Контрольная работа 3

1. Построим схему, содержащую 4 переключателя x, y, z и t, такую, чтобы она проводила ток тогда и только тогда, когда замкнут контакт переключателя t и какой-нибудь из остальных трёх контактов.

Решение. В этом случае можно обойтись без построения таблицы истинности. Очевидно, что функция проводимости имеет вид F(x, y, z, t) = t ^. (x v y v z), а схема выглядит так:

2. Построим схему с пятью переключателями, которая проводит ток в том и только в том случае, когда замкнуты ровно четыре из этих переключателей.

Схема имеет вид:

3. Найдем функцию проводимости схемы:

Решение. Имеется четыре возможных пути прохождения тока при замкнутых переключателях a, b, c, d, e : через переключатели a, b; через переключатели a, e, d; через переключатели c, d и через переключатели c, e, b. Функция проводимости F(a, b, c, d, e) = a ^. b   v   a ^. e ^. d   v   c ^. d   v   c ^. e ^. b.

а)  

Решение:   

Упрощенная схема:

б)  

.

Здесь первое логическое слагаемое является отрицанием второго логического слагаемого , а дизъюнкция переменной с ее инверсией равна 1.

Упрощенная схема :

в)  

Упрощенная схема: