КТП по алгебре и началам математического анализа. 10 класс. УМК А.Г. Мерзляка. Углублённый уровень.

№

урока

Тема и тип
урока

Календарные сроки

Основное содержание и характеристика основных видов деятельности ученика

План

Факт

Объем освоения
и уровень владения компетенциями

Характеристика основных видов деятельности обучающихся (на уровне учебных действий)

c/э

б/х

ф/м

Алгебра и начала математического анализа (10 класс) 170 часов

Повторение ключевых тем алгебры 7-9 классов (10 ч)

Решение задач с использованием свойств чисел и систем счисления, делимости, долей и частей, процентов, модулей чисел.

02.09

02.09

01.09

Решение задач с использованием свойств степеней и корней, многочленов, преобразований многочленов и дробно-рациональных выражений.

04.09

04.09

04.09

Решение задач с использованием градусной меры угла. Модуль числа и его свойства.

04.09

04.09

04.09

Решение задач на движение и совместную работу, смеси и сплавы с помощью линейных, квадратных и дробно-рациональных уравнений и их систем.

07.09

07.09

07.09

Решение задач с помощью числовых неравенств и систем неравенств с одной переменной, с применением изображения числовых промежутков. Решение задач с использованием числовых функций и их графиков.

07.09

07.09

07.09

Использование свойств и графиков линейных и квадратичных функций, обратной пропорциональности и функции.

09.09

09.09

08.09

Графическое решение уравнений и неравенств.

11.09

11.09

11.09

Использование неравенств и систем неравенств с одной переменной, числовых промежутков, их объединений и пересечений.

11.09

11.09

11.09

Применение при решении задач свойств арифметической и геометрической прогрессии, суммирования бесконечной сходящейся геометрической прогрессии.

14.09

14.09

14.09

Стартовая контрольная работа

14.09

14.09

14.09

Повторение и расширение сведений о множествах, математической логике и функциях (21 ч)

Множества, операции над множествами

16.09

16.09

15.09

• Множества (числовые, геометрических фигур). Характеристическое свойство, элемент множества, пустое, конечное, бесконечное множество. Способы задания множеств Подмножество.

• Отношения принадлежности, включения, равенства. Операции над множествами. Круги Эйлера. Конечные и бесконечные, счетные и несчетные множества.

• Истинные и ложные высказывания, операции над высказываниями. Алгебра высказываний. Связь высказываний с множествами. Кванторы существования и всеобщности.

• Законы логики. Основные логические правила. Решение логических задач с использованием кругов Эйлера, основных логических правил.

• Умозаключения. Обоснования и доказательство в математике. Теоремы. Виды математических утверждений. Виды доказательств.

• Математическая индукция. Утверждения: обратное данному, противоположное, обратное противоположному данному.

• Признак и свойство, необходимые и достаточные условия.

Описывать понятия: множества, функции истинности, тавтологии, предиката, области определения предиката, области истинности предиката, кванторов общности и существования.

Формулировать определения: подмножества данного множества, собственного подмножества данного множества, пересечения множеств, объединения множеств, разности множеств, взаимнооднозначного соответствия между множествами, равномощных множеств, счетного множества, конъюнкции высказываний, дизъюнкции высказываний, импликации высказываний, эквивалентности высказываний, отрицания высказывания, эквивалентных высказываний, равносильных предикатов, конъюнкции предикатов, дизъюнкции предикатов, импликации предикатов, эквивалентности предикатов, отрицания предиката, взаимообратных теорем, теоремы, противоположной данной, функции, наибольшего и наименьшего значения функции на множестве, четной функции, нечетной функции, обратимой функции, взаимообратных функций.

Описывать алгоритмы: построения графиков

функций y = f (kx), y = f (|x|), y = | f (x)|, решения неравенств методом интервалов.

Доказывать формулы: включения исключения.

Формулировать и доказывать теоремы: о графике четной функции, о графике нечетной функции, об обратимости возрастающей (убывающей) функции, о графиках взаимообратных функций, об общих точках графиков возрастающих взаимно-обратных функций и её следствие.

