Коррекционные карточки по 14 заданию ВПР математика

Справочный материал

Образец

Реши самостоятельно

Медиана треугольника – отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны.

AМ₁ – медиана

ВМ₁ = М₁С

Периметр треугольника – это сумма длин сторон треугольника.

Р – периметр треугольника

Р_АВС = АВ + ВС + АС

Равнобедренный треугольник - треугольник, у которого есть две равные стороны.

АВ=ВС

ΔАВС - равнобедренный

Задание 14: В равнобедренном треугольнике АВС с основанием ВС проведена медиана АМ. Найдите медиану АМ, если периметр треугольника АВС равен 40 см, а периметр треугольника АВМ равен 32 см.

Решение:

Периметр треугольника ABC равен сумме длин трех сторон, т.е. Р_АВС = AB + AC + BС.

Так как треугольник ABC равнобедренный и ВС - основание, то AB =AC и тогда

Р _АВС =2АВ + ВС.

Медиана AM делит BC на две равные части, т.е. CM = MB, значит ВС = 2ВМ.

Периметр треугольника ABM равен сумме длин трех сторон, т.е. Р_АВМ =  AM + BM + AB.

Периметр треугольника ABC равен:

Р_АВС = AB + AC + CB 

Р_АВС = 2AB + 2BM  (т.к. AB =AC и ВС = 2ВМ)

Р_АВС = 2(AB + BM) = 40 см (разделим обе части равенства на 2). Следовательно, AB + BM = 20 см. Зная периметр ΔABM, можно найти медиану: АМ = 32 − 20 = 12 см. 

Ответ: 12 см.

1. В равнобедренном треугольнике АВС с основанием ВС проведена медиана АМ. Найдите медиану АМ, если периметр треугольника АВС равен 56 см, а периметр треугольника АВМ равен 42 см.

2. В равнобедренном треугольнике ABC с основанием ВС проведена медиана AM. Найдите медиану AM, если периметр треугольника ABC равен 32 см, а периметр треугольника АВМ равен 24 см.

3.В равнобедренном треугольнике ABC с основанием ВС проведена медиана AM. Найдите медиану AM, если периметр треугольника ABC равен 46 см, а периметр треугольника АВМ равен 36 см.

4.В равнобедренном треугольнике ABC с основанием АВ проведена медиана СD. Найдите медиану СD, если периметр треугольника ABC равен 50 см, а периметр треугольника АCD равен 40 см.

5.В равнобедренном треугольнике ABC с основанием ВC проведена медиана AM. Найдите медиану AM, если периметр треугольника ABC равен 16 см, а периметр треугольника АBM равен 12 см.

Справочный материал

Образец

Реши самостоятельно

Смежные углы - два угла, у которых одна сторона общая, а другие стороны являются продолжениями друг друга.

и - смежные углы. Таким образом, смежные углы составляют развернутый угол, значит сумма смежных углов равна 180⁰, т.е. .

В нешний угол треугольника при данной вершине -  угол, смежный с внутренним углом треугольника при этой вершине.

∠1 — внешний угол при вершине С.

∠1 и ∠АСВ – смежные.

П ериметр треугольника – это сумма длин сторон треугольника.

Р – периметр треугольника. Р_АВС = АВ + ВС + АС.

Равнобедренный треугольник - треугольник, у которого есть две равные стороны.

АВ=ВС, то ΔАВС – равнобедренный.

Признак равнобедренного треугольника: если в треугольнике два угла равны, то он равнобедренный.

Т еорема о неравенстве треугольника: каждая сторона треугольника меньше суммы двух других сторон.

AB

З адание 14: Два внешних угла треугольника при разных вершинах равны. Периметр треугольника равен 74 см, а одна из сторон равна 16 см. Найдите две другие стороны треугольника.

О твет: АВ = ВС = 29, АС = 16

1. Два внешних угла треугольника при разных вершинах равны. Периметр треугольника равен 78 см, а одна из сторон равна 18 см. Найдите две другие стороны треугольника.

2. Два внешних угла треугольника при разных вершинах равны. Периметр треугольника равен 86 см, а одна из сторон равна 20 см. Найдите две другие стороны треугольника.

3. Два внешних угла треугольника при разных вершинах равны. Периметр треугольника равен 68 см, а одна из сторон равна 12 см. Найдите две другие стороны треугольника.

4. Два внешних угла треугольника при разных вершинах равны. Одна из его сторон равна 8 см, а периметр треугольника равен 37 см. Вычислите длины двух других сторон треугольника.

5. Два внешних угла треугольника при разных вершинах равны. Периметр треугольника равен 156 см, а одна из сторон равна 36 см. Найдите две другие стороны треугольника.

Справочный материал

Образец

Реши самостоятельно

Б иссектриса угла треугольника - это отрезок биссектрисы угла треугольника, соединяющий вершину этого угла с точкой на противолежащей стороне.

АD – биссектриса ΔАВС,

, т.к. АD – биссектриса

П рямоугольный треугольник – это треугольник, у которого один угол прямой (90⁰).

, то ΔАВС – прямоугольный.

Свойство прямоугольного треугольника: катет, противолежащий углу в 30˚, равен половине гипотенузы.

Т еорема о сумме углов треугольника: сумма углов треугольника равна 180°.

З адачи на части:1. Узнать сколько всего частей в задаче.

2. Узнать сколько приходится градусов на одну часть.

3. Вычислить, сколько градусов составляет каждый угол.

Задание 14: Углы треугольника АВС относятся так:  . Биссектриса ВМ угла ABC равна 30. Найдите длину отрезка МС. Запишите решение и ответ.

Р ешение:

1) Так как , то 1 часть, 2 части, 3 части.

2) (по теореме о сумме углов треугольника), значит 1 + 2 + 3 = 6 (частей) приходится на 180⁰.

180⁰ : 6 = 30⁰ – это 1 часть или , тогда , .

, следовательно ΔАВС – прямоугольный.

3) т.к. ВМ биссектриса , то

4) ΔВМС – прямоугольный ( ) и , то МС = 30 : 2 = 15 (т.к. катет МС лежит напротив угла в 30⁰)

Ответ: 15

1. Углы треугольника АВС относятся так:  .  Биссектриса ВМ угла ABC равна 6. Найдите длину отрезка МС.

2. Углы треугольника АВС относятся так:  .  Биссектриса ВМ угла ABC равна 14. Найдите длину отрезка МС.

3. Углы треугольника ABC относятся так: . Биссектриса ВМ угла АВС равна 12. Найдите длину отрезка МС.

4.Углы треугольника ABC относятся так: .Биссектриса BM угла ABC равна 4. Найдите длину отрезка MC​.