Контрольные работы по математике 5 класс, полный комплект

Контрольная работа №1

«Выражения и их преобразования. Уравнения»

Вариант 1

А1. Найдите значение выражения: .

А2. Вычислите наиболее рациональным способом: .

А3. Найдите значение выражения .

А4. Раскройте скобки и приведите подобные слагаемые: .

А5. Решите уравнение:

______________

В1. Яблонь в саду на 12 деревьев меньше, чем груш , и в 2 раза меньше, чем вишен. Сколько посажено яблонь, сколько груш и сколько вишен, если всего в саду 100 деревьев?

______________________________________________________________________

Контрольная работа №1

«Выражения и их преобразования. Уравнения»

Вариант 2

А1. Найдите значение выражения: .

А2. Вычислите наиболее рациональным способом: .

А3. Найдите значение выражения .

А4. Раскройте скобки и приведите подобные слагаемые:

.

А5. Решите уравнение:

______________

В1. За два дня на элеватор отправили 574 т зерна, причем в первый день в 1,8 раза меньше, чем во второй. Сколько тонн зерна было отправлено в первый день и сколько во второй?

Контрольная работа №2

«Функции»

Вариант 1

А1. Функция задана формулой у = х – 7. Найдите:

а) значение функции, соответствующее значению аргумента, равному 4;

б) значение аргумента, при котором значение функции равно –8.

А2. а) Постройте график функции у = 3х – 4.

б) С помощью графика найдите значение функции, соответствующее значению аргумента 2,5.

А3. В одной системе координат постройте графики функций:

а) у = –0,5х; б) у = 2.

А4. Проходит ли график функции у = –5х + 11 через точку:

а) М(6; –41); б) N(–5; 36) ?

_______________________________________________________________

В1. Каково взаимное расположение графиков функций
у = 15х – 51 и у = –15х + 39? В случае пересечения графиков найдите координаты точки их пересечения.

__________________________________________________________________

Контрольная работа №2

«Функции»

Вариант 2

А1. Функция задана формулой у = 5 – х. Найдите:

а) значение функции, соответствующее значению аргумента, равному 6;

б) значение аргумента, при котором значение функции равно –1.

А2. а) Постройте график функции у = –2х + 5.

б) С помощью графика найдите значение функции, соответствующее значению аргумента –0,5.

А3. В одной системе координат постройте графики функций:

а) у = 3х; б) у = –5.

А4. Проходит ли график функции у = –7х – 3 через точку:

а) С(–8; –53); б) D(4; –25) ?

________________________________________________________________

В1. Каково взаимное расположение графиков функций
у = –21х – 15 и у = 21х + 69? В случае пересечения графиков найдите координаты точки их пересечения.

Контрольная работа №3

Начальные геометрические сведения

Вариант 1

А1. Три точки В, С и К лежат на одной прямой. Известно, что ВК = 17 см, КС = 25 см. Какой может быть длина отрезка ВС?

А2. Сумма вертикальных углов МОЕ, РОК, образованных при пересечении прямых МК и РЕ равна 198^о. Найдите угол МОР.

А3. С помощью транспортира начертите угол, равный 56^о и проведите биссектрису смежного с ним угла.

__________________________________________________________________

Контрольная работа №3

Начальные геометрические сведения

Вариант 2

А1.Три точки М, N и К лежат на одной прямой. Известно, что MN = 15 см, NK = 18 см. Каким может быть расстояние МК?

А2. Сумма вертикальных углов АОВ и СОК, образованных при пересечении прямых АК и ВС равна 108^о. Найдите угол ВОК.

А3.С помощью транспортира начертите угол, равный 132^о и проведите биссектрису смежного с ним угла.

Контрольная работа №4

«Степень с натуральным показателем»

Вариант 1

А1. Выполните действия:

а) х⁵  х¹¹; б) х¹⁵ : х³; в) (х⁴)⁷; г) (3х⁶)³.

А2. Упростите выражение:

а) 4b²с  (–2,5bс⁴); б) (–2x¹⁰у⁶)⁴.

А3. Постройте график функции у = х². С его помощью определите:

а) значение функции, при значении аргумента, равному –1,5;

б) значения аргумента, при которых значение функции равно 3.

А4. Найдите значение выражения:

а) ; б) 3х³ – 1 при х = ^– .

В1. Вычислите:

__________________________________________________________________

Контрольная работа №4

«Степень с натуральным показателем»

Вариант 2

А1. Выполните действия:

а) а⁹  а¹³; б) а¹⁸ : а⁶; в) (а⁷)⁴; г) (2а³)⁵.

А2. Упростите выражение:

а) –7х⁵у³  1,5ху; б) (–3т⁴п¹³)³.