Применять изученные определения, теоремы и формулы к решению задач

Множества, операции над множествами

Конечные и бесконечные множества

18.09

18.09

18.09

Конечные и бесконечные множества

18.09

18.09

18.09

Высказывания и операции над ними

21.09

21.09

21.09

Высказывания и операции над ними

21.09

21.09

21.09

Предикаты. Операции над предикатами. Виды теорем

23.09

23.09

22.09

Предикаты. Операции над предикатами. Виды теорем

25.09

25.09

25.09

Контрольная работа № 1

25.09

25.09

25.09

Функция и её свойства

28.09

28.09

28.09

Функция и её свойства

28.09

28.09

28.09

Функция и её свойства

30.09

30.09

29.09

Построение графиков функций с помощью геометрических преобразований

02.10

02.10

02.10

Построение графиков функций с помощью геометрических преобразований

02.10

02.10

02.10

Обратная функция

05.10

05.10

05.10

Обратная функция

05.10

05.10

05.10

Метод интервалов

07.10

07.10

06.10

Метод интервалов

09.10

09.10

09.10

Метод интервалов

09.10

09.10

09.10

Метод интервалов

12.10

12.10

12.10

Контрольная работа № 2

12.10

12.10

12.10

Степенная функция (26 ч)

Степенная функция с натуральным показателем

14.10

14.10

13.10

• Степень с действительным показателем, свойства степени.

• Иррациональные уравнения.

Описывать понятия: степенная функция с натуральным показателем, степенная функция с целым показателем, функция корень n-й степени, степенной функции с рациональным показателем.

Формулировать определения: корня n-й степени, арифметического корня n-й степени, степени с рациональным показателем, равносильных уравнений, уравнения следствия, равносильных неравенств, неравенства следствия.

Доказывать свойства: степенной функции с натуральным показателем, степенной функции с целым показателем, функции корень n-й степени, степенной функции с рациональным показателем.

Формулировать и доказывать теоремы: о свойствах корня n-й степени, о свойствах степени с рациональным показателем, о равносильных преобразованиях иррациональных уравнений, о равносильных преобразованиях иррациональных неравенств.

Применять изученные определения, теоремы и формулы к решению задач

Тригонометрические функции (32 ч)

Описывать понятия: тригонометрические функции угла поворота.

Формулировать определения: угла в 1 радиан, косинуса, синуса, тангенса и котангенса угла поворота, периодической функции, соизмеримых чисел, ограниченной функции.

Доказывать формулы: длины дуги окружности, основные соотношения между тригонометрическими функциями одного и того же аргумента, сложения, приведения, двойного, тройного и половинного углов, понижения степени, для преобразований суммы, разности и произведения тригонометрических функций.

Доказывать свойства: тригонометрических функций.

Формулировать и доказывать теоремы: о свойствах периодических функций.

Применять изученные определения, теоремы и формулы к решению задач, о свойстве функций, имеющих соизмеримые периоды

Степенная функция с целым показателем

16.10

16.10

16.10

Определение корня n-й степени. Функция y = xⁿ

16.10

16.10

16.10

Определение корня n-й степени. Функция y = xⁿ

19.10

19.10

19.10

Определение корня n-й степени. Функция y = xⁿ

19.10

19.10

19.10

Определение корня n-й степени. Функция y = xⁿ

21.10

21.10

20.10

Свойства корня n-й степени

23.10

23.10

23.10

Свойства корня n-й степени

23.10

23.10

23.10

Свойства корня n-й степени

26.10

26.10

26.10

Свойства корня n-й степени

26.10

26.10

26.10

Контрольная работа №3

28.10

28.102

27.10

Степень с рациональным показателем и её свойства

30.10

30.10

30.10

Степень с рациональным показателем и её свойства

30.10

30.10

30.10

Иррациональные уравнения

09.11

09.11

09.11

Иррациональные уравнения

09.11

09.11

09.11

Иррациональные уравнения

11.11

11.11

10.11

Иррациональные уравнения

13.11

13.11

13.11

Различный приёмы решения иррациональных уравнений и их систем

13.11

13.11

13.11

Различный приёмы решения иррациональных уравнений и их систем

16.11

16.11

16.11

Различный приёмы решения иррациональных уравнений и их систем

16.11

16.11

16.11

Различный приёмы решения иррациональных уравнений и их систем

18.11

18.11

17.11

Иррациональные неравенства

20.11

20.11

20.11

Иррациональные неравенства

20.11

20.11

20.11

Иррациональные неравенства

23.11

23.11

23.11

Иррациональные неравенства

23.11

23.11

23.11

Контрольная работа №4

25.11

25.11

24.11

Тригонометрические функции (32 ч)

