Контрольная работа по теме: «Аксиомы стереометрии. Взаимное расположение прямых, прямой, плоскости» (Геометрия, 10 класс)

10 КЛАСС
ГЕОМЕТРИЯ
____________________________________________________________________________

Контрольная работа № 1 по теме:
«Аксиомы стереометрии. Взаимное расположение прямых, прямой, плоскости»

Вариант I

Часть А

1. Продолжи теорему: Через две пересекающие прямые …

2. Могут ли быть равны два непараллельных отрезка, заключенных между параллельными плоскостями?

3. Средняя линия трапеции лежит в плоскости а. Пересекают ли прямые, содержащие её основания, плоскость а?

4. Плоскость а проходит через середины боковых сторон АВ и CD трапеции АВCD -точки M и N. Найдите ВС, если АD = 10 см, MN = 7 см.

5. Прямая МА проходит через вершину квадрата АВCD и не лежит в плоскости квадрата. Найдите угол между прямыми МА и ВС, если МАD = 45.

Часть В

1. Точки А, В, С и D не лежат в одной плоскости. Найдите угол между прямыми АС и ВD, если АС = 6 см, ВD = 8 см, а расстояние между серединами отрезков AD и ВС равно 5 см.

2. Через вершину А квадрата АВCD проведена прямая КА, не лежащая в плоскости квадрата. Докажите, что КА и CD – скрещивающиеся прямые.

Часть С

1. Точка М не лежит в плоскости трапеции АВCD (AD BC). Найдите длины этих средних линий, если AD : BC = 5 : 3, а средняя линия трапеции равна 16 см.

10 КЛАСС
ГЕОМЕТРИЯ
____________________________________________________________________________

Контрольная работа № 1 по теме:
«Аксиомы стереометрии. Взаимное расположение прямых, прямой, плоскости»

Вариант II

Часть А

1. Продолжи теорему: Через прямую и не лежащую на ней точку …

2. Могут ли быть равны два непараллельных отрезка, заключенных между параллельными плоскостями?

3. Средняя линия трапеции лежит в плоскости а. Пересекают ли прямые, содержащие её основания, плоскость а?

4. Плоскость а проходит через основание AD трапеции АВCD. М и N – середины боковых сторон трапеции. Найдите AD, если ВС = 4 см, МN = 6 см.

5. Прямая CD проходит через вершину треугольника АВC и не лежит в плоскости АВС. Е и F – середины отрезков АВ и ВС. Найдите угол между прямыми CD и ЕF, если DСА = 60.

Часть В

1. Точки А, В, С и D не лежат в одной плоскости. Найдите угол между прямыми АВ и СD, если АВ = СD = 6 см, а расстояние между серединами отрезков AD и ВС = 3 см.

2. Точка М не лежит в плоскости ромба АВСD. Докажите, что МС и АD – скрещивающиеся прямые.

Часть С

1. Треугольник АВС и трапеция КМNР имеют общую среднюю линию ЕF, причём КР МN, ЕF АС. Найдите КР и МN, если КР : МN = 3 : 5, АС = 16 см.