Кристаллические вещества

«Решение задач по теме

«Влажность воздуха»

Цель урока: продемонстриовать приемы решения задач по теме «Влажность воздуха», продолжить формирование понятий об абсолютной и относительной влажности воздуха, точке росы, продемонстрировать практическое применение важности влажности в жизни человека,

Тип урока: урок решения задач.

Задачи урока:

Образовательные:

Знать/понимать

Смысл понятия: влажность воздуха.

Смысл физических величин:

• абсолютная влажность, парциальное давление водяного пара, относительная влажность, точка росы;

• приборы и способы определения влажности.

Уметь

• решать задачи на расчет влажности воздуха; использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни, а также при решении заданий ЕГЭ.

• приводить примеры практического использования физических знаний о влажности воздуха.

Развивающие:

развитие устной речи учащихся, внимания при чтении условий заданий, познавательной активности за счет использования средств ИКТ.

Воспитательные:

воспитание культуры взаимоотношений в ходе работы над заданием; воспитание интереса к предмету за счет применения творческих заданий и средств ИКТ.

Оборудование: компьютер, интерактивная доска.

Дидактический материал: презентация, сборники заданий ЕГЭ 2018, карточки для самостоятельной работы.

Ход урока

1. Организационный момент.

2. Постановка целей и задач урока.

3. Актуализация знаний.

Проверка домашнего задания по теме «Испарение. Влажность воздуха». Устный опрос по вопросам презентации «Исправь ошибку!»

Прием «Мозговой штурм»

1. Насыщенный водяной пар находится при температуре 100⁰С. Как изменится давление пара, если его объем изотермически уменьшить вдвое?

2. Является ли насыщенным пар над поверхностью туалетной воды в закрытом флаконе при постоянной температуре?

3. Давление насыщенного пара при нагревании возрастает гораздо быстрее, чем давление идеального газа Почему?

4. Что легче: сухой воздух объемом 1 куб.м или влажный воздух тоже объемом 1 куб.м? Влажный, так как его плотность меньше плотности сухого воздуха. Плотность сухого воздуха 1,29 кг/м³, а плотность даже насыщенного пара при 100°C составляет 0,6 кг/м³. Поэтому их смесь легче сухого воздуха того же объема. Влажный воздух объемом 1 м³ легче.

5. Почему может возникнуть ощущение изнурительной жары при температуре воздуха 25 °С и относительной влажности 80—90%, в то время как при температуре 30 °С и влажности 30% самочувствие может быть хорошим? Низкая влажность способствует испарению влаги и охлаждению кожных покровов и органов дыхания человека.

1. Разбор решения типичных задач.

1. В комнате при температуре 15 °С относительная влажность 10%. Как изменится относительная влажность, если температура в комнате повысится на 10 °С? Давление насыщенного пара при 15 °С равно 12,8 мм рт. ст., при 25 °С равно 23,8 мм рт. ст.

1. Температура воздуха 18° С, а его точка росы 10° С. Найти относительную влажность при 18° С. Плотность насыщенного водяного пара при 18° С равна 15,4 г/м³, а при 10° С — 9,4 г/м³.   [60 %]

1. При температуре 25° С относительная влажность воздуха равна 70 %. Сколько влаги выделится из каждого м³ при понижении температуры до 16° С? Плотность насыщенного пара при 25° С равна 23 г/м³, при 16° С — 13,6 г/см³.   [2,5 г/см³]

1. В закрытом сосуде находится воздух при температуре 100° С и относительной влажности 3,5 %. Какой станет относительная влажность воздуха, если сосуд остудить до температуры 29 С? Давление насыщенного пара при 29° С равно 30 мм рт. ст.   [72 %]

1. Какое количество воды может испариться в помещении размером 10 × 8 × 4,5 м³, если температура воздуха 22° С, а относительная влажность 70%. Плотность насыщенного пара при 22° С равна 19,4 г/м³.   [2,1 кг]

1. В помещение нужно подать V = 20000 м³ воздуха при температуре t₁ = 18° С и относительной влажности φ₁ = 50 %. Воздух забирается с улицы, где температура t₂ = 10° С, а влажность φ₂ = 60%. Сколько воды нужно дополнительно испарить? Плотность насыщенного пара при 18° С равна 15,4 г/м³, а при 10° С — 9,4 г/м³.   [41,2 кг]

1. Разбор решений заданий из сборника ЕГЭ 2018 года.

