Попробуйте готовые материалы учителя на каждый урок для работы в классе и дистанционно.

СДЕЛАЙТЕ СВОИ УРОКИ ЕЩЁ ЭФФЕКТИВНЕЕ, А ЖИЗНЬ СВОБОДНЕЕ

Благодаря готовым учебным материалам для работы в классе и дистанционно

Выбрать материалы

Скидки до 50 % на комплекты
только до

Готовые ключевые этапы урока всегда будут у вас под рукой

Организационный момент

Проверка знаний

Объяснение материала

Закрепление изученного

Итоги урока

Была в сети 26.04.2024 11:50

Морозова Яна Ивановна

Учитель математики

35 лет

10 828

2 921

Подписчики

Подписки

Местоположение

Россия, Москва

Специализация

Математика

Алгебра

Геометрия

Обо мне Блог Файлы Тесты Галерея Активность Награды

Контрольная работа по теме: «уравнения и неравенства с одной переменной»

Категория: Математика

15.06.2023 13:22

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА ПО ТЕМЕ: «УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА С ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ» в 4х вариантах с ответами

Просмотр содержимого документа
«Контрольная работа по теме: «уравнения и неравенства с одной переменной»»

Контрольная работа № 2

по теме: «Уравнения и неравенства с одной переменной»

В а р и а н т 1

1. Решите уравнение:

а) х³ – 81х = 0; б) = 2.

2. Решите биквадратное уравнение: х⁴ – 19х² + 48 = 0.

3. Решите неравенство:

а) 2х² – 13х + 6 х² – 9 0; в) 3х² – 6х + 32 0.

4. Решите неравенство, используя метод интервалов:

а) (х + 8) (х – 4) 0; б)

5. При каких значениях t уравнение 3х² + tх + 3 = 0 имеет два корня?

6.* Решите уравнение:

+ 4 = 0.

В а р и а н т 2

1. Решите уравнение:

а) х³ – 25х = 0; б) = 1.

2. Решите биквадратное уравнение: х⁴ – 4х² – 45 = 0.

3. Решите неравенство:

а) 2х² – х – 15 0; б) х² – 16 х² + 12х + 80

4. Решите неравенство, используя метод интервалов:

а) (х + 11) (х –9) 0.

5. При каких значениях t уравнение 2х² + tх + 8 = 0 не имеет корней?

6.* Решите уравнение:

= 3.

В а р и а н т 3

1. Решите уравнение:

а) х³ – 36х = 0; б) = 1.

2. Решите биквадратное уравнение: х⁴ – 13х² + 36 = 0.

3. Решите неравенство:

а) 2х² + 5х – 7 х² – 25 0; в) 5х² – 4х + 21 0.

4. Решите неравенство, используя метод интервалов:

а) (х + 9) (х – 5) 0; б)

5. При каких значениях t уравнение 2х² + tх + 2 = 0 имеет два корня?

6.* Решите уравнение:

= 2.

В а р и а н т 4

1. Решите уравнение:

а) х³ – 49х = 0; б) = 2.

2. Решите биквадратное уравнение: х⁴ – 17х² + 16 = 0.

3. Решите неравенство:

а) 5х² + 3х – 8 0; б) х² – 49 х² – 2х + 13

4. Решите неравенство, используя метод интервалов:

а) (х + 12) (х –7) 0.

5. При каких значениях t уравнение 25х² + tх + 1 = 0 не имеет корней?

6.* Решите уравнение:

= –1.

Решение вариантов контрольной работы

В а р и а н т 1

1. а) х³ – 81х = 0;

б) = 2;

х (х² – 81) = 0;

2(х² – 1) – (3х – 1) = 2 · 4;

х = 0 или

О т в е т: –9; 0; 9.

х² – 81 = 0;

х² = 81;

х = ±9.

2х² – 2 – 3х + 1 – 8 = 0;

2х² – 3х – 9 = 0;

D = 9 + 72 = 81;

х₁ = = –1,5;

х₂ = = 3.

О т в е т: –1,5; 3.

2. х⁴ – 19х² + 48 = 0.

Пусть х² = t, тогда получим:

t² – 19t + 48 = 0;

D = 361 – 192 = 169;

t₁ = = 3, t₂ = = 16.

В е р н е м с я к з а м е н е:

х² = 3; или

х = ± .

х² = 16;

х = ±4.

О т в е т: –4; – ; ; 4.

3. а) 2х² – 13х + 6

у = 2х² – 13х + 6.

Ветви параболы направлены вверх.

