КТП по алгебре и геометрии в 7 классе по учебникам А.Г.Мерзляк на 2017-2018

Программа по алгебре и геометрии для 7-9 классов

Общая характеристика программы

Программа по математике составлена на основе Фундаментального ядра содержания общего образования, требований к результатам освоения образовательной программы основного общего образования, представленных в федеральном государственном стандарте основного общего образования с учётом преемственности с примерными программами для начального общего образования по математике. В ней также учитываются доминирующие идеи и положения Программы развития и формирования универсальных учебных действий для основного общего образования, которые обеспечивают формирование российской гражданской идентичности, коммуникативных качеств личности и способствуют формированию ключевой компетенции - умения учиться.

Планируемые результаты изучения алгебры в 7-9 классах

Алгебраические выражения

Выпускник научится:

• оперировать понятиями «тождество», «тождественные преобразования», решать задачи, содержащие буквенные данные, работать с формулами;

• оперировать понятием квадратного корня, применять его в вычислениях;

• выполнять преобразования выражений, содержащих степени с целыми показателями и квадратные корни;

• выполнять тождественные преобразования рациональных выражений на основе правил действий над многочленами и алгебраическими дробями;

• выполнять разложение многочленов на множители.

Выпускник получит возможность:

• выполнить многошаговые преобразования рациональных выражений, применяя широкий выбор способов и приёмов;

• применять тождественные преобразования для решения задач из различных разделов курса.

Уравнения

Выпускник научится:

• решать основные виды рациональных уравнений с одной переменной, системы двух уравнений с двумя переменными;

• понимать уравнение как важнейшую математическую модель для описания и изучения разнообразных реальных ситуаций, решать текстовые задачи алгебраическим методом;

• применять графические представления для исследования уравнений, исследования и решения систем уравнений с двумя переменными.

Выпускник получит возможность:

• Овладеть специальными приёмами решения уравнений и систем уравнений; уверенно применять аппарат уравнений для решения разнообразных задач из математики, смежных предметов, практики;

• Применять графические представления для исследования уравнений, систем уравнений, содержащих буквенные коэффициенты.

Неравенства

Выпускник научится:

• Понимать терминологию и символику, связанную с отношением неравенства, свойства числовых неравенств;

• Решать линейные неравенства с одной переменной и их системы; решать квадратные неравенств с опорой на графические представления;

• Применять аппарат неравенств для решения задач из различных разделов курса.

Выпускник получит возможность:

• Овладеть различными приёмами доказательства неравенств; уверенно применять аппарат неравенств для решения разнообразных математических задач, задач из смежных предметов и практики;

• Применять графические представления для исследования неравенств, содержащих буквенные коэффициенты.

Числовые множества

Выпускник научится:

• Понимать терминологию и символику, связанные с понятием множества, выполнять операции над множествами;

• Использовать начальные представления о множестве действительных чисел.

Выпускник получит возможность:

• Развивать представление о множествах;

• Развивать представление о числе и числовых системах от натуральных чисел до действительных; о роли вычислений в практике;

• Развить и углубить знания о десятичной записи действительных чисел (периодические и непериодические дроби)

Функции

Выпускник научится:

• Понимать и использовать функциональные понятия, язык (термины, символические обозначения);

• Строить графики элементарных функций, исследовать свойства числовых функций на основе изучения поведения их графиков;

• Понимать функцию как важнейшую математическую модель для описания процессов и явлений окружающего мира, применять функциональный язык для описания и исследования зависимостей между физическими величинами;

• Понимать и использовать язык последовательностей (термины, символические обозначения)

• Применять формулы, связанные с арифметической и геометрической прогрессиями, и аппарат, сформированный при изучении других разделов курса, к решению задач, в том числе с контекстом из реальной жизни.

Выпускник получит возможность:

• Проводить исследования, связанные с изучением свойств функции, в том числе с использованием компьютера; на основе графиков изученных функций строить более сложные графики (кусочно-заданные, с выколотыми точками и т.п.);

• Использовать функциональные представления и свойства функции решения математических задач из различных разделов курса;

• Решать комбинированные задачи с применением формул n-го члена и суммы первых n членов арифметической и геометрической прогрессий, применяя при этом аппарат уравнений и неравенств;

• Понимать арифметическую и геометрическую прогрессии как функции натурального аргумента; связывать арифметическую прогрессию с линейным ростом, геометрическую - с экспоненциальным ростом.