1. Интересные природные явления, связанные с влажностью воздуха

Хорошее самочувствие человека зависит от многих факторов, один из которых – необходимый уровень влажности и чистоты воздуха. Влажность и чистота воздуха в обычной квартире далеки от идеальных , и происходит это потому, что мы живем в больших городах, где воздух далек от природной чистоты, кроме того, отопление, бетонные стены поглощают последнюю влагу. Зимой влажность в квартире падает до 20–30 %, в то время, как естественная влажность воздуха составляет 55–60 %. Это приводит к дискомфорту, усталости, болезни.

Сухой воздух препятствует попаданию кислорода в систему кровообращения. Симптомы недостаточного потребления кислорода – истощение, усталость, увеличивается восприимчивость к инфекции. Пересыхает слизистая оболочка органов дыхания, в результате чего увеличивается восприимчивость к инфекции и различным респираторным заболеваниям. Особенно страдают дети, если воздух в комнате слишком сухой, у ребенка пересыхает слизистая, закладывает нос, и он часто просыпается ночью. Сухой воздух и детские дыхательные пути – плохие соседи. Так же из-за недостаточной влажности воздуха могут возникнуть проблемы при грудном вскармливании – у ребенка пересыхает слизистая оболочка полости рта и, как следствие, боль при сосании. При температуре 25 градусов и влажности воздуха 20 % (а именно такая влажность зимой в комнате с центральным отоплением) ребенок только с дыханием на увлажнение вдыхаемого воздуха тратит около 30–50 мл жидкости в час (посчитайте, сколько за сутки). А ведь у малыша на счету каждый грамм (Слайд 13).

Сухость кожи. Недостаток влаги в воздухе ускоряет испарение воды с кожи. Она становится сухой, грубой и начинает шелушиться. Становится старой и некрасивой. Кожа на 70 % состоит из воды. Процентов 12 из них помещается в роговом слое, толщиной лишь в сотую долю миллиметра. Он защищает нижележащие слои, в которых сохраняются основные резервы влаги. Поэтому поддержание влажности в помещении на уровне 50–60 % и регулярный уход увлажняющими препаратами поможет Вам продлить его долголетие и сохранить молодость Вашей кожи (Слайд 15).

Сухой воздух противопоказан аллергетикам и астматикам. Для сухой кожи необходимы маски с увлажняющим эффектом. Пригодятся любые молочные продукты, фрукты, овощи. Необходимо пользоваться увлажняющим кремом и кислородосодержащими масками.

Сухой воздух действует на мебель и паркет. Они постепенно теряют изначальный внешний вид. Начинают ссыхаться и со временем появляются трещины. При сухом воздухе происходит отслаивание краски от картины. Особенно опасен сухой воздух для музыкальных инструментов, которые рассыхаются, трескаются и выходят из строя (Слайд 16).

От сухого воздуха портятся растения. У них начинают сохнуть кончики листьев, растения теряют декоративность или даже постепенно погибают. Бесполезно усиленно поливать такие растения, это даже вредно. В природе корни не являются основным источником влаги для этих растений, корни просто неспособны напитать влагой растение. И растение будет постепенно умирать даже при правильном и своевременном поливе.-

Тело насекомых покрыто пушком, различными волосками, которые чрезвычайно чувствительны к изменению влажности в атмосфере и способны конденсировать влагу на своей поверхности. Все погодные изменения обычно начинаются в верхних слоях атмосферы, а накопления влаги на поверхности тела мелких насекомых затрудняет их полет, заставляет опускаться все ниже, где воздух еще сухой. Другая версия: у насекомых от влаги тяжелеют крылья. Вслед за ними опускаются насекомоядные птицы – ласточки, стрижи. Если ласточки и стрижи летают высоко, то будет сухая солнечная погода, низко – будет дождь, – такова народная примета. Лягушки и рыбы также непрочь полакомиться насекомыми , которые появляются над водой, лягушки прыгают на берегу и днем квакают, а рыбы выскакивают из воды, хватая зазевавшихся мошек, – быть дождю! Пчелы строго следят за влажностью воздуха в ульях, поддерживая ее в пределах 65–88 %. В сухую летнюю погоду они помещают вокруг ячеек с расплодом свежепринесенный жидкий нектар (50 % воды), из которого легко испаряется вода, причем ячейки с нектаром заполняются лишь на 25–30 %, что увеличивает площадь испарений. В сильную жару пчелы приносят в улей воду.