А3. Постройте график функции у = х². С его помощью определите:

а) значение функции, при значении аргумента, равному 2,5;

б) значения аргумента, при которых значение функции равно 5.

А4. Найдите значение выражения:

а) ; б) 2 – 7х² при х = ^– .

В1. Вычислите: .

Контрольная работа №5

Треугольники

Вариант 1

А1.Каждый из отрезков АВ и CD на рисунке точкой О делится пополам. Докажите, что DAO = CBO.

А2. Луч АК – биссектриса угла А. На сторонах угла А отмечены точки В и С так, что АКВ = АКС. Докажите, что АВ = АС.

А3. Начертите равнобедренный треугольник АВС с основанием ВС. С помощью циркуля и линейки проведите медиану АМ к основанию АС.

__________________________________________________________________

Контрольная работа №5

Треугольники

Вариант 2

А1. Каждый из отрезков АВ и CD на рисунке точкой О делится пополам. Докажите, что СAO = DBO.

А2. На сторонах угла А отмечены точки М и К так, что АМ = АК. Известно, что точка Р лежит внутри угла А и РК = РМ. Докажите, что АВ = АС.

А3. Начертите равнобедренный треугольник АВС с основанием АС. С помощью циркуля и линейки проведите высоту ВН.

Контрольная работа №6.

«Многочлены»

Вариант 1

А1. Упростите выражение:

а) (7х² – 5х + 3) – (5х² – 4); б) 5а² (2а – а⁴).

А2. Решите уравнение 30 + 5(3х – 1) = 35х – 15

А3. Вынесите общий множитель за скобки:

а) 7ха – 7хb; б) 16ху² + 12х²у

А4. По плану тракторная бригада должна была вспахать поле за 14 дней.

Бригада вспахивала ежедневно на 5 га больше, чем намечалось по

плану, и потому закончила пахоту за 12 дней. Сколько гектаров было

вспахано?

В1. Решите уравнение:

а) ; б) х² + х = 0.

_________________________________________________________________

Контрольная работа №6

«Многочлены»

Вариант 2

А1. Упростите выражение:

а) (3у² – 3у + 1) – (4у – 2); б) 4b³(3b² + b).

А2. Решите уравнение 10х – 5 = 2(8х + 3) – 5х.

А3. Вынесите общий множитель за скобки:

а) 8аb + 4а; б) 18ab³ – 9a²b.

А4. Заказ по выпуску машин должен быть выполнен по плану за 20 дней.

Но завод выпускал ежедневно по 2 машины сверх плана и поэтому

выполнил заказ за 18 дней. Сколько машин должен был выпускать завод

ежедневно по плану?

В1. Решите уравнение:

а) ; б) 2х² – х = 0.

Контрольная работа №7

«УМНОЖЕНИЕ МНОГОЧЛЕНОВ. СПОСОБ ГРУППИРОВКИ»

Вариант 1

А1.Упростите выражение:

А2. Разложите на множители:

А3. Докажите тождество:

А4. Представьте в виде произведения:

А5. Ширина прямоугольника вдвое меньше его длины. Если ширину увеличить

на 3 см, а длину на 2 см, то площадь его увеличится на 78 см². Найдите

длину и ширину прямоугольника.

_________________________________________________________________

Контрольная работа №7

«УМНОЖЕНИЕ МНОГОЧЛЕНОВ. СПОСОБ ГРУППИРОВКИ»

Вариант 2

А1.Упростите выражение:

А2. Разложите на множители:

А3. Докажите тождество:

А4. Представьте в виде произведения:

А5 Длина прямоугольника на 12 дм больше его ширины.
Если длину увеличить на 3 дм, а ширину – на 2 дм, то площадь его

увеличится на 80 дм². Найдите длину и ширину прямоугольника.

Контрольная работа №8

Параллельные прямые

Вариант 1

А1. Отрезки АВ и CD пересекаются в их середине О. Докажите, что АС || BD.

А2. На рисунке 1 = 63^о, 2 = 77^о, 4 = 117^о. Найдите 3.

А3. Отрезок DМ – биссектриса треугольника СDE. Через точку М проведена прямая, параллельная стороне CD и пересекающая сторону DE в точке N. Найдите углы треугольника DMN, если CDE = 68^о.

__________________________________________________________________

Контрольная работа №8

Параллельные прямые

Вариант 2

А1. Отрезки PN и ED пересекаются в их середине M. Докажите, что EN || PD.

А2. На рисунке 1 = 47^о, 2 = 118^о, 3 = 62^о. Найдите 4.

А3. Отрезок DМ – биссектриса треугольника ADC. Через точку М проведена прямая, параллельная стороне CD и пересекающая сторону DA в точке N. Найдите углы треугольника DMN, если

ADC = 72^о.