Радианное измерение углов

27.11

27.11

27.11

• Радианная мера угла, тригонометрическая окружность. Тригонометрические функции чисел и углов. Формулы приведения, сложения тригонометрических функций, формулы двойного и половинного аргумента. Преобразование суммы, разности в произведение тригонометрических функций, и наоборот.

• Тригонометрические функции числового аргумента , , , . Свойства и графики тригонометрических функций.

• Обратные тригонометрические функции, их главные значения, свойства и графики.

• Преобразования графиков функций: сдвиг, умножение на число, отражение относительно координатных осей.

• Взаимно обратные функции. Графики взаимно обратных функций.

Описывать понятия: тригонометрические функции угла поворота.

Формулировать определения: угла в 1 радиан, косинуса, синуса, тангенса и котангенса угла поворота, периодической функции, соизмеримых чисел, ограниченной функции.

Доказывать формулы: длины дуги окружности, основные соотношения между тригонометрическими функциями одного и того же аргумента, сложения, приведения, двойного, тройного и половинного углов, понижения степени, для преобразований суммы, разности и произведения тригонометрических функций.

Доказывать свойства: тригонометрических функций.

Формулировать и доказывать теоремы: о свойствах периодических функций.

Применять изученные определения, теоремы и формулы к решению задач, о свойстве функций, имеющих соизмеримые периоды

Радианное измерение углов

27.11

27.11

27.11

Знаки значений тригонометрических функций. Чётность и нечётность тригонометрических функций

30.11

30.11

30.11

Знаки значений тригонометрических функций. Чётность и нечётность тригонометрических функций

30.11

30.11

30.11

Периодические функции

02.12

02.12

01.12

Периодические функции

04.12

04.12

04.12

Свойства и графики функций

y = sin x и y = cos x

04.12

04.12

04.12

Свойства и графики функций

y = sin x и y = cos x

07.12

07.12

07.12

Свойства и графики функций

y = sin x и y = cos x

07.12

07.12

07.12

Свойства и графики функций y = tg x и y = ctg x

09.12

09.12

08.12

Свойства и графики функций y = tg x и y = ctg x

11.12

11.12

11.12

Свойства и графики функций y = tg x и y = ctg x

11.12

11.12

11.12

Контрольная работа №5

14.12

14.12

14.12

Основные соотношения между тригонометрическими функциями одного и того же аргумента

14.12

14.12

14.12

Основные соотношения между тригонометрическими функциями одного и того же аргумента

16.12

16.12

15.12

Основные соотношения между тригонометрическими функциями одного и того же аргумента

18.12

18.12

18.12

Основные соотношения между тригонометрическими функциями одного и того же аргумента

18.12

18.12

18.12

Формулы сложения

21.12

21.12

21.12

Формулы сложения

21.12

21.12

21.12

Формулы сложения

23.12

23.12

22.12

Формулы приведения

25.12

25.12

25.12

Формулы приведения

25.12

25.12

25.12

Формулы двойного, тройного и половинного углов

28.12

28.12

28.12

Формулы двойного, тройного и половинного углов

28.12

28.12

28.12/29.12

Формулы двойного, тройного и половинного углов

13.01

13.01

12.01

Формулы двойного, тройного и половинного углов

15.01

15.01

15.01

Формулы двойного, тройного и половинного углов

15.01

15.01

15.01

Формулы для преобразования суммы, разности и произведения тригонометрических функций

18.01

18.01

18.01

Формулы для преобразования суммы, разности и произведения тригонометрических функций

18.01

18.01

18.01

Формулы для преобразования суммы, разности и произведения тригонометрических функций

20.01

20.01

19.01

Формулы для преобразования суммы, разности и произведения тригонометрических функций

22.01

22.01

22.01

Контрольная работа №6

22.01

22.01

22.01

Тригонометрические уравнения и неравенства (31 ч)

Уравнение cos x = b

25.01

25.01

25.01

• Тригонометрические уравнения. Однородные тригонометрические уравнения. Решение простейших тригонометрических неравенств. Простейшие системы тригонометрических уравнений.

