Контрольная работа № 3 Алгебра 10 класс вар 2

Контрольная работа № 3

Тема. Перпендикулярность прямой и плоскости

Вариант 2

1. На рисунке 14 изображен равнобедренный треугольник АВС (АВ = ВС), точка М – середина стороны АС. Через точку М проведена прямая МО, перпендикулярная прямой ВМ. Докажите, что прямая ВМ перпендикулярна плоскости АОС.

2. Точка К находится на расстоянии 4 см от каждой вершины правильного треугольника АВС. Найдите сторону треугольника, если точка К удалена от плоскости АВС на 2 см.

3. Через вершину А прямоугольника АВСD к его плоскости проведен перпендикуляр АР. Найдите расстояние от точки Р до прямой CD, если ВС = 12 см, BD = 13 см, а точка Р удалена от прямой ВС на см.

4. Основание равнобедренного треугольника и проведенная к нему высота равны 36 см и 24 см соответственно. Точка В находится на расстоянии 12 см от плоскости треугольника и равноудалена от прямых, содержащих стороны треугольника. Проекцией точки В на плоскость треугольника является точка, принадлежащая этому треугольнику. Найдите расстояние от точки В до сторон треугольника.

5. Ч ерез вершину С квадрата ABCD проведена прямая МС, перпендикулярная плоскости квадрата. Вычислите угол между прямыми АС и MD, если АС = МС = 2 см.