Контрольная работа "Углы в окружности. Вписанные и описанные четырёхугольники. Касательные к окружности. Касание окружностей" (Геометрия, 8 класс)

Контрольная работа по теме «Углы в окружности. Вписанные и описанные четырехугольники. Касательные к окружности. Касание окружностей»

Вариант 1

1. Выбрать верные утверждения. В ответ записать их номера:

1) В любой прямоугольник можно вписать окружность.

2) Параллелограмм с тупым углом 120⁰ можно вписать в окружность.

3) В тупоугольный треугольник можно вписать окружность.

4) Центральный угол равен половине соответствующего вписанного угла.

5) В любой ромб можно вписать окружность.

2. Центральный угол опирается на дугу окружности в 80°. Чему равен вписанный угол, который опирается на ту же дугу? (Записать только ответ).

3. Четырёхугольник АВСD вписан в окружность. Угол В=75°, угол А=55°. Найти углы C и D.

4. Дана прямоугольная трапеция АВСD ( A = 90°), в которую вписана окружность радиусом 7см. Сторона СD равна 18 см. Найти среднюю линию трапеции.

5. Четырёхугольник АВСD вписан в окружность. Известно, что DBC = 28°, АBD=64° и BDА=36°. Найти углы четырёхугольника.

6. В окружности с радиусом 8 см проведён диаметр и на нём отмечена точка А на расстоянии 4 см от центра. Найти радиус окружности, которая касается диаметра в точке А и изнутри касается первой окружности.

Контрольная работа по теме «Углы в окружности. Вписанные и описанные четырехугольники. Касательные к окружности. Касание окружностей»

Вариант 2

1. Выбрать верные утверждения. В ответ записать их номера:

1) В прямоугольную трапецию нельзя вписать окружность.

2) Ромб с острым углом 60⁰ можно вписать в окружность.

3) Остроугольный треугольник можно описать около окружности.

4) Равнобокую трапецию можно вписать в окружность.

5) Касательная к окружности параллельна радиусу, проведённому в точку касания.

2. Вписанный угол опирается на дугу окружности в 70°. Чему равен центральный угол, который опирается на ту же дугу? (Записать только ответ).

3. Четырёхугольник КМНР вписан в окружность. Угол Н=35°, угол Р=65°. Найти углы К и М.

4. К окружности с центром в точке О проведены касательная АВ и секущая АО. Найти радиус окружности, если АВ = 15 см, АО = 17 см.

5. Четырёхугольник АВСD вписан в окружность. Известно, что ВDC = 84°, BDА=24° и DВС=32°. Найти углы четырёхугольника.

6. В окружности с радиусом 6 см проведён диаметр и на нём отмечена точка А на расстоянии 3 см от центра. Найти радиус окружности, которая касается диаметра в точке А и изнутри касается первой окружности.

Критерии оценивания

Максимальное количество баллов за выполнение работы – 14.

Рекомендации по переводу баллов в отметку по пятибалльной шкале