1. Закрепление.

Самостоятельная работа по теме «Влажность воздуха»

ВАРИАНТ 1.

1. При температуре 12⁰С водяной пар имеет давление 700 Па, при этом давление насыщенного пара равно 1400Па. Рассчитайте устно влажность воздуха при этих обстоятельствах и запишите ответ.

2. Точка росы равна 6⁰С, а температура воздуха в комнате 13⁰С. Найти влажность воздуха.

3. Влажный термометр показывает 10⁰С,а сухой 18⁰С. Найти влажность воздуха.

4. Влажность воздуха равна 75%. Что это означает?

5. Влажность воздуха 80% при температуре 18⁰С. Выпадет ли роса, если при неизменном давлении водяного пара температура упадет до 14⁰С?

6. Сколько г воды находится в кабинете объёмом 100 м³ при температуре 20⁰С и влажности 60%?

ВАРИАНТ 2.

1. Водяной пар при температуре 16°С имеет давление 1500 Па, давление насыщенного пара при этом равно 1800 Па. Рассчитайте устно влажность воздуха по этим данным и запишите ответ.

2. Найти влажность воздуха в комнате с температурой 20⁰С, если точка росы равна 14⁰С.

3. Что означает число, полученное в задаче № 2?

4. Влажный термометр показывает 22⁰С, а сухой 25⁰С. Какова влажность воздуха?

5. Утром при температуре 16⁰С влажность воздуха была 80%. Какой станет влажность воздуха днем при температуре 20⁰С, если давление водяного пара не изменится?

6. Какова влажность воздуха, если в комнате объёмом 60 м при температуре 12⁰С находится 480 г водяных паров?

ВАРИАНТ 3.

1. Водяной пар имеет давление 1000 Па, а давление насыщенного водяного пара при этой же температуре 2500 Па. Рассчитайте устно влажность воздуха при данных обстоятельствах и запишите ответ.

2. Температура воздуха в комнате 20⁰С. На окнах комнаты появляется роса, когда температура воздуха на улице упала до 8⁰С. Найти влажность воздуха в
комнате.

3. Что означает число, полученное в задаче №5..

4. Сухой термометр психрометра показывает 22⁰С, а влажный 14⁰С. Найти влажность воздуха.

5. Днем температура воздуха равна 20⁰С, а влажность воздуха 90%. Выпадет ли ночью роса, когда температура воздуха станет 13⁰С ?

6. Сколько г воды находится в "пустой" канистре объёмом 20 литров? Температура воздуха 20⁰С, влажность 80%.

ВАРИАНТ 4.

1. Водяной пар имеет при данной температуре давление 1500 Па, а давление насыщенного пара в этом случае 2000 Па. Рассчитайте устно влажность
воздуха и запишите ответ.

2. Найти влажность воздуха при температуре 18⁰С, если роса выпадает при охлаждении этого воздуха до температуры 14⁰С.

3. Влажный термометр психрометра показывает 3⁰С, а сухой 8⁰С. Рассчитать влажность воздуха.

4. Что означает число, полученное в задаче № 2?

5. Ночью температура воздуха была 12⁰С,а влажность 90%. Какова влажность воздуха днем при температуре 13⁰С? Давление водяного пара постоянно.

6. Какова влажность воздуха в помещении объемом 40 куб.м., в котором находится 330 г воды при температуре 20⁰С?

ВАРИАНТ 5.

1. Давление пара содержащегося в воздухе при температуре 16⁰С равно 450 Па. Давление насыщенного пара при этой температуре 1300 Па. Рассчитайте устно влажность воздуха и запишите ответ.