Элементы прикладной математики

Выпускник научится:

• Использовать в ходе решения задач элементарные представления, связанные с приближёнными значениями величин;

• Использовать простейшие способы представления и анализа статистических данных;

• Находить относительную частоту и вероятность случайного события;

• Решать комбинаторные задачи на нахождение числа объектов или комбинаций.

Выпускник получит возможность:

• Понять, что числовые данные, которые используются для характеристики объектов окружающего мира, являются преимущественно приближёнными, что по записи приближённых значений, содержащихся в информационных источниках, можно судить о погрешности приближения;

• Понять, что погрешность результата вычислений должна быть соизмерима с погрешностью исходных данных;

• Приобрести первоначальный опыт организации сбора данных при проведении опроса общественного мнения, осуществлять их анализ, представлять результаты опроса в виде таблицы, диаграммы;

• Приобрести опыт проведения случайных экспериментов, в том числе с помощью компьютерного моделирования, интерпретации их результатов; научиться некоторым специальным приёмам решения комбинаторных задач.

Планируемые результаты изучения геометрии в 7-9 классах

Геометрические фигуры

Выпускник научится

• Пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего мира и их взаимного расположения;

• Распознавать и изображать на чертежах и рисунках геометрические фигуры и их комбинации;

• Классифицировать геометрические фигуры;

• Находить значения длин линейных элементов фигур и их отношения, градусную меру углов от 0 до 180, применяя определения, свойства и признаки фигур и их элементов, отношения фигур (равенство, подобие, симметрия, поворот, параллельный перенос);

• Оперировать с начальными понятиями тригонометрии и выполнять элементарные операции над функциями углов;

• Доказывать теоремы;

• Решать задачи на доказательство, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними и применяя изученные методы доказательства;

• Решать несложные задачи на построение, применяя основные алгоритмы построения с помощью циркуля и линейки;

• Решать простейшие планиметрические задачи.

Выпускник получит возможность

• Овладеть методами решения задач на вычисление и доказательство: методом от противного, методом подобия, методом перебора вариантов и методом геометрических мест точек;

• Приобрести опыт применения алгебраического и тригонометрического аппарата и идей движения при решении геометрических задач;

• Овладеть традиционной схемой решения задач на построение с помощью циркуля и линейки: анализ, построение, доказательство и исследование;

• Научиться решать задачи на построение методом геометрических мест точек и методом подобия;

• Приобрести опыт исследования свойств планиметрических фигур с помощью компьютерных программ;

• Приобрести опыт выполнения проектов.

Измерение геометрических величин

Выпускник научится

• Использовать свойства измерения длин, углов и площадей при решении задач на нахождение длины отрезка, длины окружности, длины дуги окружности, градусной меры угла;

• Вычислять площади треугольников, прямоугольников, трапеций, кругов и секторов;

• Вычислять длину окружности и длину дуги окружности;

• Вычислять длины линейных элементов фигур и их углы, используя изученные формулы, в том числе формулы длины окружности и длины дуги окружности, формулы площадей фигур;

• Решать задачи на доказательство с использованием формул длины окружности и длины дуги окружности, формул площадей фигур;

• Решать практические задачи, связанные с нахождением геометрических величин( используя при необходимости справочники и технические средства).

Выпускник получит возможность научиться:

• Вычислять площади фигур, составленных из двух или более прямоугольников, параллелограммов, треугольников, круга и сектора;

• Вычислять площади многоугольников, используя отношения равновеликости и равносоставленности.

• Применять алгебраический и тригонометрический аппарат и идеи движения при решении задач на вычисление площадей многоугольников.

Координаты

Выпускник научится

• Вычислять длину отрезка по координатам его концов; вычислять координаты середины отрезка;

• Использовать координатный метод для изучения свойств прямых и окружностей.