Контрольная работа № 9

«КВАДРАТ СУММЫ, КВАДРАТ РАЗНОСТИ, РАЗНОСТЬ КВАДРАТОВ».

Вариант 1.

А1. Преобразуйте выражения: А2. Разложите на множители: А3. Решите уравнение: А4. Вычислите, используя формулы сокращенного умножения: А5. Выполните действия: а) 2(3х – 2у)(3х + 2у); б) (а – 5)2 – (а + 5)2; в) (а 3 + b 2) 2. ____________________________________________________________________________________

Контрольная работа № 9

«КВАДРАТ СУММЫ, КВАДРАТ РАЗНОСТИ, РАЗНОСТЬ КВАДРАТОВ».

Вариант 2.

А1. Преобразуйте выражения:

А2. Разложите на множители:

А3. Решите уравнение:

А4. Вычислите, используя формулы сокращенного умножения:

А5. Выполните действия:

а) 3(1 + 2ху)(1 – 2ху); б) (а + b)² – (а – b)²; в) (х ² – у ³) ².

Контрольная работа № 10.

«Формулы сокращенного умножения»
Вариант 1.

А1. Преобразуйте в многочлен:

а) (а – 3)²; в) (4а – b)(4а + b);

б) (2у + 5)²; г) (х² + 1)(х² – 1).

А2. Разложите на множители:

а) с² – 0,25; б) х² – 8х + 16.

А3. Преобразуйте в многочлен:

а) (а – 2)(а + 2) – 2а(5 – а); б) 3(х – 4)² – 3х²; в) (у – 9)² – 3у(у + 1).

А4.Выполните действия:

а) 2(3х – 2у)(3х + 2у); б) (а – 5)² – (а + 5)²; в) (а ³ + b ²) ².

А5.Решите уравнение:

а) (2х – 5)² – (2х – 3)(2х + 3) = 0; б) 9у² – 25 = 0.

Контрольная работа № 10.

«Формулы сокращенного умножения»
Вариант 2.

А1. Преобразуйте в многочлен:

а) (х + 4)²; в) (2у + 5)(2у – 5);

б) (3b – с)²; г) (у ² – х)(у ² + х).

А2. Разложите на множители:

а) – а²; б) b² + 10b + 25.

А3. Преобразуйте в многочлен:

а) 4х(2х – 1) – (х – 3)(х + 3); б) 7(а + b)² – 14аb; в) (р + 3)(р – 11) + (р + 6)².

А4. Выполните действия:

а) 3(1 + 2ху)(1 – 2ху); б) (а + b)² – (а – b)²; в) (х ² – у ³) ².

А5. Решите уравнение:

а) (4х – 3)(4х + 3) – (4x – 1)² = 3x; б) 16с² – 49 = 0.

Контрольная работа №11.

Соотношения между сторонами и углами треугольника

Вариант 1

А1. В треугольнике CDE точка К лежит на отрезке СЕ, причем СКD – острый угол. Докажите, что DE DK.

А2. Основание равнобедренного треугольника равно 29,9 см. Могут ли боковые стороны быть равными 15 см каждая?

А3. В остроугольном треугольнике MNP биссектриса угла М пересекает высоту NK в точке О, причем ОК = 9 см. Найдите расстояние от точки О до прямой MN.

__________________________________________________________________

Контрольная работа №11.

Соотношения между сторонами и углами треугольника

Вариант 2

А1. В треугольнике MNP точка К лежит на отрезке MN, причем NKP – острый угол. Докажите, что KP MP.

А2. Боковые стороны равнобедренного треугольника равны 10 см. Может ли основание быть равным 20,01 см?

А3. В прямоугольном треугольнике DCE с прямым углом С проведена биссектриса EF, причем FC = 9 см. Найдите расстояние от точки F до прямой DE.

Контрольная работа №12.

СИСТЕМЫ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ С ДВУМЯ ПЕРЕМЕННЫМИ.

Вариант 1

А1.Решите системы уравнений: А2. На 1 плащ и 3 куртки пошло 9 м ткани, а на 2 плаща и 5 курток – 16 м. Сколько ткани требуется на пошив плаща и сколько – на пошив куртки? А3. Решите систему уравнений: А4. Прямая проходит через точки А( 0; 2 ) и В( 3; -1 ). Напишите уравнение этой прямой.

Контрольная работа №12.

СИСТЕМЫ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ С ДВУМЯ ПЕРЕМЕННЫМИ.

Вариант 1

А1. Решите системы уравнений:

А2. За 1 бутылку лимонада и 4 бублика заплатили 68 р., а за 2 бутылки и 3 бублика – 76 р. Найдите цену лимонада и цену бублика.

А3. Решите систему уравнений:

А4. Прямая проходит через точки А( 2; -5 ) и В( 0; 1 ). Напишите уравнение этой прямой.