Контрольная работа № 5 по теме "Тригонометрические функции острого угла прямоугольного треугольника. Решение прямоугольных треугольников" (8 класс, Мерзляк А.Г. и др.)

Контрольная работа № 5 по теме «Тригонометрические функции острого угла прямоугольного треугольника. Решение прямоугольных треугольников»

Вариант 1

1. В треугольнике ABC ∠C = 90°, AB = 13 см, AC = 5 см. Найдите: 1) sin B; 2) tg A.

2. Найдите гипотенузу прямоугольного треугольника ABC (∠C = 90°), если BC = 6 см,
cos B = .

3. Найдите значение выражения sin² 37° + cos² 37° − sin² 45°.

4. В равнобокой трапеции ABCD AB = CD = 6 см, BC = 8 см, AD = 12 см. Найдите синус, косинус, тангенс и котангенс угла A трапеции.

5. Высота BD треугольника ABC делит его сторону AC на отрезки AD и CD. Найдите отрезок CD, если AB = 23 см, BC = 7 см, ∠A = 60°.

6. Диагональ равнобокой трапеции перпендикулярна боковой стороне и образует с высотой трапеции угол α. Найдите высоту трапеции, если радиус окружности, описанной около трапеции, равен R.

Вариант 2

1. В треугольнике ABC ∠B = 90°, AC = 17 см, BC = 8 см. Найдите: 1) cos C; 2) ctg A.

2. Найдите гипотенузу прямоугольного треугольника MNK (∠N = 90°), если MN = 10 см, sin K = .

3. Найдите значение выражения cos² 45° + sin² 74° + cos² 74°.

4. В прямоугольной трапеции ABCD (BC || AD, ∠A = 90°) AB = 4 см, BC = 7 см, AD = 9 см. Найдите синус, косинус, тангенс и котангенс угла D трапеции.

5. Высота NF треугольника MNK делит его сторону MK на отрезки MF и FK. Найдите сторону MN, если FK = 63 см, MF = 8 см, ∠K = 30°.

6. Диагональ равнобокой трапеции перпендикулярна боковой стороне, а угол между диагональю и высотой трапеции равен α. Найдите радиус окружности, описанной около трапеции, если её высота равна h.

Вариант 3

1. В треугольнике ABC ∠C = 90°, AB = 26 см, BC = 10 см. Найдите: 1) sin A; 2) tg B.

2. Найдите катет BC прямоугольного треугольника ABC (∠B = 90°), если AC = 12 см,
cos C = .

3. Найдите значение выражения sin² 61° + cos² 61° − cos² 60°.

4. В равнобокой трапеции FKPE FK = EP = 9 см, FE = 20 см, KP = 8 см. Найдите синус, косинус, тангенс и котангенс угла F трапеции.

5. Высота AM треугольника ABC делит его сторону BC на отрезки BM и MC. Найдите отрезок MC, если AB = 10 2 см, AC = 26 см, ∠B = 45°.

6. Диагональ равнобокой трапеции перпендикулярна боковой стороне, а угол между бóльшим основанием и боковой стороной равен α. Найдите высоту трапеции, если радиус окружности, описанной около трапеции, равен R.

Вариант 4

1. В треугольнике ABC ∠A = 90°, BC = 25 см, AC = 15 см. Найдите: 1) cos C; 2) ctg B.

2. Найдите катет BC прямоугольного треугольника ABC (∠C = 90°), если AC = 8 см,
tg A = .

3. Найдите значение выражения cos² 42° + sin² 42° + sin² 30°.

4. В прямоугольной трапеции KDMT (DM || KT, ∠D = 90°) DM = 6 см, KT = 21 см, MT = 20 см. Найдите синус, косинус, тангенс и котангенс угла T трапеции.

5. Высота NE треугольника FNP делит его сторону FP на отрезки FE и PE. Найдите сторону NF, если EP = 8 см, NP = 17 см, ∠F = 60°.

6. Диагональ равнобокой трапеции перпендикулярна боковой стороне, а угол между боковой стороной и высотой трапеции равен α. Найдите радиус окружности, описанной около трапеции, если её высота равна h.