Контрольная работа № 4 по теме "Формулы сокращенного умножения" (7 класс, Мерзляк А.Г. и др.)

Контрольная работа № 4 по теме «Формулы сокращённого умножения»

Вариант 1

1. Представьте в виде многочлена выражение:
1) (x + 9) ²; 3) (m − 7)(m + 7);
2) (3a − 8b) ²; 4) (6a + 10b)(10b − 6a).

2. Разложите на множители:
1) c² − 1; 3) 25y² − 4;
2) x² − 4x + 4; 4) 36a² − 60ab + 25b².

3. Упростите выражение: (x + 3)(x − 3) − (x − 4)².

4. Решите уравнение: (5x − 1)(x + 2) + 3(x − 4)(x + 4) = 2(2x + 3)² − 8.
5. Представьте в виде произведения выражение: (3a − 1)² − (a + 2)².

6. Упростите выражение (a − 6)(a + 6)(36 + a²) − (a² − 18)² и найдите его значение

при a = .

7. Докажите, что выражение x² − 6x + 13 принимает положительные значения

при всех значениях x.

Вариант 2

1. Представьте в виде многочлена выражение:
1) (m − 5)²; 3) (a + 3)(a − 3);
2) (2a + 7b) ²; 4) (8x + 5y)(5y − 8x).

2. Разложите на множители:
1) x² − 81; 3) 16x² − 49;
2) y² − 6y + 9; 4) 9a² + 30ab + 25b².
3. Упростите выражение: (n − 6)² − (n − 2)(n + 2).
4. Решите уравнение: (7x + 1)(x − 3) + 20(x − 1)(x + 1) = 3(3x − 2)² + 13.
5. Представьте в виде произведения выражение: (2a + 1)² − (a − 9)².
6. Упростите выражение (b − 5)(b + 5)(b² + 25) − (b² − 9)² и найдите его значение

при b =.
7. Докажите, что выражение x² − 12x + 38 принимает положительные значения

при всех значениях x.

Вариант 3

1. Представьте в виде многочлена выражение:
   1) (x − 2) ²; 3) (c + 8)(c − 8);
   2) (3m + 9n)²; 4) (2a + 5b)(5b − 2a).

2. Разложите на множители:
   1) 100 − a²; 3) 36y² − 49;
   2) x² + 10x + 25; 4) 16a² − 24ab + 9b².

3. Упростите выражение: (m − 1)(m + 1) − (m − 3)².

4. Решите уравнение: (2x + 5)(x − 6) + 2(3x + 2)(3x − 2) = 5(2x + 1)² + 11.

5. Представьте в виде произведения выражение: (2b − 1)² − (b + 2)².

6. Упростите выражение (c + 4)(c − 4)(c² + 16) − (c² − 8)² и найдите его значение при c =.

7. Докажите, что выражение x² − 8x + 18 принимает положительные значения при всех значениях x.

Вариант 4

1. Представьте в виде многочлена выражение:
   1) (p + 8)²; 3) (x − 9)(x + 9);
   2) (10x − 3y)²; 4) (4m + 7n)(7n − 4m).

2. Разложите на множители:
   1) 16 − c²; 3) 9m² − 25;
   2) p² + 2p + 1; 4) 36m² + 24mn + 4n².

3. Упростите выражение (a − 10) ² − (a − 5)(a + 5).

4. Решите уравнение: (2x − 7)(x + 1) + 3(4x − 1)(4x + 1) = 2(5x − 2)² − 53.

5. Представьте в виде произведения выражение: (3a + 1)² − (a + 6)².

6. Упростите выражение (2 − x)(2 + x)(4 + x²) + (6 − x²)² и найдите его значение при x =.

7. Докажите, что выражение x² − 18x + 84 принимает положительные значения при всех значениях x.