2. Роса выпадает из воздуха при температуре 8⁰С. Найти влажность воздуха, если его температура 13⁰С.

3. Влажный термометр показывает 23⁰С, а сухой на 5⁰С больше. Какова относительная влажность воздуха по этим измерениям?

4. Каков физический смысл числа, полученного в задаче №3?

5. В цилиндре объёмом 15 л при температуре 18°С находится 0,18 г водяных паров. Выпадет ли роса на стенках цилиндра при изотермическом сжатии паров до объёма 8 л?

6. Найти влажность воздуха по условию задачи № 5 для объема 15 л и для объёма 8 л.

ВАРИАНТ 6.

1. При температуре 14⁰С давление насыщенного пара 1500 Па; давление же пара в классе разно 480 Па. Какова влажность воздуха в классе при данной температуре?

2. Найти влажность воздуха при температуре 18°С, если точка росы 2⁰С?

З. Сухой термометр показывает 22°С, а влажный на 8⁰С меньше. Какова влажность воздуха?

4. Используя формулу влажности воздуха, объяснить, почему для сушки предметов выгодно повышать их температуру?

5. Днем влажность воздуха 80% при температуре 20⁰С. Выпадет ли ночью роса, если температура понизится на 3°С?

6. Сколько воды выпадет в виде росы из каждого куб.м воздуха по условию задачи № 5?

ВАРИАНТ 7.

1. Давление водяного пара в комнате 1200 Па, при этом давление насыщенного пара 1500 Па. Рассчитайте устно влажность воздуха и запишите ответ.

2. Роса на зеркале гигрометра появляется при температуре 14⁰С. Какова влажность воздуха, если его температура равна16⁰С?

3. Влажный термометр показывает 20⁰С, а сухой на 4⁰С больше. Какова влажность воздуха?

4. За окном туман. Будет ли лучше сохнуть бельё, если открыть форточку?

5. Днем при температуре 18⁰С влажность воздуха равна 75%. Какой станет влажность воздуха ночью, когда температура станет равной 14⁰С?

6. Сколько г воды содержит каждый куб.м воздуха по условию задачи № 5 при температуре 18⁰С?

ВАРИАНТ 8.

1. Давление водяного пара, содержащегося в воздухе, 1400 Па, а давление насыщенного пара при этих обстоятельствах 2000 Па. Найти влажность воздуха.

2. Температура воздуха в комнате 18⁰С. На окнах выпадает роса, когда температура воздуха за окном 12⁰С. Найти влажность воздуха в комнате.

3. Сухой термометр показывает 14⁰С, а влажный 11⁰С. Найти влажность воздуха.

4. Грибы можно сушить в духовке, но можно воспользоваться и холодильником. Как МКТ объясняет такую возможность?

5. Влажность воздуха 60% при температуре 13⁰С. Выпадет ли роса, если температура воздуха понизится на 6⁰С?

6. Сколько г воды содержит каждый литр воздуха при температуре 20⁰С и влажности 100%?

10 - 8 - 3

10 - 8 - 4

10 - 8 - 5

10 - 8 - 6

10 - 8 - 7

10 - 8 - 8

1

50%

83%

40%

75%

25%

30%

80%

70%

2

51%

69%

45%

77%

59%

34%

77%

68%

3

73%

71%

40%

40%

65%

40%

69%

70%

4

-

-

-

-

-

-

-

-

5

да (1,66/1,6)

62%

да (2,098/1,81)

70%

выпадет

да (1,84/1,6)

97%

88%

6

1 кг

75%

0,31 г

52%

78% и 100%
(3,022/2,07)

1,5 г

11,5 г

0, 017 г

Задача. При температуре   ^оС парциальное давление водяного пара в воздухе   кПа. Определите относительную влажность воздуха.

Дано:

 ^оС
 кПа

Найти:
 — ?

Решение

Думаем: относительная влажность воздуха единственным образом определяется как

 (1)

Судя по нашему дано необходимо использовать соотношение с давлением. Однако нам нужно   — давление насыщенных паров. Эта величина табличная и определяется исходя из текущей температуры газа.