2х² – 13х + 6 = 0;

D = 169 – 48 = 121;

х₁ = , х₂ = = 6.

О т в е т: .

б) х² – 9 0;

у = х² – 9.

Ветви параболы направлены вверх.

х² – 9 = 0;

х² = 9;

х = ±3.

О т в е т: (–∞; –3) (3; +∞).

в) 3х² – 6х + 32 0;

у =3х² – 6х + 32.

Ветви параболы направлены вверх.

3х² – 6х + 32 = 0;

D = 9 – 96 = –87

Парабола не пересекает ось х.

О т в е т: (–∞; +∞).

4. а) (х + 8) (х – 4) 0;	б)
х = –8; 4 – нули функции у = (х + 8) (х – 4).	(х – 5) (х + 7) х = –7; 5 – нули функции у = (х – 5) (х + 7).

О т в е т: (–∞;–8) (4; +∞).	О т в е т: (–7; 5).
5. 3х² + tх + 3 = 0; D = t² – 36. Уравнение имеет два корня, если D 0, t² – 36 0; t² (–∞;–6) (6; +∞). О т в е т: (–∞;–6) (6; +∞).

6.* + 4 = 0.

Пусть = t, тогда получим:

t + + 4 = 0;

t² + 4t + 3 = 0;

t₁ = –1, t₂ = –3.

В е р н е м с я к з а м е н е:

= –1; или

х² + 2х – 5 = 0;

D₁ = 1 + 5 = 6;

х_{1, 2} = –1 ± .

= –3;

х² + 4х – 5 = 0;

х₁ = 1, х₂ = –5.

О т в е т: –5; 1; –1 ± .

В а р и а н т 2

1. а) х³ – 25х = 0;

б) = 1;

х (х² – 25) = 0;

2(х² + 6) – (8 – х) = 1 · 10;

х = 0 или

О т в е т: –5; 0; 5.

х² – 25 = 0;

х² = 25;

х = ±5.

2х² + 12 – 8 + х – 10 = 0;

2х² + х – 6 = 0;

D = 1 + 48 = 49;

х₁ = = –2;

х₂ = = 1,5.

О т в е т: –2; 1,5.

2. х⁴ – 4х² – 45 = 0.

Пусть х² = t, тогда получим:

t² – 4t – 45 = 0;

t₁ = –5, t₂ = 9.

В е р н е м с я к з а м е н е:

х² = –5 . или

Нет решений.

х² = 9;

х = ±3.

О т в е т: ±3.

3. а) 2х² – х – 15 0;

у = 2х² – х – 15 0.

Ветви параболы направлены вверх.

2х² – х – 15 = 0;

D = 1 + 120 = 121;

x₁ = –2,5, x₂ = = 3.

О т в е т: (–∞;–2,5) (3; +∞).

б) х² – 16

у = х² – 16.

Ветви параболы направлены вверх.

х² – 16 = 0;

х² = 16;

х = ±4.

О т в е т: (–4; 4).

в) х² + 12х + 80 у = х² + 12х + 80 Ветви параболы направлены вверх. х² + 12х + 80 = 0; D = 36 – 80 = –44 Парабола не пересекает ось х. О т в е т: нет решений.
4. а) (х + 11) (х –9)	б) 0;
х = –11; 9 – нули функции у = (х + 11) (х – 9).	(х + 3) (х – 8) 0; х = –3; 8 – нули функции у = (х + 3) (х – 8).

О т в е т: (–11; 9).	О т в е т: (–∞;–3) (8; +∞).
5. 2х² + tх + 8 = 0; D = t² – 64. Уравнение не имеет корней, если D t² – 64 t = ±8. О т в е т: (–8; 8).

6.* = 3.

Пусть = t, тогда получим:

t – = 3;

t² – 3t – 10 = 0;

t₁ = –2, t₂ = 5.

В е р н е м с я к з а м е н е:

= –2 ; или

х² + 2х – 14 = 0;

D₁ = 1 + 14 = 15;

х_{1, 2} = –1 ± .

= 5;

х² – 5х – 14 = 0;

х₁ = –2, х₂ = 7.

О т в е т: –2; 7; –1 ± .

В а р и а н т 3

1. а) х³ – 36х = 0;

б) = 1;

х (х² – 36) = 0;

2(х² – 4) – (5х – 2) = 1 · 6;

х = 0 или

О т в е т: –6; 0; 6.

х² – 36 = 0;

х² = 36;

х = ±6.

