Корень n-ой степени, свойства

           Корень n-ой степени и его свойства.

Ситбаталова Алма Капаровна

учитель математики

лицей № 15

г. Астана

 

 «Спорьте, заблуждайтесь, ошибайтесь, но, ради Бога, размышляйте, и, хотя криво – да сами».

Г. Лессинг.

 

 

Чтобы развить у школьников способность работать с информацией, научить их самостоятельно мыслить, уметь работать в команде, можно использовать различные педагогические технологии. Автор отдает предпочтение групповой форме работы.

 

 

11 класс

Тема урока:  Корень n-ой степени и его свойства.

 

Цель урока:

Формирование у учащихся целостного представления о корне n-ой степени, навыков сознательного и рационального использования свойств корня при решении различных задач; понимание  принципов упрощения выражений, содержащих радикал. Проверить уровень усвоения учащимися вопросов темы.

 

Задачи урока:

  1.  Актуализировать необходимые знания и умения. Дать понятие корня n-ой степени, рассмотреть его свойства.

2. Организовать мыслительную деятельность учащихся для решения проблемы (выстроить необходимую коммуникацию). Способствовать развитию алгоритмического, творческого мышления, развивать навыки самоконтроля. Способствовать развитию интереса к предмету, активности.

  3.  Воспитывать уважение к чужому мнению и чужому труду через анализ и присвоение нового способа деятельности, умение работать в команде, выражать собственное мнение, давать рекомендации.

 

Оборудование:

Компьютер, проектор и экран для демонстрации презентации; карточки с заданием для работы в группах; карточки с таблицей для оценки присвоения нового вида деятельности; чистые двойные листы для выполнения учащимися разноуровневой самостоятельной работы; карточки с разноуровневыми заданиями.

Тип урока:

Комбинированный (систематизация и обобщение, усвоение новых знаний, проверка и оценка знаний).

Формы организации учебной деятельности:

Индивидуальная, полилог,  диалог, работа с текстом слайда, учебника.

Методы:

 Наглядный, словесный, графический, условно-символический, исследовательский.

 

Мотивация познавательной деятельности учащихся:

Сообщить учащимся, что изучение свойств корня n-ой степени является обобщением уже известных учащимся свойств степени.

 

План урока:

 

1. Организационно-мотивационный (приветствие учителя, принятие темы, цели урока, включение в работу ).
2. Актуализация знаний (систематизация и обобщение, усвоение новых знаний).
3. Применение изученного (установление правильности и осознанности усвоения нового учебного материала; выявление пробелов и неверных представлений и их коррекция).
4. Контроль и самоконтроль (Проверка знаний).
5. Рефлексия (Мобилизация учащихся на рефлексию своего поведения (мотивации, способов деятельности, общения).
6. Подведение итогов (Дать анализ и оценку успешности достижения цели и наметить перспективу последующей работы).
7. Домашнее задание (Обеспечение понимания цели, содержания и способов выполнения домашнего задания).

 

Ход урока:

 

1. Организационно-мотивационный (приветствие учителя, принятие темы, цели урока, включение в работу, 1-2 мин). Приветствие учащихся, сообщение темы «Корень n – й степени и его свойства», сообщение цели и способа деятельности.
2. Актуализация знаний (систематизация и обобщение, усвоение новых знаний, 15 мин).

Повторение опорных знаний (систематизация и обобщение):

 Класс делится на три группы.

Деятельность учителя: задает вопросы:

1. Определение арифметического квадратного корня.
2. Свойства арифметического квадратного корня.
3. Свойства степени с натуральным показателем.
4. Примеры с заданиями даются на слайде:

Деятельность учащихся в группах:

- записывают свойства на листе,

- проверяют правильность по слайду,

                 - отвечают на вопросы,

                 - выполняют задания.

