКЦИЯ» лишним не будет. Оно, наоборот, займёт одно из главных мест, так как тема нашего урока: «Применение исследования функции при решении неравенств».

3. Тестовое задание для 1 ряда (со взаимопроверкой по готовым ответам) на время фронтального опроса учащихся 2 и 3 рядов

1 вариант

1. Если f(х)=-3х²+10, то f(-1)=…

2. Если f(х)=х(х-4), то f(х)=0 при х=…

А) 0 Б) 4 В) -4 или 0 Г) 0 или 4

1. Корнями квадратного трёхчлена 7(х–9)(х+1) являются числа …

А) -9 и -1 Б) -9 и 1 В) -1 и 9 Г) 1 и 9

4) Если числа -10 и 8 являются корнями квадратного трёхчлена -2х²+вх+с,

то его разложение на множители имеет вид…

А) -2(х-10)(х-8) Б) -2(х-10)(х+8) В) -2(х-8)(х+10) Г) -2(х+8)(х+10)

5) Для функции у=-2х²+8х-13 вершина параболы имеет координаты…

А) (-2;-9) Б) (2;-7) В) (2;-5) Г) (2;5)

2 вариант

1) Если f(х)=8-5х², то f(2)=…

1. Если f(х)=х(6+х), то f(х)=0 при х=…

А) -6 Б) 0 В) -6 или 0 Г) 0 или 6

1. Корнями квадратного трёхчлена -3(х+3)(х-5) являются числа …

А) -5 и -3 Б) -5 и 3 В) -3 и 5 Г) 3 и 5

4) Если числа -6 и 4 являются корнями квадратного трёхчлена -7х²+вх+с,

то его разложение на множители имеет вид…

А) -7(х-6)(х-4) Б) -7(х-6)(х+4) В) -7(х-4)(х+6) Г) -7(х+4)(х+6)

5) Для функции у=2х²+12х+15 вершина параболы имеет координаты…

А) (-6;15) Б) (-3;-6) В) (-3;-3) Г) (3;69)

4. Во время тестового задания учащиеся 2 и 3 ряда совместно с учителем ставят цель урока. Учитель уточняет цель и задачи урока.

5. Начнём с понятия «ФУНКЦИЯ».

Стихотворение-гимн функции:

О, ФУНКЦИЯ! Тебе я гимн пою!

Тебя повсюду в мире узнаю:

Ты в Эйфелевой башне, в малой мошке,

Ты в ёлочке, что у лесной дорожки.

С тобою в дружбе и тюльпан, и роза,

И снежный рой – творение мороза.

Так что же такое «функция»?

6. Понятие «функция» неразрывно связано с другими не менее важными математическими понятиями.

Фронтальный опрос по определениям (учащиеся проверяют друг у друга знание определений, связанных с функцией):

- область определения функции

- область значений функции

- нули функции

- возрастающая на промежутке функция

- убывающая на промежутке функция

- промежутки знакопостоянства и др.

7. Сейчас в ходе игры «Третий лишний» мы попытаемся выделить понятия, о которых только что шла речь, с помощью графиков различных функций. Вам надо выбрать одну из трёх функций, которая не обладает каким-то свойством, присущим двум другим функциям. Ответы показываются с помощью сигнальных карточек и аргументируются учащимися.

Под А и Б выбрать «третий лишний» график функции. Под В выбрать рисунок, который не является графиком функции.

8. Мы повторили свойства, которые могут быть отмечены у функции при исследовании.

Исследовать функцию по её графику (1 учащийся у доски с последующей коллективной проверкой):

Какие свойства из схемы исследования функции используются при решении неравенств графически и методом интервалов?

9. Мы знаем, что одно и то же неравенство второй степени с одной переменной можно решить и графически, и методом интервалов.

Решить первое неравенство графически, второе – методом интервалов с проверкой консультантами (2 человека у доски).

х²-2х-24≤0 и (х-6)(х+4) ≤0

Как убедиться, что нам дано одно и то же неравенство?

10. Для построения графика какой-либо функции нужно иметь достаточное множество точек. Например, для построения прямой достаточно двух точек, а при построении параболы чем больше точек мы используем, тем точнее будет график. Но при построении графиков сложных функций необходимо сначала выяснить, каким преобразованиям подвергался график более простой аналогичной функции. Вспомним преобразования графиков функций.

А) С помощью графика функции у=х²

построен график функции у=(х-2)². Под

каким номером изображён этот график?

Б) С помощью графика функции у=х²

построен график функции у=х²+2. Под

каким номером изображён этот график?

Ответы под А и Б показывать с помощью

сигнальных карточек.

В) В результате какого преобразования из графика функции у=х² получается график функции у=¼х²?

Г) В результате каких преобразований из графика функции у=х² получается график функции у=-6(х+9)²-10?

11. Практическая работа в тетрадях (с самопроверкой по готовым

ответам и самооценкой).

В одной системе координат с помощью шаблона графика функции у=х² цветными ручками построить графики функций: 1) у=(х+3)²; 2) у=х²-4;

3) у=-(х-5)²+1. Для первых двух функций указать промежутки, в которых у0 (1 вариант), у2 вариант).

12. Работа в группах «Найди ошибку» (с групповой самооценкой).

Повторить алгоритм решения неравенств графически.

В группах по карточке найти ошибки, допущенные при решении неравенства. Проверить правильность у доски. Группам оценить свою работу с помощью сигнальных карточек.

х²-8х+12≥0

1. Рассмотрим квадратичную функцию f(х)=х²-8х+12≥0

2. D(f )=(+∞;-∞)

3. График – парабола, ветви вверх, так как а=0.

4. f(х)=0, х²-8х+12

По теореме Виета х=2 или х=6

5)

1. f(х)≥0 при хЄ(-∞;2)∩(6; +∞)

13. Повторим алгоритм решения неравенств методом интервалов.

Дифференцированная самостоятельная работа:

на «3»: (х+2)(х-4)0

на «4»: (7-х)(х-9) ≥0

на «5»: найти D(у), если у=√( х²-4)( х²-9)

14. Творческое задание.

Функция применяется в различных областях науки. Например, в медицине графически задаётся работа сердца. Графически можно задать выпадение осадков, изменение температуры и т.д. Оказывается, в виде графика можно изобразить смысл некоторых пословиц и поговорок.

С помощью графиков каких функций можно изобразить следующие пословицы:

- Чем дальше в лес, тем больше дров.

- Выше меры конь не прыгнет.

- Как аукнется, так и откликнется.

- Светит, да не греет.

- Ни кола, ни двора.

- Тише едешь, дальше будешь.

15. Подведение итогов урока. Рефлексия по методу неоконченных предложений.

В старших классах мы будем часто встречаться с элементами исследования функций и решением неравенств второй степени с одной переменной. Поэтому полученные знания пригодятся в дальнейшем.

16. Постановка домашнего задания.

6