Выпускник получит возможность

• Овладеть координатным методом решения задач на вычисление и доказательство;

• Приобрести опыт использования компьютерных прогамм для анализа частных случаев взаимного расположения окружностей и прямых;

• Приобрести опыт выполнения проектов.

Векторы

Выпускник научится

• Оперировать с векторами: находить сумму и разность двух векторов, заданных геометрически, находить вектор, равный произведению заданного вектора на число;

• Находить для векторов, заданных координатами: длину вектора, координаты суммы и разности двух и более векторов, координаты произведения вектора на число, применяя при необходимости переместительный, сочетательный или распределительный законы;

• Вычислять скалярное произведение векторов, находить угол между векторами, устанавливать перпендикулярность прямых.

Выпускник получит возможность

• Овладеть векторным методом для решения задач на вычисление и доказательство;

• Приобрести опыт выполнения проектов.

Содержание курса алгебры 7-9 классов

Алгебраические выражения

Выражение с переменными. Значение выражения с переменными. Допустимые значения переменных. Тождество. Тождественные преобразования алгебраических выражений. Доказательство тождеств.

Степень с натуральным показателем и её свойства. Одночлены. Одночлен стандартного вида. Степень одночлена. Многочлены. Многочлен стандартного вида. Степень многочлена. Сложение, вычитание и умножение многочленов. Формулы сокращённого умножения: квадрат суммы и квадрат разности двух выражений, произведение суммы и разности двух выражений. Разложение многочлена на множители. Вынесение множителя за скобки. Метод группировки. Разность квадратов двух выражений. Сумма и разность кубов двух выражений. Квадратный трёхчлен. Корень квадратного трёхчлена. Свойства квадратного трёхчлена. Разложение квадратного трёхчлена на множители

Рациональные выражения. Целые выражения. Дробные выражения. Рациональная дробь. Основное свойство рациональной дроби. Сложение, вычитание, умножение и деление рациональных дробей. Возведение рациональной дроби в степень. Тождественные преобразования рациональных выражений. Степень с целым показателем и её свойства.

Квадратные корни. Арифметический квадратный корень и его свойства. Тождественные преобразования выражений, содержащих квадратные корни.

Уравнения

Уравнение с одной переменной. Корень уравнения. Равносильные уравнения. Свойства уравнений с одной переменной. Уравнение как математическая модель реальной ситуации.

Линейное уравнение. Квадратное уравнение. Формула корней квадратного уравнения. Теорема Виета. Рациональные уравнения. Решение равносильных уравнений, сводящихся к линейным или квадратным уравнениям. Решение текстовых задач с помощью рациональных уравнений.

Уравнение с двумя переменными. График уравнения с двумя переменными. Линейное уравнение с двумя переменными и его график.

Системы уравнений с двумя переменными. Графический метод решения системы уравнений с двумя переменными. Решение систем уравнений методом подстановки и сложения. Система двух уравнений с двумя переменными как модель реальной ситуации.

Неравенства

Числовые неравенства и их свойства. Сложение и умножение числовых неравенств. Оценивание значения выражения. Неравенство с одной переменной. Равносильные неравенства. Числовые промежутки. Линейные и квадратные неравенства с одной переменной. Системы неравенств с одной переменной.

Числовые множества

Множество и его элементы. Способы задания множества. Равные множества. Пустое множество. Подмножество. Операции над множествами Иллюстрация соотношений между множествами с помощью диаграмм Эйлера. Множества натуральных, целых, рациональных чисел. Рациональное число как дробь вида , где m- целое число, а n –натуральное, и как бесконечная периодическая десятичная дробь. Представление об иррациональном числе. Множество действительных чисел. Представление действительного числа в виде бесконечной непериодической десятичной дроби Сравнение действительных чисел. Связь между множествами N. Z. Q/

Функции

Числовые функции

Функциональные зависимости между величинами. Понятие функции .Функция как математическая модель реального процесса. Область определения и область значений функции. Способы задания функции. График функции. Построение графиков функций с помощью преобразований фигур. Нули функции. Промежутки знакопостоянства функции. Промежутки возрастания и промежутки убывания функции.