          Усвоение новых знаний:

 Деятельность учителя: Вводятся новые понятия:

1. ОПРЕДЕЛЕНИЕ. Корнем n-ной степени из числа a называется такое число, n-ная степень которого равна a.
2. ОПРЕДЕЛЕНИЕ. Арифметическим корнем n-ной степени из числа а называют неотрицательное число, n-ная степень которого равна a.
3. Основные свойства арифметических корней n-ной степени.

При четном n существует два корня n-ной степени из любого положительного числа a, корень n-ной степени из числа 0 равен рулю, корень четной степени из отрицательных чисел не существует. При нечетном n существует корень n-ной из любого числа a и притом только один.

Для любых чисел    выполняются               равенства:

1);                    3);

2)                   4);

          5);                        6).

 

1. Примеры с заданиями даются на слайде:

 

 

 

 

 

 

 

 

Деятельность учащихся в группах:

- самостоятельно записывают свойства на листе,

- проверяют правильность по слайду,

                 - отвечают на вопросы,

                 - выполняют задания.

1. Применение изученного (установление правильности и осознанности усвоения нового учебного материала; выявление пробелов и неверных представлений и их коррекция, 15 мин).

Деятельность учителя: Дает комментарий  к дальнейшим  действиям:

- работа в группах по этапам,

- перед каждой группой лежит листок с одним и тем же заданием, но с разными условиями ( на слайде «Упростить выражение»):

 

 

 

 

 

 

 

 

- 1 этап «Генерация идей».

• Знакомство с инструкцией деятельности на слайде:

1 этап:

• Поставить цифру 1.
• Записать порядок предполагаемых действий, необходимых для выполнения задания.

• Руководство деятельностью группы (добиться включенности в работу всех учащихся).

- 2 этап «Анализ идей».

• Знакомство с инструкцией деятельности на слайде:

1. Этап:

• Поставить цифру 2.
• Прочитать предложенный алгоритм.
• Выполнить задание по предложенному алгоритму усовершенствовав его при необходимости.
• Сделать и записать вывод, можно ли выполнить задание по предложенному алгоритму.

• Руководство деятельностью групп.

- 3этап «Экспертиза».

• Знакомство с инструкцией деятельности на слайде:

1. Этап:

• Поставить цифру 3.
• Прочитать предложенный алгоритм.
• Проверить правильность выполнения задания, согласно алгоритма.
• Сделать и записать вывод, удалось ли составить необходимый алгоритм, и верно выполнить задание.

- 4этап «Предъявление результатов».

Знакомство с инструкцией деятельности на слайде:

1. Этап:

• Оценить деятельность всех групп на каждом этапе.
• Индивидуально выбрать этап, на котором было легче работать, и этап, на котором возникали трудности.

Деятельность учащихся в группах:

на 1 этапе:   анализируют задания, выполняют необходимые действия,

на 2 этапе: анализируют алгоритм, предложенный другой группой, при необходимости вносят коррективы, выполняют задания,

на 3 этапе: анализируют работу предыдущих групп, делают вывод,

на 4 этапе: анализируют сделанный вывод, сверяют правильность решения с ответом на слайде, заполняют карточки с таблицей, выбирая роль, в которой более успешны.

Минута здоровья (гимнастика для глаз).

1. Контроль и самоконтроль (Проверка знаний, 7 мин).

Деятельность учителя: Дает инструкцию по выполнению самостоятельной работы:

1. Все учащиеся выполняют задания 1 уровня (на «3») задания на карточках слайде:

Самостоятельная работа. Оценка «3».

1. вариант.

1). Найти значение числового выражения:

а)

б)

2). Сравнить числа: 

                     И

          II вариант.

1). Найти значение числового выражения:

а)

б)

 2). Сравнить числа:

             и

 

1. Самопроверка по ответам на слайде:

Самостоятельная работа. Оценка «3».

• :

 

1. вариант

1).  а) 11

      б) 15

2).          <

1. вариант

1).  а) 7

       б) 15

2.          >

 

 

3. Кто справился с заданием 1 уровня?