Решаем: анализ задачи привёл нас к формуле из (1)

 (2)

Считаем: воспользуемся таблицей для нахождения давления насыщенного пара при данной температуре   кПа, тогда

 %

Ответ:   %.

Задача. Определите относительную влажность воздуха в помещении вместимостью   м³ при температуре   ^оС, если масса водяного пара в помещении   кг.

Дано:

 ^оС
 кг
 м³

Найти:
 — ?

Решение

Думаем: относительная влажность воздуха единственным образом определяется из соотношения

 (1)

Для нашей задачи логичнее использовать соотношение, содержащее плотность газа (т.к. из заданных нам массы и объёма газа легко получить этот параметр). Собственно, получим этот параметр по определению плотности:

 (2)

Параметр   — плотность насыщенного пара — табличный и мы его знаем.

Решаем: исходя из (1), с учётом (2) получим

 (3)

Считаем: воспользуемся табличным значением плотности насыщенного пара при заданной температуре   ^оС —   кг/м .

Тогда:

Или   %

Ответ:   %.

Задача. При температуре   ^оС относительная влажность воздуха   %. Определите массу росы, выпавшей из воздуха объёмом   км³, при понижении температуры на   К.

Дано:

 ^оС
 %
 К
 км³

Найти:
 — ?

Решение

Думаем: нам необходимо найти массу выпавшей росы, но для начала ответим на вопрос, откуда она там взялась? Единственным параметром газа, изменяющимся в задаче является температура, именно её уменьшение должно приводить к выпадению воды (пример выпадения осадков). Физика такого процесса достаточно проста: при высокой температуре ( ) влажность воздуха составляет   %. Плотность насыщенного пара при данной температуре   кг/м . Уменьшаем температуру до   ^оС. Плотность насыщенного пара при данной температуре   кг/м . Исходя из этих констант, при понижении температуры, количество воды, которое может быть удержано текущим газом уменьшается. При этом, т.к.:

 (1)

пока вода не выпадает в виде жидкости, текущая плотность водяного пара постоянна ( ), а плотность насыщенного пара падает. Это значит, исходя из (1), что влажность воздуха растёт. Далее в процессе охлаждения, газ может достигнуть влажности 100 %. При дальнейшем понижении температуры воздух не может удержать воду и она выпадает в виде росы. Таким образом, можем сделать мини вывод: если роса выпала, значит плотность оставшегося водяного пара численно равна плотности насыщенного пара при данной температуре ( ).

Связь с искомой массой введённых нами параметров достаточно проста:

 (2)

Решаем: необходимую нам массу росы можно найти из разности масс водяного пара в воздухе до (  ) и после ( ) понижения температуры.

 (3)

Соответствующие массы мы можем найти используя (2):

 (4)

 (5)

Разберёмся с плотностями водяного пара:

• для начальной температуры, исходя из (1):

 (6)

• для конечной температуры воспользуемся логикой выпадения росы, описанной выше, тогда:

 (7)

Собираем искомый ответ, для это подставим (6) в (4), а (7) в (5):

 (8)

 (9)

Зная массы, подставим (8) и (9) в (3):

 (10)

Считаем: используем введённые нами значения констант и переведём объём газа в единицы СИ   км    м , а также переведём относительную влажность из процентов в безразмерную величину ( ). Тогда:

 =   кг

Ответ:   кг.

Задача. При температуре   ^оС относительная влажность воздуха   %. Определите показание влажного термометра психрометра.

Дано:

 ^оС
 %

Найти:
 — ?

Решение

Думаем: слово «психрометр» всегда относит нас к психрометрической таблице (табл. 1).

Вопрос в задаче состоит в температуре влажного термометра. Зная показание сухого термометра (  ^оС), находим это значение в левом столбике. По полученной строке ищем заданную влажность (  %), поднимаясь по столбику получаем, что отличие показаний сухого и влажного воздуха составляет   ^оС.

Считаем: исходя из рассмотренных соображений

 ^оС

Ответ:   ^оС.

Задача. Определите относительную и абсолютную влажности воздуха, если показание сухого термометра психрометра   ^оС, а показание влажного —   ^оС.

Дано:

 ^оС
 ^оС

Найти:
 — ?
 -?

