Контрольная работа по дисциплине "Математика" для студентов 1 курса заочного отделения СПО

МИНИСТЕРСТВО ОБЩЕГО И ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ РОСТОВСКОЙ ОБЛАСТИ

Государственное бюджетное профессиональное образовательное учреждение Ростовской области

«Ростовский технологический техникум сервиса»

(ГБПОУ РО «РТТС»)

Методические указания и варианты заданий
контрольной работы по дисциплине «Математика»
для студентов 1-х курсов
заочной формы обучения по специальности

«Товароведение и экспертиза качества потребительских товаров»

г. Ростов-на-Дону

2022

Содержание

Варианты заданий контрольной работы

Образец выполнения заданий контрольной работы

Литература

Введение

Методические указания предназначены для студентов I курса заочной формы обучения по специальности «Товароведение и экспертиза качества потребительских товаров», и содержат варианты заданий контрольной работы по дисциплине «Математика». Приведен образец выполнения задания.

Учащиеся выполняют вариант контрольной работы, совпадающий с последней цифрой номера зачетной книжки. Если номер зачетной книжки заканчивается цифрой 0, то учащийся выполняет задания варианта 10.

Перед началом выполнения контрольной работы необходимо изучить теоретический материал, используя методические указания, конспекты установочных занятий и рекомендуемую литературу.

Каждая контрольная работа оформляется в отдельной тетради или на листах формата А4, регистрируется и передаётся на проверку преподавателю.

На титульном листе учащийся приводит все данные о себе, включая номер выполняемого варианта контрольной работы. Затем, желательно по порядку, переписывается условие задачи, приводится ее подробное решение (выписываются формулы, использующиеся при решении, приводятся преобразования и вычисления) и выписывается ответ. Обязательно решение всех задач контрольной работы.

Если какая-либо из задач при проверке не зачтена, то исправление ошибок производится в этой же тетради. При недостатке места можно вклеить или просто вложить в тетрадь дополнительные листы.

Варианты заданий контрольной работы

1. Вычислить пределы последовательности

1. Вычислить пределы функции

1. Найти производные 1-го порядка данных функций

1)

2)

3)

4)

5)

6)

7)

8)

9)

10)

1. Составить уравнение касательной и нормали к кривой y=f(x) в точке с абсциссой х₀.

1)

2)

3)

4)

5)

6)

7)

8)

9)

10)

1. Найти производную функции логарифмическим дифференцированием

1)

2)

3)

4)

5)

6)

7)

8)

9)

10)

1. Найти производную функции y=у(x), заданной параметрически:

1)

2)

3)

4)

5)

6)

7)

8)

9)

10)

1. Вычислить интегралы

1)

2)

3)

4)

5)

6)

7)

8)

9)

10)

1. Проинтегрировать по частям

1)

2)

3)

4)

5)

6)

7)

8)

9)

10)

1. Вычислить определенный интеграл

1) 2) 3)

4) 5) 6)

7) 8)

9) 10)

1. Выполнить арифметические действия с матрицами:

1) ; 2) ;

3) ; 4) ;

5) ; 6)

7) ; 8)

9) ; 10) ;

Образец выполнения заданий контрольной работы

Пример 1. Вычислить предел последовательности .

Решение. Воспользовавшись основными правилами для вычисления пределов, получим:

.

Пример 2. Вычислить предел функции .

Решение. Воспользовавшись основными правилами для вычисления пределов, получим:

.

Пример 3. Найти производные функций:

а) б) в) г)

Решение.

а) Используя правила и формулы, получим:

б) Используя правила дифференцирования произведения функций, разности , формулы и учитывая, что независимая переменная есть t, т. е. t=1, получим:

в) Сложная степенная функция, независимая переменная есть v,
т. е. v=1; используя формулу, получим:

г) Используя правила дифференцирования частного, суммы, учитывая, что t=1, получим:

Пример 4. Составить уравнение касательной и нормали к кривой в точке с абсциссой х₀=2.

Используем уравнения касательной и нормали:

1)

2)

Подставим в уравнения и получим:

или — уравнение касательной.

или — уравнение нормали.

Пример 5. Найти производную функции логарифмическим дифференцированием

Решение. Воспользовавшись основным правилом нахождения производной функции методом логарифмического дифференцирования, получим:

Пример 6. Найти производную , если функция задана парамет-рически:

Используем правило

Пример 7. Вычислить интегралы (пользуясь таблицей основных интегралов и свойствами неопределенного интеграла):

Решение.

Пример 8. Проинтегрировать по частям.

Решение.

Пример 9. Вычислить определенный интеграл.

Решение.

Воспользовавшись формулой Ньютона-Лейбница, получим

Пример 10. Выполнить арифметические действия с матрицами .

Решение. Воспользовавшись правилами умножения матрицы а число и сложения матриц, получим:

.

литература

Основные источники

1. Григорьев В.П. Элементы высшей математики: уч-к / В.П. Григорьев, Ю.А. Дубинский, Т.Н. Сабурова. – 2-е изд., стер. – М: Академия, 2018. – 400с.

2. Григорьев В.П. Сборник задач по высшей математике: уч. пособие для студ. учрежд. сред. проф. образования / В.П. Григорьев, Т.Н. Сабурова. – 2-е изд., стер. – М: Академия, 2018. – 160с.

Дополнительные источники

1. Григорьев С.Г. Математика: уч-к для студ. учрежд. сред. проф. образования / С.Г. Григорьев, С.В. Иволгина; под ред. В.А. Гусева. – 10-е изд., стер. – М: Академия, 2014. – 416с.