Контрольная работа № 3 Алгебра 10 класс 4 вар

Контрольная работа № 3

Тема. Перпендикулярность прямой и плоскости

Вариант 4

1. На рисунке 16 изображен прямоугольник ABCD. Через вершину А проведена прямая АК, перпендикулярная прямой AD. Докажите, что прямая AD перпендикулярна плоскости АКВ.

2. Точка D находится на расстоянии 4 см от каждой вершины правильного треугольника АВС, сторона которого равна 6 см. Найдите расстояние от точки D до плоскости АВС.

3. Через вершину А прямоугольника ABCD к его плоскости проведен перпендикуляр АК. Точка К удалена от стороны ВС на 15 см. Найдите расстояние от точки К до стороны CD, если BD = см, АК =12 см.

4. Боковая сторона и высота равнобедренного треугольника, проведенная к его основанию, равны 39 см и 36 см соответственно. Точка D находится на расстоянии 4 см от плоскости треугольника и равноудалена от прямых, содержащих стороны треугольника. Проекцией точки D на плоскость треугольника является точка, принадлежащая этому треугольнику. Найдите расстояние от точки D до сторон треугольника.

5. Через вершину В равнобедренного прямоугольного треугольника АВС(АС = ВС) проведена прямая ВМ, перпендикулярная плоскости треугольника. Найдите угол между прямыми СВ и АМ, если ВМ = 6 см, ВС = 3см.