Линейная функция, обратная пропорциональность, квадратичная функция, функция y = , их свойства и графики.

Числовые последовательности

Понятие числовой последовательности. Конечные и бесконечные последовательности. Способы задания последовательности. Арифметическая и геометрическая прогрессии. Свойства членов арифметической и геометрической прогрессий. Формулы общего члена арифметической и геометрической прогрессий. Формулы суммы n –первых членов арифметической и геометрической прогрессий. Сумма бесконечной геометрической прогрессии, у которой . Представление бесконечной периодической десятичной дроби в виде обыкновенной дроби.

Элементы прикладной математики

Математическое моделирование. Процентные расчёты. Формула сложных процентов. Приближённые вычисления. Абсолютная и относительная погрешности. Основные правила комбинаторики. Частота и вероятность случайного события. Классическое определение вероятности. Начальные сведения о статистике. Представление данных в виде таблиц, круговых и столбчатых диаграмм, графиков. Статистические характеристики совокупности данных: среднее значение, мода, размах, медиана выборки.

Алгебра в историческом развитии.

Зарождение алгебры, книга о восстановлении и противопоставлении Мухаммеда аль-Хорезми. История формирования математического языка. Как зародилась идея координат. Открытие иррациональности. Из истории возникновения формул для решения уравнений 3-й и 4-й степеней. История развития понятия функции. Как зародилась теория вероятностей. Числа Фибоначчи. Задача Л.Пизанского (Фибоначчи) о кроликах.

Л.Ф.Магницкий. П.Л.Чебышев. Н.И.Лобачевский. В.Я.Буняковский. А.Н.Колмогоров. Ф.Виет. П.Ферма. Р.Декарт. Н.Тарталья. Д.Кардано. Н.Абель. Б.Паскаль. Л.Пизанский. К.Гаусс.

Количество контрольных работ:

7 класс-8 8 класс-7 9 класс- 6

Содержание курса геометрии 7-9 классов

Простейшие геометрические фигуры

Точка, прямая. Отрезок, луч. Угол. Виды углов. Смежные и вертикальные углы. Биссектриса угла.

Пересекающиеся и параллельные прямые. Перпендикулярные прямые. Признаки параллельности прямых. Свойства параллельных прямых. Перпендикуляр и наклонная к прямой.

Многоугольники.

Треугольники. Виды треугольников. Медиана, биссектриса, высота, средняя линия треугольника. Признаки равенства треугольников. Свойства и признаки равнобедренных треугольников. Серединный перпендикуляр отрезка. Сумма углов треугольника. Внешние углы треугольника. Неравенство треугольника. Соотношения между сторонами и углами треугольника. Теорема Пифагора.

Подобные треугольники. Признаки подобия треугольников. Точки пересечения медиан, биссектрис, высот, треугольника, серединных перпендикуляров сторон треугольника. Свойство биссектрисы треугольника. Теорема Фалеса. Метрические соотношения в прямоугольном треугольнике. Синус, косинус, тангенс, котангенс острого угла прямоугольного треугольника и углов от 0 до 180. Формулы, связывающие синус, косинус, тангенс, котангенс одного и того же угла. Решение треугольников. Теорема синусов и теорема косинусов.

Четырёхугольники. Параллелограмм. Свойства и признаки параллелограмма. Прямоугольник, ромб, квадрат, их свойства и признаки. Трапеция. Средняя линия трапеции и её свойства.

Многоугольники. Выпуклые многоугольники. Сумма углов выпуклого многоугольника. Правильные многоугольники.

Окружность и круг.

Геометрические построения

Окружность и круг. Элементы окружности и круга. Центральные и вписанные углы. Касательная к окружности и её свойства. Взаимное расположение прямой и окружности. Описанная и вписанная окружности треугольника. Вписанные и описанные четырёхугольники, их свойства и признаки. Вписанные и описанные многоугольники.

Геометрическое место точек (ГМТ). Серединный перпендикуляр отрезка и биссектриса угла как ГМТ.