Решение

Думаем: слово «психрометр» всегда относит нас к психрометрической таблице (табл. 1).

В самой таблице в качестве переменных используются температура сухого термометра (  ) и разность между температурой сухого и влажного термометров ( ). В принципе данные параметры у нас есть.

Зная, что абсолютная влажность воздуха является плотностью воздуха при заданных условиях, можем воспользоваться соотношением:

 (1)

Т.к.   — плотность насыщенного пара при заданной температуре — величина табличная, то этот параметр у нас есть.

Считаем: исходя из психрометрической таблицы с учётом температуры сухого термометра (  ^оС) и разности сухого и влажного (  ^оС) получим значение относительной влажности:

 %

Исходя из соотношения (1) и учитывая плотность насыщенного пара при   ^оС (  кг/м ):

 (2)

Тогда:

 кг/м

Ответ:   %,   кг/м .

Задача. При температуре   ^оС,  относительная влажность воздуха    %. При какой температуре начнёт выпадать роса?

Дано:

 ^оС
 %

Найти:
 — ?

Решение

Думаем: вопрос об образовании росы — это вопрос о том, почему влага, содержащаяся в воздухе изначально, не может оставаться в воздухе. Для ответа на этот вопрос проанализируем плотность насыщенного водяного пара при различных температурах. Из таблиц видно, что при повышении температуры, плотность насыщенного водяного пара растёт, т.е. количество пара, которое может содержаться в воздухе также растёт. Та же логика работает и в обратную сторону: при уменьшении температуры, количество возможной жидкости, содержащейся в воздухе падает.

Вернёмся к задаче. Необходимо найти температуру, при которой будет происходить образование жидкости. Т.к. количество жидкости, находящейся в воздухе должно оставаться постоянным (жидкость не должна выпадать), а выпадение осадков начинается при достижении 100% относительной влажности, то, исходя из определения влажности:

 (1)

можем заключить, что газ в случае выпадения осадков обладает или давлением или плотностью насыщенного пара при данной температуре.

Считаем: найдём текущее давление газа при заданной нам температуре, учитывая табличное значение   Па. Тогда:

 Па (2)

А теперь, опять же пользуясь таблицей, найдём температуру, при которой получившееся давление (2) будет давлением насыщенного пара. Из таблицы:   ^оС.

Ответ:   ^оС.

Задача. Воздух объёмом   м³, относительная влажность которого   %, смешали с воздухом при той же температуре, объём и относительная влажность которого соответственно   м³ и   %. Определите относительную влажность смеси, если её объём   м³.

Дано:

 м³
 %
 м³
 %
 м³

Найти:
 — ?

Решение

Думаем: относительная влажность воздуха единственным образом определяется из соотношения

 (1)

Чтобы найти получившуюся в результате смешивания газов влажность, можно воспользоваться как первой так и второй частью уравнения (1). Попробуем через давление. Введём искомый параметр общей влажности:

 (2)

В уравнении (2)   — давлении смеси газов,   — давление насыщенного пара при некой температуре (мы её не знаем, однако в задаче сказано, что она одинакова). Неизвестное полное давление найдём исходя из закона Дальтона:

 (3)

Введённые нами давления   и   — давления воздуха с влажностью    и   соответственно. Нам помогает тот факт, что объём суммарного газа равен сумме объёмов первоначальных газов (тогда можно считать, что первоначальное давление газов не изменилось). Неизвестные давления можно найти исходя из определения относительной влажности (1).

Решаем: исходя из (1) получим

 (4)

Тогда:

 (5)

 (6)

Подставим (5) и (6) в (3):

 (7)

Осталось подставить (7) в (2):

Считаем:   %

Ответ:   %.

Задача. Воздух объёмом   м³, относительная влажность которого   %, смешали с воздухом при той же температуре, объём и относительная влажность которого соответственно   м³ и   %. Определите относительную влажность смеси, если её объём   м³.

Дано:

 м³
 %
 м³
 %
 м³

Найти:
 — ?