2х² – 8 – 5х + 2 – 6 = 0;

2х² – 5х – 12 = 0;

D = 25 + 96 = 121;

х₁ = = –1,5;

х₂ = = 4.

О т в е т: –1,5; 4.

2. х⁴ – 13х² + 36 = 0.

Пусть х² = t, тогда получим:

t² – 13t + 36 = 0;

t₁ = 4, t₂ = 9.

В е р н е м с я к з а м е н е:

х² = 4; или

х = ±2.

х² = 9;

х = ±3.

О т в е т: –3; –2; 2; 3.

3. а) 2х² + 5х – 7

у = 2х² + 5х – 7.

Ветви параболы направлены вверх.

2х² + 5х – 7 = 0;

D = 25 + 56 = 81;

x₁ = = –3,5, x₂ = = 1.

О т в е т: (–3,5; 1).

б) х² – 25 0;

у = х² – 25.

Ветви параболы направлены вверх.

х² – 25 = 0;

х² = 25;

х = ±5.

О т в е т: (–∞; –5) (5; +∞).

в) 5х² – 4х + 21 0;

у = 5х² – 4х + 21.

Ветви параболы направлены вверх.

5х² – 4х + 21 = 0;

D = 4 – 105 = –101

Парабола не пересекает ось х.

О т в е т: (–∞; +∞).

4. а) (х + 9) (х – 5) 0;	б)
х = –9; 5 – нули функции у = (х + 9) (х – 5).	(х – 3) (х + 6) х = –6; 3 – нули функции у = (х – 3) (х + 6).

О т в е т: (–∞;–9) (5; +∞).	О т в е т: (–6; 3).
5. 2х² + tх + 2 = 0; D = t² – 16. Уравнение имеет два корня, если D 0, t² – 16 0; t = ±4. О т в е т: (–∞;–4) (4; +∞).

6.* = 2;

= 2.

Пусть х² + 6х + 5 = t, тогда получим:

= 2;

12 (t + 3) + 15t = 2t (t + 3);

12t + 36 + 15t = 2t² + 6t;

2t² – 21t – 36 = 0;

D = 441 + 288 = 729;

t₁ = = 12, t₂ = = .

В е р н е м с я к з а м е н е:

х² + 6х + 5 = 12; или

х² + 6х + 5 = ;

х² + 6х – 7 = 0;

х₁ = 1, х₂ = –7.

2х² + 12х + 13 = 0;

D₁ = 36 – 26 = 10;

х_{1, 2} = .

О т в е т: –7; 1; .

В а р и а н т 4

1. а) х³ – 49х = 0;

б) = 2;

х (х² – 49) = 0;

2(х² + 3) – (17 – 3х) = 2 · 8;

х = 0 или

О т в е т: –7; 0; 7.

х² – 49 = 0;

х² = 49;

х = ±7.

2х² + 6 – 17 + 3х = 16;

2х² + 3х – 27 = 0;

D = 9 + 216 = 225;

х₁ = = 3;

х₂ = = –4,5.

О т в е т: –4,5; 3.

2. х⁴ – 17х² + 16 = 0.

Пусть х² = t, тогда получим:

t² – 17t + 16 = 0;

t₁ = 1, t₂ = 16.

В е р н е м с я к з а м е н е:

х² = 1; или

х = ±1.

х² = 16;

х = ±4.

О т в е т: –4; –1; 1; 4.

3. а) 5х² + 3х – 8 0;

у = 5х² + 3х – 8.

Ветви параболы направлены вверх.

5х² + 3х – 8 = 0;

D = 9 + 160 = 169;

x₁ = = 1, x₂ = = –1,6.

О т в е т: (–∞;–1,6) (1; +∞).

б) х² – 49

у = х² – 49.

Ветви параболы направлены вверх.

х² – 49 = 0;

х² = 49;

х = ±7.

О т в е т: (–7; 7).

в) 4х² – 2х + 13

у = 4х² – 2х + 13.

Ветви параболы направлены вверх.

4х² – 2х + 13 = 0;

D = 1 – 52 = –51

Парабола не пересекает ось х.

О т в е т: нет решений.

4. а) (х + 12) (х –7)	б) 0;
х = –12; 7 – нули функции у = (х + 12) (х – 7).	(х + 5) (х – 10) 0; х = –5; 10 – нули функции у = (х + 5) (х – 10).

О т в е т: (–12; 7).	О т в е т: (–∞;–5) (10; +∞).
5. 25х² + tх + 1 = 0; D = t² – 100. Уравнение не имеет корней, если D t² – 100 t = ±10. О т в е т: (–10; 10).