Геометрические построения циркулем и линейкой. Основные задачи на построение: построение угла, равного данному, построение серединного перпендикуляра данного отрезка, построение прямой, проходящей через данную точку и перпендикулярной данной прямой, построение биссектрисы данного угла. Построение треугольника по заданным элементам. Метод ГМТ в задачах на построение.

Измерение геометрических величин

Длина отрезка. Расстояние между двумя точками. Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными прямыми.

Периметр многоугольника.

Длина окружности. Длина дуги окружности.

Градусная мера угла. Величина вписанного угла.

Понятие площади многоугольника. Равновеликие фигуры. Нахождение площади квадрата, прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции.

Понятие площади круга. Площадь сектора. Отношение площадей подобных фигур.

Декартовы координаты на плоскости

Формула расстояния между двумя точками. Координаты середины отрезка. Уравнение фигуры. Уравнение окружности и прямой. Угловой коэффициент прямой.

Векторы

Понятие вектора. Модуль (длина) вектора. Равные векторы. Коллинеарные векторы. Координаты вектора. Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число. Скалярное произведение векторов. Косинус угла между двумя векторами.

Геометрические преобразования

Понятие о преобразовании фигуры. Движение фигуры.. Виды движения фигуры: параллельный перенос, осевая симметрия, поворот. Равные фигуры. Гомотетия. Подобие фигур.

Элементы логики

Определение. Аксиом и теоремы. Доказательство. Доказательство от противного. Теорема, обратная данной. Необходимое и достаточное условие. Употребление логических связок если…, то…, тогда и только тогда.

Геометрия в историческом развитии.

Из истории геометрии, «Начала» Евклида. История пятого постулата Евклида. Тригонометрия – наука об измерении треугольников. Построение правильных многоугольников. Как зародилась идея координат.

Н.И.Лобачевский. Л.Эйлер. Фалес. Пифагор.

Количество контрольных работ

7 класс-6 8 класс-7 9 класс-6

Алгебра 7 класс

№ урока

№

параграфа

Содержание учебного
материала

Кол-во

ча

сов

план

факт

Характеристика основных видов деятельности ученика
(на уровне учебных действий)

Глава 1Линейное уравнение

с одной переменной

15

1 четверть

1-3

1

Введение в алгебру

3

1.4.6сен

Распознавать числовые выражения и выражения с переменными, линейные уравнения. Приводить примеры выражений с переменными, линейных уравнений. Составлять выражение с переменными по условию задачи. Выполнять преобразования выражений: приводить подобные слагаемые, раскрывать скобки. Находить значение выражения с переменными при заданных значениях переменных. Классифицировать алгебраические выражения. Описывать целые выражения.

Формулировать определение линейного уравнения. Решать линейное уравнение в общем виде. Интерпретировать уравнение как математическую модель реальной ситуации. Описывать схему решения текстовой задачи, применять её для решения задач

4-8

2

Линейное уравнение с одной переменной

5

8,11,13,15,18сен

9-13

3

Решение задач с помощью уравнений

5

20,22,25,27,29сен

14

Повторение

и систематизация

учебного материала

1

2окт

15

Контрольная работа № 1

1

4 окт

Глава 2 Целые выражения

52

16-17

4

Тождественно равные выражения. Тождества

2

6,9окт

Формулировать:

определения: тождественно равных выражений, тождества, степени с натуральным показателем, одночлена, стандартного вида одночлена, коэффициента одночлена, степени одночлена, многочлена, степени многочлена;

свойства: степени с натуральным показателем, знака степени;

правила: доказательства тождеств, умножения одночлена на многочлен, умножения многочленов.

Доказывать свойства степени с натуральным показателем. Записывать и доказывать формулы: произведения суммы и разности двух выражений, разности квадратов двух выражений, квадрата суммы и квадрата разности двух выражений, суммы кубов и разности кубов двух выражений.