4. Учащиеся, справившиеся с 1 уровнем, переходят к заданиям 2 уровня (на «4»), те, кто не справился, остаются на 1 уровне задания на слайде, на карточках:

         Самостоятельная работа.

 

          Оценка «3».

1). Найти значение числового   выражения:

      а)

      б)

2). Сравнить числа:

                 и

Оценка «4».

1). Решить уравнение:

      а)

      б)   

2). Упростить выражение :

 

 

 

 

 

 

 

1. Самопроверка по ответам на слайде:

Самостоятельная работа.

• :

 

Оценка «3».

1). а) 13

     б) 6

2).        <

Оценка «4».

1).  а)

      б)

2). 2а

 

6. Кто перешел на 3 уровень?

Кто остался на 2 уровне?

Кто перешел на 2 уровень?

Кто остался на 1 уровне?

7. Учащиеся, получившие «4» выполняют задания 3 уровня (на «5»).

Учащиеся, не получившие «4» и справившиеся с 1 уровнем, выполняют задания 2 уровня.

Учащиеся, не получившие «3», выполняют задания 1 уровня задания на карточках на слайде:

         Самостоятельная работа.

       

 

          Оценка «4».

Оценка «5».

1). Решить уравнение:

      а)

      б)

2). Упростить выражение:

     

       

 

Избавиться от иррациональности

в знаменателе:

а) 

 

 

 

 

б) 

 

 

 

 8. Самопроверка по ответам на слайде:

     Самостоятельная работа.

     Ответы:

 

     Оценка «4».

1).  а)

      б)

2).  0

     Оценка «5».

а)  1,5+0,5               

б)

 

 9. Кто получил:

-оценку «5»?

-оценку «4»?

-оценку «3»?

 10. Кто не справился с заданиями 1 уровня?

Деятельность учащихся в группах:

1. Выполняют задания.
2. Выполняют самопроверку, ставя оценку «3», если выполнены все задания.
3. Предъявляют результаты.
4. Выполняют задания.
5. Выполняют самопроверку: ставят «3», если выполнены все задания 1 уровня; ставят «4», если выполнены 2 из 3 заданий 2 уровня.
6. Предъявляют результаты.
7. Выполняют задания.
8. Выполняют самопроверку: ставят «3», если выполнены все задания 1 уровня; ставят «4», если выполнены 2 задания 2 уровня; ставят оценку «5», если выполнено хотя бы 1 задание из 2-х.
9. Предъявляют результаты.

1. Рефлексия (Мобилизация учащихся на рефлексию своего поведения (мотивации, способов деятельности, общения, 3 мин).

Деятельность учителя: Дает комментарии по написанию «Синквейна», инструкция на слайде:

Синквейн.

1 строка – заявляется тема или предмет (одно существительное);

2 строка – описание предмета (два прилагательных или причастия);

3 строка – характеризуются действия предмета (три глагола);

4 строка – выражение отношения автора к предмету (четыре слова);

5 строка – синоним, обобщающий или расширяющий смысл предмета (одно слово).

Деятельность учащихся в группах:

-знакомятся  с  алгоритмом  написания Синквейна,

-пишут Синквейн на листах с самостоятельной работой,

-по желанию зачитывают Синквейн,

-сдают листы на проверку.

1. Подведение итогов (Дать анализ и оценку успешности достижения цели и наметить перспективу последующей работы, 1-2 мин).

Деятельность учителя: Анализ оценки деятельности на разных этапах урока: Почему вам было легче (сложнее) в той или иной роли? Оценивается работа каждого учащегося.

Деятельность учащихся в группах: отвечают на вопрос.

1. Домашнее задание (Обеспечение понимания цели, содержания и способов выполнения домашнего задания, 1-2 мин).

Деятельность учителя: Дает инструкцию по выполнению домашней работы: (А. Абылкасымова, естеств.-мат. напр.)    § 5, № 83 (2; 4), № 84 (2; 3), № 86, 87 (3; 4), № 89.