Описывать понятия: функции y = arccos x, y = arcsin x, y = arctg x и y = arcctg x, простейшего тригонометрического неравенства.

Формулировать определения: арккосинуса, арксинуса, арктангенса, арккотангенса, однородных тригонометрических уравнений.

Доказывать формулы: корней простейших тригонометрических уравнений.

Доказывать свойства: обратных тригонометрических функций.

Применять изученные определения, теоремы и формулы к решению задач

Уравнение cos x = b

25.01

25.01

25.01

Уравнение cos x = b

27.01

27.01

26.01

Уравнение cos x = b

29.01

29.01

29.01

Уравнение sin x = b

29.01

29.01

29.01

Уравнение sin x = b

01.02

01.02

01.02

Уравнение sin x = b

01.02

01.02

01.02

Уравнение sin x = b

03.02

03.02

02.02

Уравнения tg x = b и ctg x = b

05.02

05.02

05.02

Уравнения tg x = b и ctg x = b

05.02

05.02

05.02

Функции y = arccos x, y = x, y = arctg x

и y = arcctg x

08.02

08.02

08.02

Функции y = arccos x, y = x, y = arctg x

и y = arcctg x

08.02

08.02

08.02

Функции y = arccos x, y = x, y = arctg x

и y = arcctg x

10.02

10.02

09.02

Функции y = arccos x, y = x, y = arctg x

и y = arcctg x

12.02

12.02

12.02

Тригонометрические уравнения, сводящиеся к алгебраическим

12.02

12.02

12.02

Тригонометрические уравнения, сводящиеся к алгебраическим

15.02

15.02

15.02

Тригонометрические уравнения, сводящиеся к алгебраическим

15.02

15.02

15.02

Тригонометрические уравнения, сводящиеся к алгебраическим

17.02

17.02

16.02

Тригонометрические уравнения, сводящиеся к алгебраическим

19.02

19.02

19.02

Решение тригонометрических уравнений методом разложения на множители. Применение ограниченности тригонометрических функций

19.02

19.02

19.02

Решение тригонометрических уравнений методом разложения на множители. Применение ограниченности тригонометрических функций

22.02

22.02

22.02

Решение тригонометрических уравнений методом разложения на множители. Применение ограниченности тригонометрических функций

22.02

22.02

22.02

Решение тригонометрических уравнений методом разложения на множители. Применение ограниченности тригонометрических функций

24.02

24.02

22.02

Решение тригонометрических уравнений методом разложения на множители. Применение ограниченности тригонометрических функций

26.02

26.02

26.02

О равносильных переходах при решении тригонометрических уравнений

26.02

26.02

26.02

О равносильных переходах при решении тригонометрических уравнений

01.03

01.03

01.03

Тригонометрические неравенства

01.03

01.03

01.03

Тригонометрические неравенства

03.03

03.03

02.03

Тригонометрические неравенства

05.03

05.03

05.03

Тригонометрические неравенства

05.03

05.03

05.03

Контрольная работа №7

10.03

10.03

09.03

Производная и её применение (42 ч)

Определение предела функции в точке и функции непрерывной в точке

12.03

12.03

12.03

• Суммы и ряды, методы суммирования и признаки сходимости.

• Понятие предела функции в точке. Понятие предела функции в бесконечности. Асимптоты графика функции. Непрерывность функции. Свойства непрерывных функций. Теорема Вейерштрасса.

• Дифференцируемость функции. Производная функции в точке. Касательная к графику функции. Геометрический и физический смысл производной. Применение производной в физике. Производные элементарных функций. Правила дифференцирования.

• Вторая производная, ее геометрический и физический смысл.

• Точки экстремума (максимума и минимума).

• Исследование элементарных функций на точки экстремума, наибольшее и наименьшее значение с помощью производной.