Вычислять значение выражений с переменными. Применять свойства степени для преобразования выражений. Выполнять умножение одночленов и возведение одночлена в степень. Приводить одночлен к стандартному виду. Записывать многочлен в стандартном виде, определять степень многочлена. Преобразовывать произведение одночлена и многочлена; суммы, разности, произведения двух многочленов в многочлен. Выполнять разложение многочлена на множители способом вынесения общего множителя за скобки, способом группировки, по формулам сокращённого умножения и с применением нескольких способов. Использовать указанные преобразования в процессе решения уравнений, доказательства утверждений, решения текстовых задач

18-20

5

Степень с натуральным показателем

3

11,13,16окт

21-23

6

Свойства степени с натуральным показателем

3

18,20,23окт

24-25

7

Одночлены

2

25,27окт

26

8

Многочлены

1

30окт

27

9

Сложение и вычитание многочленов

1

1ноя

2 четверть

28-29

9

Сложение и вычитание многочленов

2

13,15ноя

30

Контрольная работа № 2

1

17ноя

31-34

10

Умножение одночлена на многочлен

4

20,22,24,27ноя

35-38

11

Умножение многочлена на многочлен

4

29ноя,1,4,6дек

39-41

12

Разложение многочленов на множители. Вынесение общего множителя за скобки

3

8,11,13дек

42-44

13

Разложение многочленов на множители. Метод группировки

3

15,18,20дек

45

Контрольная работа № 3

1

22дек

46-48

14

Произведение разности и суммы двух выражений

3

25,27,29дек

3 четверть

49-50

15

Разность квадратов двух выражений

2

12,15янв

51-54

16

Квадрат суммы и квадрат разности двух выражений

4

17,19,22,24янв

55-57

17

Преобразование многочлена в квадрат суммы или разности двух выражений

3

26,29,31янв

58

Контрольная работа № 4

1

2фев

59-60

18

Сумма и разность кубов двух выражений

2

5,7фев

61-64

19

Применение различных способов разложения многочлена на множители

4

9,12,14,16фев

65-66

Повторение

и систематизация

учебного материала

2

19,21фев

67

Контрольная работа № 5

1

23фев

Глава 3 Функции

12

68-69

20

Связи между величинами. Функция

2

26,28фев

Приводить примеры зависимостей между величинами. Различать среди зависимостей функциональные зависимости.

Описывать понятия: зависимой и независимой переменных, функции, аргумента функции; способы задания функции. Формулировать определения: области определения функции, области значений функции, графика функции, линейной функции, прямой пропорциональности.

Вычислять значение функции по заданному значению аргумента. Составлять таблицы значений функции. Строить график функции, заданной таблично. По графику функции, являющейся моделью реального процесса, определять характеристики этого процесса. Строить график линейной функции и прямой пропорциональности. Описывать свойства этих функций

70-71

21

Способы задания функции

2

2,5мар

72-73

22

График функции

2

7,9мар

74-77

23

Линейная функция, её графики свойства

4

12,14,16,19мар

78

Повторение

и систематизация

учебного материала

1

21мар

4 четверть

79

Контрольная работа № 6

1

2апр

Глава 4 Системы линейных уравнений с двумя переменными

19

80-81

24

Уравнения с двумя переменными

2

4,6апр

Приводить примеры: уравнения с двумя переменными; линейного уравнения с двумя переменными; системы двух линейных уравнений с двумя переменными; реальных процессов, для которых уравнение с двумя переменными или система уравнений с двумя переменными являются математическими моделями.

Определять, является ли пара чисел решением данного уравнения с двумя переменными.

Формулировать:

определения: решения уравнения с двумя переменными; что значит решить уравнение с двумя переменными; графика уравнения с двумя переменными; линейного уравнения с двумя переменными; решения системы уравнений с двумя переменными;

свойства уравнений с двумя переменными.

Описывать: свойства графика линейного уравнения в зависимости от значений коэффициентов, графический метод решения системы двух уравнений с двумя переменными, метод подстановки и метод сложения для решения системы двух линейных уравнений с двумя переменными.

Строить график линейного уравнения с двумя переменными. Решать системы двух линейных уравнений с двумя переменными.