Решение

Думаем: относительная влажность воздуха единственным образом определяется из соотношения

 (1)

Чтобы найти получившуюся в результате смешивания газов влажность, можно воспользоваться как первой так и второй частью уравнения (1). Попробуем через давление. Введём искомый параметр общей влажности:

 (2)

В уравнении (2)   — давлении смеси газов,   — давление насыщенного пара при некой температуре (мы её не знаем, однако в задаче сказано, что она одинакова). Неизвестное полное давление найдём исходя из закона Дальтона:

 (3)

Введённые нами давления   и   — давления воздуха с влажностью    и   соответственно. Нам помогает тот факт, что объём суммарного газа равен сумме объёмов первоначальных газов (тогда можно считать, что первоначальное давление газов не изменилось). Неизвестные давления можно найти исходя из определения относительной влажности (1).

Решаем: исходя из (1) получим

 (4)

Тогда:

 (5)

 (6)

Подставим (5) и (6) в (3):

 (7)

Осталось подставить (7) в (2):

Считаем:   %

Ответ:   %.

Задача. В сосуде находится воздух при температуре   ^оС, относительная влажность которого   %. Определите относительную влажность воздуха после уменьшения его объёма в три раза и нагревания до температуры   ^оС, при которой давление насыщенного пара   Па.

Дано:

 ^оС
 %
 ^оС
 Па

Найти:
 — ?

Решение

Думаем: относительная влажность воздуха единственным образом определяется как

 (1)

Судя по нашему дано необходимо использовать соотношение с давлением. Однако нам нужно   — давление насыщенных паров. Эта величина табличная и определяется исходя из текущей температуры газа ( ). Текущее давление газа может быть найдено из уравнения Менделеева-Клапейрона:

 (2)

Объём газа и его химическое количество неизвестны, но эти параметры постоянны, по-этому есть вероятность, что в процессе решения они сократятся.

Решаем: исходя из (1)

 (3)

Введённое нами давление   — давление газа в случае искомой относительной влажности. Пользуясь (2):

 (4)

Объём поделен на 3 по условию. Недостающие параметры химического количества вещества и объёма получим из (2) для газа в начальном состоянии:

 (5)

И последнее неописанная нами переменная — первоначальное давление ( ). И, как ни странно, единственная не использованная переменная из дано — относительная влажность первоначального состояния ( ). Исходя из (1) получим:

 (6)

Получим формульный ответ, подставляем (6) в (5):

  (7)

Теперь поднесём (7) в (4):

 (8)

И последнее, подставим (8) в (3):

 (9)

Считаем: помним, что температуру газа необходимо перевести в градусы Кельвина (  К,   К), кроме того, необходимо воспользоваться таблицей для поиска давления насыщенного пара начального состояния (  Па). Тогда:

 %

Ответ:   %.

Задание 10 № 1001

На рисунке представлены два термометра, используемые для определения относительной влажности воздуха с помощью психрометрической таблицы, в которой влажность указана в процентах.

Психрометрическая таблица представлена ниже.

Какой была относительная влажность воздуха в тот момент, когда проводилась съемка? (Ответ дайте в процентах.)

Решение.

На рисунке видно, что сухой термометр показывает   а влажный —   Следовательно, разность показаний сухого и влажного термометров составляет   Находим в таблице пересечение соответствующих строки и столбца и получаем, что относительная влажность равна 

Ответ: 61.

На рисунке представлены два термометра, используемые для определения относительной влажности воздуха с помощью психрометрической таблицы, в которой влажность воздуха указана в процентах.

Психрометрическая таблица представлена ниже.

Какой была относительная влажность воздуха в помещении, в котором проводилась съемка? (Ответ дайте в процентах.)

Решение.

На рисунке видно, что сухой термометр показывает   а влажный —   Следовательно, разность показаний сухого и влажного термометров составляет   Находим в таблице пересечение соответствующих строки и столбца и получаем, что в момент фотографирования относительная влажность была равна 

Ответ: 59.

Давление пара в помещении при температуре 5 °C равно 756 Па. Давление насыщенного пара при этой же температуре равно 880 Па. Какова относительная влажность воздуха? (Ответ дать в процентах, округлив до целых.)

Решение.