• Построение графиков функций с помощью производных. Применение производной при решении задач.

Описывать понятия: мгновенной скорости, касательной к графику функции, приращения функции в точке, геометрический и механический смысл производной, наибольшего (наименьшего) значения функции на отрезке, второй производной, выпуклой вверх (вниз) функции,

асимптоты графика.

Формулировать определения: предела функции в точке, функции непрерывной в точке, производной функции в точке, окрестности точки, точки максимума, точки минимума, критической точки функции.

Описывать алгоритмы: поиска наибольшего и наименьшего значений функции на отрезке, исследования свойств и построения графика функции.

Записывать формулы: производная степенной функции, производная корня n-й степени, производные тригонометрических функций, уравнения касательной к графику функции.

Формулировать и доказывать теоремы: о непрерывности дифференцируемой функции, о правилах вычисления производной, о признаке постоянства функции, о признаке возрастания (убывания) функции, о признаке точки максимума (минимума), о признак выпуклой вверх (вниз) функции.

Формулирует и поясняет геометрический и механический смыслы теорем: Ферма, Ролля, Лагранжа.

Применять изученные определения, теоремы

и формулы к решению задач

Определение предела функции в точке и функции непрерывной в точке

12.03

12.03

12.03

Определение предела функции в точке и функции непрерывной в точке

15.03

15.03

15.03

Задачи о мгновенной скорости и касательной к графику функции

15.03

15.03

15.03

Понятие производной

17.03

17.03

16.03

Понятие производной

19.03

19.03

19.03

Понятие производной

19.03

19.03

19.03

Понятие производной

02.04

02.04

02.04

Правила вычисления производной

02.04

02.04

02.04

Правила вычисления производной

05.04

05.04

05.04

Правила вычисления производной

05.04

05.04

05.04

Правила вычисления производной

07.04

07.04

06.04

Правила вычисления производной

09.04

09.04

09.04

Уравнение касательной

09.04

09.04

09.04

Уравнение касательной

12.04

12.04

12.04

Уравнение касательной

12.04

12.04

12.04

Уравнение касательной

14.04

14.04

13.04

Уравнение касательной

16.04

16.04

16.04

Контрольная работа №8

16.04

16.04

16.04

Признаки возрастания и убывания функции

19.04

19.04

19.04

Признаки возрастания и убывания функции

19.04

19.04

19.04

Признаки возрастания и убывания функции

21.04

21.04

20.04

Признаки возрастания и убывания функции

23.04

23.04

23.04

Признаки возрастания и убывания функции

23.04

23.04

23.04

Точки экстремума функции

26.04

26.04

26.04

Точки экстремума функции

26.04

26.04

26.04

Точки экстремума функции

28.04

28.04

27.04

Точки экстремума функции

30.04

30.04

30.04

Точки экстремума функции

30.04

30.04

30.04

Наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке

03.05

03.05

03.05

Наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке

03.05

03.05

03.05

Наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке

05.05

05.05

04.05

Наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке

07.05

07.05

07.05

Наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке

07.05

07.05

07.05

Вторая производная. Понятие выпуклости функции

10.05

10.05

10.05

Вторая производная. Понятие выпуклости функции

10.05

10.05

10.05

Вторая производная. Понятие выпуклости функции

12.05

12.05

11.05

Построение графиков функций

14.05

14.05

14.05

Построение графиков функций

14.05

14.05

14.05

Построение графиков функций

17.05

17.05

17.05

Построение графиков функций

17.05

17.05

17.05

Контрольная работа №9

19.05

19.05

18.05

Итоговая контрольная работа

21.05

21.05

21.05

21.05

21.05

21.05

Повторение курса алгебры и начал математического анализа 10 класса

ЕГЭ. Задание № 9

24.05

24.05

24.05

ЕГЭ. Задание № 13

24.05

24.05

24.05

ЕГЭ. Задание № 13

26.05

26.05

25.05

ЕГЭ. Задание № 13

28.05

28.05

28.05

ЕГЭ. Задание № 7, 12

28.05

28.05

28.05

ЕГЭ. Задание № 7, 12

31.05

31.05

31.05