Решать текстовые задачи, в которых система двух линейных уравнений с двумя переменными является математической моделью реального процесса, и интерпретировать результат решения системы

82-84

25

Линейное уравнение с двумя переменными и его график

3

9,11,13апр

85-87

26

Системы уравнений с двумя переменными. Графический метод решения системы двух линейных уравнений с двумя переменными

3

16,18,20апр

88-89

27

Решение систем линейных уравнений методом подстановки

2

23,25апр

90-92

28

Решение систем линейных уравнений методом сложения

3

27,30апр,4май

93-96

29

Решение задач с помощью систем линейных уравнений

4

7,11,14,16май

97

Повторение

и систематизация

учебного материала

1

18май

98

Контрольная работа № 7

1

21май

Повторение и систематизация учебного материала

4

99

Повторение. Линейное уравнение с одной переменной. Целые выражения

1

23май

100

Повторение. Функции.

1

25май

101

Итоговая контрольная работа №8

1

28май

102

Анализ контрольной работы № 8

1

30май

Геометрия. 7 класс

№ урока

№

параграфа

Содержание учебного
материала

Кол-во часов

план

факт

Характеристика основных видов деятельности ученика
(на уровне учебных действий)

Глава 1 Простейшие геометрические фигуры и их свойства

15

1 четверть

1-2

1

Точки и прямые

2

5,7сен

Приводить примеры геометрических фигур.

Описывать точку, прямую, отрезок, луч, угол.

Формулировать:

определения: равных отрезков, середины отрезка, расстояния между двумя точками, дополнительных лучей, развёрнутого угла, равных углов, биссектрисы угла, смежных и вертикальных углов, пересекающихся прямых, перпендикулярных прямых, перпендикуляра, наклонной, расстояния от точки до прямой;

свойства: расположения точек на прямой, измерения отрезков и углов, смежных и вертикальных углов, перпендикулярных прямых; основное свойство прямой.

Классифицировать углы.

Доказывать: теоремы о пересекающихся прямых, о свойствах смежных и вертикальных углов, о единственности прямой, перпендикулярной данной (случай, когда точка лежит на данной прямой).

Находить длину отрезка, градусную меру угла, используя свойства их измерений.

Изображать с помощью чертёжных инструментов геометрические фигуры: отрезок, луч, угол, смежные и вертикальные углы, перпендикулярные прямые, отрезки и лучи.

Пояснять, что такое аксиома, определение.

Решать задачи на вычисление и доказательство, проводя необходимые доказательные рассуждения

3-5

2

Отрезок и его длина

3

12,14,19сен

6-8

3

Луч. Угол. Измерение углов

3

21,26,28сен

9-11

4

Смежные и вертикальные углы

3

3,5,10окт

12

5

Перпендикулярные прямые

1

12окт

13

6

Аксиомы

1

17окт

14

Повторение и систематизация учебного материала

1

19окт

15

Контрольная работа № 1

1

24окт

Глава 2 Треугольники

18

16-17

7

Равные треугольники. Высота, медиана, биссектриса треугольника

2

26окт

Описывать смысл понятия «равные фигуры». Приводить примеры равных фигур.

Изображать и находить на рисунках равносторонние, равнобедренные, прямоугольные, остроугольные, тупоугольные треугольники и их элементы.

Классифицировать треугольники по сторонам и углам.

Формулировать:

определения: остроугольного, тупоугольного, прямоугольного, равнобедренного, равностороннего, разностороннего треугольников; биссектрисы, высоты, медианы треугольника; равных треугольников; серединного перпендикуляра отрезка; периметра треугольника;

свойства: равнобедренного треугольника, серединного перпендикуляра отрезка, основного свойства равенства треугольников;

признаки: равенства треугольников, равнобедренного треугольника.

Доказывать теоремы: о единственности прямой, перпендикулярной данной (случай, когда точка лежит вне данной прямой); три признака равенства треугольников; признаки равнобедренного треугольника; теоремы о свойствах серединного перпендикуляра, равнобедренного и равностороннего треугольников.

Разъяснять, что такое теорема, описывать структуру теоремы. Объяснять, какую теорему называют обратной данной, в чём заключается метод доказательства от противного. Приводить примеры использования этого метода.

