КОСы (экзаменационный материал) по дисциплине: «МАТЕМАТИКА» ВОПРОС: “ Синус, косинус, тангенс и котангенс числового аргумента”

МИНИСТЕРСТВО ПРОСВЕЩЕНИЯ ПМР

ГОУ «ДНЕСТРОВСКИЙ ТЕХНИКУМ ЭНЕРГЕТИКИ

И КОМПЬЮТЕРНЫХ ТЕХНОЛОГИЙ»

УТВЕРЖДАЮ

Зам. директора по учебной работе

__________________М.В. Питель

«_____»__________________2019 г

КОСы (экзаменационный материал)

по дисциплине: «МАТЕМАТИКА»

ВОПРОС:

“ Синус, косинус, тангенс и котангенс

числового аргумента”

Разработал преподаватель математики

ГОУ СПО «ДТЭ и КТ»

Демьянова Светлана Васильевна

РАССМОТРЕНО СОГЛАСОВАНО

на заседании ЦМК методист

_____________________ дисциплин ________ Левицкая И.Н. Протокол №__ от «__»_____201__г. «__» _________201__г.

Председатель __________________

______________________________

г. Днестровск, 2019 г.

• СИНУС И КОСИНУС ЧИСЛОВОГО АРГУМЕНТА.

1. Определения:

а) Синусом угла а называется отношение ординаты точки  к радиусу. Таким образом, 

б) Косинусом угла а называется отношение абсциссы точки  к радиусу. Таким образом, 

2. Каждому углу а соответствует единственная точка , следовательно, единственное значение синуса и косинуса этого числа. Таким образом,  а являются функциями числового аргумента. (Заметим, что в курсе геометрии мы рассматривали  а как функции угловой величины а, а не числа а.)

3. Основное соотношение между  а. Координаты любой точки  единичной окружности удовлетворяют уравнению:  (это следует из прямоугольного треугольника, катеты которого , а гипотенуза равна 1; см. рис. 98). Отсюда  где 

Из этой формулы следует, что: а) 

4. Значения синуса и косинуса некоторых чисел. В практических вычислениях часто используются значения синуса и косинуса, приведенные в таблице:

5. Знаки значений функций синуса и косинуса. Знаки  а определяются знаками ординаты  и абсциссы  соответствующей точки единичной окружности. Если  в первой координатной четверти), то числу а соответствует точка окружности  координаты которой.  Следовательно, на числовом промежутке. Если  во второй координатной четверти), то, рассуждая аналогично, получаем  (рис. 100).

Рис. 101 Рис. 102

Рис. 103

• ТАНГЕНС И КОТАНГЕНС ЧИСЛОВОГО АРГУМЕНТА. 

Определения:

1. Тангенсом числа а называется отношение ординаты точки  к ее абсциссе (рис. 98). Таким образом, 

2. Котангенсом числа а называется отношение абсциссы точки  к ее ординате (рис. 98). Таким образом, 

3. Значения тангенса и котангенса для чисел  легко найти из формул  .

Приведем таблицу этих значений:

4. Знаки значений функций тангенса и котангенса. Знаки значений тангенса и котангенса можно определить по знакам значений синуса и косинуса. Так как в I и III четвертях знаки значений синуса и косинуса одинаковые, а именно в I четверти , а в III четверти  то в этих четвертях 

Так как во II и IV четвертях знаки значений синуса и косинуса разные, а именно во II четверти  ,а в IV четверти  то в этих четвертях  Заметим, что знаки значений тангенса и котангенса можно легко определить по знаку ординаты и абсциссы.