Относительная влажность воздуха определяется следующим образом:   где   — давление пара в помещении, а   — давление насыщенного пара при той же температуре (эта величина зависит только от температуры воздуха в сосуде). Таким образом, относительная влажность воздуха в помещении равна

Ответ: 86.

Давление насыщенного пара при температуре 15 °С равно 1,71 кПа. Если относительная влажность воздуха равна 59 % то каково парциальное давление пара при температуре 15 °С? (Ответ дайте в кПа с точностью до сотых.)

Решение.

Относительная влажность воздуха связана с парциальным давлением пара при некоторой температуре и давлением насыщенных паров при той же температуре соотношением   Отсюда находим парциальное давление пара при 15 °C: 

Ответ: 1,01.

Относительная влажность воздуха равна 42 %, парциальное давление пара при температуре 20 °С равно 980 Па. Каково давление насыщенного пара при заданной температуре? (Ответ дать в паскалях, округлив до целых.)

Решение.

Относительная влажность воздуха связана с парциальным давлением пара при некоторой температуре и давлением насыщенных паров при той же температуре соотношением   Отсюда находим давление насыщенного пара при  :

Ответ: 2333.

В сосуде с подвижным поршнем находятся вода и её насыщенный пар. Объём пара изотермически уменьшили в 2 раза. Во сколько раз увеличилась концентрация молекул пара?

Решение.

Насыщенный пар — это пар, находящийся в термодинамическом равновесии с жидкостью того же состава. Равновесие устанавливается, когда среднее количество молекул, покидающих жидкость в единицу времени, сравнивается с средним числом молекул, конденсирующих обратно. При этом концентрация насыщенного пара зависит только от вещества и от температуры системы. Поэтому в результате изотермического уменьшения объема в два раза половина пара сконденсирует в жидкость. Концентрация же насыщенного пара останется неизменной.

Ответ: 1.

Относительная влажность воздуха в комнате равна 40%. Чему равно отношение   — концентрации молекул воды в воздухе комнаты к концентрации молекул воды в насыщенном водяном паре при той же температуре?

Решение.

Относительная влажность воздуха связана с парциальным давлением пара при некоторой температуре и давлением насыщенных паров при той же температуре соотношением   Используя тот факт, что насыщенный пар подчиняется уравнению состояния идеального газа   для отношения концентрации молекул воды в воздухе комнаты и концентрации насыщенного водяного пара при той же температуре имеем: 

Ответ: 0,4.

Какова относительная влажность воздуха при температуре 20 °С, если точка росы 12 °С? Давление насыщенного водяного пара при 20 °С равно 2,33 кПа, а при 12 °С  — 1,40 кПа. Ответ выразите в процентах и округлите до целых.

Решение.

Точка росы — это значение температуры газа, при достижении которой водяной пар, содержащийся в газе, охлаждаемом изобарически, становится насыщенным. Поскольку в нашем случае точке росы соответствует температура   заключаем, что парциальное давление пара в воздухе равно 1,40 кПа. Следовательно, относительная влажность воздуха при   равна

Ответ: 60.

Относительная влажность воздуха в закрытом сосуде 30 %. Какой станет относительная влажность, если объём сосуда при неизменной температуре уменьшить в 2 раза? (Ответ дать в процентах.)

Решение.

Относительной влажностью называют отношение давления пара к давлению насыщенного пара при той же температуре. В силу того, что пар можно описывать при помощи уравнения для идеального газа:   Для относительной влажности имеем:

 Если объем газа уменьшить в 2 раза, его концентрация возрастет в 2 раза. Следовательно, относительная влажность также увеличится в 2 раза и станет равна 60%.

Ответ: 60.

Относительная влажность воздуха в закрытом сосуде 25 %. Какой будет относительная влажность, если объём сосуда при неизменной температуре уменьшить в 3 раза? (Ответ дать в процентах.)

Решение.

Относительной влажностью называют отношение давления пара к давлению насыщенного пара при той же температуре. В силу того, что пар можно описывать при помощи уравнения для идеального газа:   Для относительной влажности имеем:

Если объем газа уменьшить в 3 раза, его концентрация возрастет в 3 раза. Следовательно, относительная влажность также увеличится в 3 раза и станет равна 75%.

Ответ: 75.