Решать задачи на вычисление и доказательство

18

8

Первый и второй признаки равенства треугольников

1

31окт

2 четверть

19-22

8

Первый и второй признаки равенства треугольников

4

14,16,21,23ноя

23-26

9

Равнобедренный треугольник и его свойства

4

28,30ноя,5,7дек

27-28

10

Признаки равнобедренного треугольника

2

12,14дек

29-30

11

Третий признак равенства треугольников

2

19,21дек

31

12

Теоремы

1

26дек

32

Повторение и систематизация учебного материала

1

28дек

3 четверть

33

Контрольная работа № 2

1

16янв

Глава 3 Параллельные прямые. Сумма углов треугольника

16

34

13

Параллельные прямые

1

18янв

Распознавать на чертежах параллельные прямые.

Изображать с помощью линейки и угольника параллельные прямые.

Описывать углы, образованные при пересечении двух прямых секущей.

Формулировать:

определения: параллельных прямых, расстояния между параллельными прямыми, внешнего угла треугольника, гипотенузы и катета;

свойства: параллельных прямых; углов, образованных при пересечении параллельных прямых секущей; суммы улов треугольника; внешнего угла треугольника; соотношений между сторонами и углами треугольника; прямоугольного треугольника; основное свойство параллельных прямых;

признаки: параллельности прямых, равенства прямоугольных треугольников.

Доказывать: теоремы о свойствах параллельных прямых, о сумме углов треугольника, о внешнем угле треугольника, неравенство треугольника, теоремы о сравнении сторон и углов треугольника, теоремы о свойствах прямоугольного треугольника, признаки параллельных прямых, равенства прямоугольных треугольников.

Решать задачи на вычисление и доказательство

35-36

14

Признаки параллельности прямых

2

23,25янв

37-39

15

Свойства параллельных прямых

3

30янв,1,6фев

40-43

16

Сумма углов треугольника

4

8,13,15,20фев

44-45

17

Прямоугольный треугольник

2

22,27фев

46-47

18

Свойства прямоугольного треугольника

2

1,6мар

48

Повторение и систематизация учебного материала

1

8мар

49

Контрольная работа № 3

1

13мар

Глава 4 Окружность и круг.

Геометрические построения

16

50-51

19

Геометрическое место точек. Окружность и круг

2

15,20мар

Пояснять, что такое задача на построение; геометрическое место точек (ГМТ). Приводить примеры ГМТ.

Изображать на рисунках окружность и её элементы; касательную к окружности; окружность, вписанную в треугольник, и окружность, описанную около него. Описывать взаимное расположение окружности и прямой.

Формулировать:

определения: окружности, круга, их элементов; касательной к окружности; окружности, описанной около треугольника, и окружности, вписанной в треугольник;

свойства: серединного перпендикуляра как ГМТ; биссектрисы угла как ГМТ; касательной к окружности; диаметра и хорды; точки пересечения серединных перпендикуляров сторон треугольника; точки пересечения биссектрис углов треугольника;

признаки касательной.

Доказывать: теоремы о серединном перпендикуляре и биссектрисе угла как ГМТ;
о свойствах касательной; об окружности, вписанной в треугольник, описанной около треугольника; признаки касательной.

Решать основные задачи на построение: построение угла, равного данному; построение серединного перпендикуляра данного отрезка; построение прямой, проходящей через данную точку и перпендикулярной данной прямой; построение биссектрисы данного угла; построение треугольника по двум сторонам и углу между ними; по стороне и двум прилежащим к ней углам.

Решать задачи на построение методом ГМТ.

Строить треугольник по трём сторонам.

Решать задачи на вычисление, доказательство и построение

52

20

Некоторые свойства окружности. Касательная к окружности

1

22мар

4 четверть

53-54

20

Некоторые свойства окружности. Касательная к окружности

2

3,5апр

55-57

21

Описанная и вписанная окружности треугольника

3

10,12,17апр

58-60

22

Задачи на построение

3

19,24,26апр

61-63

23

Метод геометрических мест точек в задачах на построение

3

1,3,8май

64

Повторение и систематизация учебного материала

1

10май

65

Контрольная работа № 4

1

15май

Обобщение и систематизация
знаний учащихся

3

66

Упражнения для повторения курса 7 класса

1

17май

67

Контрольная работа № 5

1

22май

68

Анализ контрольной работы №5

1

24май